Pagina 3 van 18
Re: Wiskundig probleem
Geplaatst: 12 okt 2022, 15:14
door Wil.
E.T. schreef: ↑12 okt 2022, 14:36
Maar op een gegeven moment stelt men dat 0,99999999~9 wel 1 zal zijn omdat het verschil oneindig klein is.
Je mist de essentie. Het is niet van "het zal wel gelijk zijn". Het IS eraan gelijk.
Herlees de
filosofische benadering van het probleem.
Re: Wiskundig probleem
Geplaatst: 12 okt 2022, 16:05
door Dicksy
Mannekes, vraag eens aan een kassierster in den Delhaize of andere groothandel of 0,999 gelijk is aan 1. Zonder dralen of wiskundige formules zeggen die ja als je met cash geld wilt betalen, nee als je electronisch wil betalen. En die zullen het toch wel weten of niet ?
Re: Wiskundig probleem
Geplaatst: 12 okt 2022, 17:55
door Charlie Maru
Re: Wiskundig probleem
Geplaatst: 12 okt 2022, 18:32
door Wil.
Dicksy schreef: ↑12 okt 2022, 16:05
Mannekes, vraag eens aan een kassierster in den Delhaize of andere groothandel of 0,999 gelijk is aan 1. Zonder dralen of wiskundige formules zeggen die ja als je met cash geld wilt betalen, nee als je electronisch wil betalen. En die zullen het toch wel weten of niet ?
Wil:
Re: Wiskundig probleem
Geplaatst: 12 okt 2022, 19:33
door Wil.
Over het getal Pi.
Experiment:
Neem een groot blad papier (bv. A3 formaat) en trek daarop verticale strepen. Die verticale strepen moeten parallel met elkaar getrokken worden. De afstand ertussen is 2 L (zie hieronder).
Als je dan een groot aantal (bv. 200) naalden hebt met lengte L en je laat die willekeurig vallen op dat blad vallen, dan zullen een aantal naalden de verticale strepen kruisen. Ze liggen er dwars of schuin overheen.
Bereken dan de verhouding van het totaal aantal naalden t.o.v. het aantal naalden dat op strepen lag en je komt telkens dicht bij 3,14 uit. Soms 3,11 en soms 3,17 bv. De uitkomst benadert Pi meer als je veel naalden op een (heel) groot blad laat vallen. Bij een 10-tal naalden heb je onvoldoende gegevens om een besluit te trekken.
Le Comte de Buffon was een 18e eeuwse Franse wiskundige.
Re: Wiskundig probleem
Geplaatst: 13 nov 2022, 01:34
door Paca
Ik heb hier eens goed gelachen met diegenen die menen te moeten beweren dat "ongelijkheden" toch "gelijk" zijn. In feite is het zeer triestig en
carrément onjuist.
Ronduit "onjuist" dus!
Re: Wiskundig probleem
Geplaatst: 13 nov 2022, 18:22
door Wil.
Paca schreef: ↑13 nov 2022, 01:34
Ik heb hier eens goed gelachen met diegenen die menen te moeten beweren dat "ongelijkheden" toch "gelijk" zijn. In feite is het zeer triestig en
carrément onjuist.
Ronduit "onjuist" dus!
Dat was ook mijn initiële reactie.
Echter, ik heb nooit de vinger kunnen leggen op de fout die er dan in die algebraïsche vergelijking zou moeten zitten. Jij ook niet, denk ik.
Maar daarna heb ik daarover meer gelezen en opgezocht en ... het klopt (tot het tegendeel bewezen wordt).
Re: Wiskundig probleem
Geplaatst: 13 nov 2022, 21:03
door E.T.
1 - 0,99999999~9 = niks meer
het blijft moeilijk te geloven, toch?
Wil, als jij dat oneindig getal vermenigvuldigd met 10 heb je dan geen tien oneindige getallen???
Re: Wiskundig probleem
Geplaatst: 13 nov 2022, 23:39
door Wil.
Het woord
'oneindig getal' is niet het juiste woord om een niet-eindigend getal te omschrijven.
als jij dat oneindig getal vermenigvuldigd met 10 heb je dan geen tien oneindige getallen???
10 keer 1 is 10.
10 keer 0,999... (oneindig herhalend) is 10.
Dat volgt uit de openingsposting.
Bezie het ook eens omgekeerd: maak eens deze aftrekking: 1 - 0,999 ... . Dat is 0,000... (oneindig verderlopend). Er komt
nooit een 1 achter die komma, hoe lang je ook verdergaat.
Re: Wiskundig probleem
Geplaatst: 14 nov 2022, 09:17
door E.T.
In den beginne was er helemaal NIETS, toen verscheen 0,99999999~9 en ... werd één
Het delen (of vermenigvuldigen) van een WERKELIJK niet-eindigend getal is een van de pot gerukt idee!
Re: Wiskundig probleem
Geplaatst: 14 nov 2022, 10:40
door Charlie Maru
Wil. schreef: ↑10 okt 2022, 18:48
Onlangs kreeg ik de vraag voorgeschoteld of 0,999... (oneindig herhalend) gelijk is aan 1? Of blijft er altijd wel een verschil?
Voor die gelijkheid dat 0,999... = 1 werd het volgende simpele bewijs aangevoerd:
1) Stel X = 0,999…
2) Vermenigvuldig beide zijden met 10:
10 X = 9,999….
3) Dit kun je herschrijven als
10 X = 9 + 0,999…
10 X = 0,9999... + 0,9999... + 0,9999... + 0,9999... + ............
4) Aangezien we in regel 1 gesteld hebben dat X = 0,999… kan dit geschreven worden als
10 X = 9 + X
10 X = 9 X + X en niet 9 + X.....
5) Vervolgens van beide zijden X aftrekken:
10 X – X = 9
6) Dus:
9 X = 9
X = 9/9 = 1
Besluit: 0,999… = 1
Zou er in deze korte algebraïsche vergelijking ergens een fout gemaakt zijn of een niet-toelaatbare stap gezet zijn die tot dit eigenaardige resultaat leidt? Ik vind die fout niet en dus wil ik best het besluit voor waar aanvaarden.
Re: Wiskundig probleem
Geplaatst: 14 nov 2022, 10:44
door Wil.
E.T. schreef: ↑14 nov 2022, 09:17
In den beginne was er helemaal NIETS, toen verscheen 0,99999999~9 en ... werd één
Het delen (of vermenigvuldigen) van een WERKELIJK niet-eindigend getal is een van de pot gerukt idee!
Ik heb dat nagekeken. Er is voor zover ik heb kunnen zien geen enkel handboek dat verbiedt om een eindeloos repeterend getal te vermenigvuldigen met 10.
Als jij die verbodsregel ergens terugvindt, laat het me dan eens weten.
Ik vond op de website van
khanacademy.org een voorbeeld van wat jij, E.T., meent van de pot gerukt te zijn.
Tegelijk is het ook een antwoord op wat Charlie Maru als 'fout' ziet in de algebraïsche vergelijking:
Re: Wiskundig probleem
Geplaatst: 14 nov 2022, 11:19
door E.T.
X10 das gemakkelijk
Deel gewoon eens door 2
Re: Wiskundig probleem
Geplaatst: 14 nov 2022, 11:42
door Wil.
Waarom zou men dat doen (delen door 2) wanneer men 3 stappen verder kan kijken en dan kan bewijzen wat men wil bewijzen, nl. dat 1= 0,9999...... ?
Re: Wiskundig probleem
Geplaatst: 14 nov 2022, 11:57
door E.T.
Is het dan niet zo dat als je ENKEL kan vermenigvuldigen of delen door een bepaald getal (met name 10) er misschien iets fout zit?
Het niet-eindig getal 0,99999999~9 mag dan wel 1 zijn maar veel kan je er niet mee, toch?
