Bekende en minder bekende wiskundigen

Maria Agnesi

In de eerste helft van de achttiende eeuw organiseerde de welgestelde Milanese professor Pietro Agnesi bij hem thuis wetenschappelijke bijeenkomsten. Al als kind nam zijn dochter Maria Gaetana Agnesi daaraan actief deel. De gesprekken, die wetenschappelijke onderwerpen betroffen, werden altijd gevoerd in het Latijn, maar Maria sprak met vrijwel alle buitenlandse bezoekers in hun eigen taal.

Maria Agnesi (1718-1799) is echter vooral bekend door de wiskundige kromme die de ‘heks van Agnesi’ wordt genoemd. In xy-coördinaten kunnen we de kromme beschrijven door y(x2 + a2) = a3 met a > 0 een willekeurige constante. Deze kromme ontstaat wanneer je een rechte lijn over een cirkel laat ronddraaien (zie tekening). De kromme heette daarom oorspronkelijk een ‘versiera’ (afgeleid van het Latijnse vertere = draaien). Het woord ‘versiera’ was echter ook een afkorting van ‘avversiera’ of ‘vrouw van de duivel’. De Engelsman Colson die het boek van Agnesi in het Engels vertaalde, zou de twee betekenissen door elkaar hebben gehaald.

János Bolyai

De Hongaar János Bolyai stortte zich op een wiskundig probleem dat al twintig eeuwen op een oplossing wachtte. Hij slaagde en was daarmee een van de grondleggers van de niet-Euclidische meetkunde. Maar in plaats van een wereldberoemd geleerde werd hij een gehate zonderling.

In 1820 ging Bolyai -in navolging van zijn vader- op zoek naar een manier om het vijfde postulaat van Euclides te vervangen door een nieuwe die uit de eerste vier zou kunnen worden afgeleid. Nog in datzelfde jaar stelde hij echter vast dat het verwerpen van het vijfde postulaat kan leiden tot volledig consistente niet-Euclidische meetkundes, waarmee hij kwam tot zijn eerste ideeën over de hyperbolische meetkunde. In 1825 presenteerde hij zijn ideeën vol trots aan zijn vader, maar die kon er in eerste instantie nauwelijks enthousiast over worden. Pas zeven jaar later in 1832 werd zijn werk gepubliceerd, en wel in een appendix van 24 bladzijden bij een publicatie van zijn vader. Deze appendix maakte indruk op Gauss, die zelf al vanaf het begin van de negentiende eeuw bezig was met studies naar de niet-Euclidische meetkunde. Vanaf 1833 leefde Bolyai ondanks de grote belofte van zijn eerste publicatie een teruggetrokken bestaan, waardoor er van zijn nieuwe wiskundige theorieën nauwelijks nog dingen naar buiten kwamen. In 1848 ontdekte Bolyai dat Nikolaj Lobatsjevski in 1829 -enkele jaren eerder dan hij zelf- een vergelijkbaar werk had gepubliceerd over de de niet-Euclidische meetkunde, en die ontdekking kwam bij Bolyai hard aan. Voor zover bekend hebben Bolyai en Lobatsjevski elkaar nooit ontmoet.

Bolyai heeft in zijn leven nooit meer dan de 24 pagina's van de appendix gepubliceerd, maar liet bij zijn dood in 1860 meer dan 20.000 bladzijden met -voornamelijk wiskundige- aantekeningen achter. Uit deze aantekeningen zou later blijken dat hij op een aantal punten zijn tijd ver vooruit was.

L.E.J. Brouwer

Van de Nederlandse wiskundigen is Luitzen Egbertus Jan Brouwer de grootste. Met zijn intuïtionisme ontketende hij een revolutie in de grondslagen van de wiskunde. In de topologie wordt hij vooral herinnerd vanwege zijn ‘dekpuntstelling’. Naar hem is de dekpuntstelling van Brouwer genoemd.

Brouwer verrichtte baanbrekend werk op twee gebieden: de topologie en de grondslagen van de wiskunde. In de topologie forceerde hij een doorbraak met de introductie van nieuwe methoden en begrippen, zoals simpliciale approximatie en afbeeldingsgraad. De spectaculairste onder Brouwers resultaten op dit gebied zijn de invariantie van dimensie, de dekpuntstelling, de stelling van Jordan voor willekeurige dimensies. Hij paste zijn resultaten toe in de theorie van automorfe functies en de uniformisatie. In 1913 gaf Brouwer als eerste een intrinsieke definitie van dimensie. Brouwers nieuwe methoden en ideeën bepaalden voor een groot deel de ontwikkeling van het vak in de twintigste eeuw.

Topologie is een onderdeel van de meetkunde. In de gewone meetkunde worden hoeken en lijnstukken gemeten met geodriehoek en liniaal. En twee figuren zijn hetzelfde als ze dezelfde afmetingen hebben. Zo zijn twee driehoeken gelijk als de drie zijden twee aan twee gelijk zijn. Maar in de topologie gaat het niet over lengte van krommen of over oppervlakten, noch over grootte van hoeken. Liniaal en geodriehoek heb je bij de studie van de topologie niet nodig. In de topologie heb je te maken met flexibele figuren. Men noemt de topologie ook wel rubbermeetkunde. Je moet je voorstellen dat de figuren zijn gemaakt van heel elastisch materiaal. Je mag een figuur, die van dat materiaal gemaakt is, uitrekken, maar niet scheuren of plakken. En toch blijft de topologische vorm van de figuur hetzelfde. Je kunt dit het beste snappen door naar de plaatjes hiernaast te kijken. Voor een topoloog is het bepalende verschil het aantal gaten. Als figuren van dezelfde (elastische) vorm zijn (dus: hetzelfde aantal gaten hebben), dan noemen we ze homeomorf. Dit woord is afgeleid uit het Griekse homoios (gelijk) en morphe (vorm).

René Descartes

Sommige dingen zijn zó gewoon dat het lijkt alsof ze er altijd geweest zijn. Onze manier om vergelijkingen op te schrijven is zoiets. Kun je je voorstellen dat er een tijd was waarin men een uitdrukking als ‘x2 – 4x + 3 = 0’ als een vergelijking herkend zou hebben?

De x en y, en het idee dat een vergelijking als y = 2x + 4 een lijn voorstelt, zijn in de wiskunde ingevoerd door de Franse filosoof René Descartes (1596-1650). Hij publiceerde zijn ontdekkingen in een bijlage bij een boek dat in 1637 in Leiden verscheen.

René Descartes heeft op vele manieren belangrijke bijdragen geleverd aan de wiskunde:

Consequente toepassing van algebra op de meetkunde, waaruit later de invoering van het rechthoekige, zogenaamd cartesische assenstelsel volgde. Hierdoor konden meetkundige objecten worden beschreven met getallen en vergelijkingen. De kennis die wiskundigen reeds hadden op het gebied van de algebra kon worden toegepast in de meetkunde. Dit leidde tot het ontstaan van de analytische meetkunde voor ongeveer 1628, maar pas gepubliceerd in 1637 in La Géométrie. Dit is de oudste wiskunde tekst die we kunnen lezen zonder notatieproblemen te ontmoeten. Overigens was het niet Descartes' bedoeling om meetkunde tot algebra terug te brengen. De eerste zin van La Géométrie luidt: "
Elk vraagstuk in de meetkunde kan gemakkelijk zo worden vereenvoudigd, dat kennis van de lengtes van bepaalde lijnen voldoende is voor de constructie. "
De analytische meetkunde van Descartes werd later door andere wiskundigen uitgewerkt tot de analyse van functies.
Ook de notatie van het wortel (wiskunde)teken dat uitgestrekt kan worden om zijn reikwijdte aan te geven, is afkomstig van Descartes.
Descartes had de gedachte (samen met Thomas Harriot) om een vergelijking te herleiden tot een uitdrukking = 0, die veel eenvoudiger op te lossen was.

Paul Erdős

De Hongaar Paul Erdős reisde met een koffer en een plastic tas de wereld rond om met honderden wiskundigen samen te werken. Meestal onaangekondigd stond hij bij een collega-wiskundige op de stoep en zei dan: ‘My brain is open’, waarmee hij zichzelf uitnodigde enige tijd te komen logeren. En: om samen over wiskundige problemen na te denken.

Het Erdősgetal is een begrip onder wiskundigen. Het werd geïntroduceerd door vrienden van Erdős, wanwege zijn enorme productiviteit. Erdős zelf heeft het Erdősgetal 0, zijn directe co-auteurs kregen Erdősgetal 1, de mensen die gepubliceerd hebben met een van deze co-auteurs bezitten Erdősgetal 2, wie publiceerde met iemand die publiceerde met iemand die publiceerde met Erdős staat op 3, enzovoorts. Een van de onopgeloste vragen in dit verband is het hoogste Erdősgetal dat er op dit ogenblik bestaat.

Erdős' hoge productiviteit blijkt uit het feit dat hij ongeveer 1500 wetenschappelijke artikelen heeft geproduceerd, de meeste in samenwerking met anderen. Hij heeft samengewerkt met zo'n 500 collega's. Hij beschouwde wiskundig onderzoek als een sociale bezigheid en heeft zo de manier van wiskunde beoefenen blijvend veranderd.

Hij hield zich in de eerste plaats bezig met getaltheorie, combinatoriek, verzamelingenleer, analyse en waarschijnlijkheidsrekening, maar droeg bij aan bijna alle deelgebieden van de wiskunde.

Hij startte het onderzoek naar verschijnselen die gebundeld zijn in de Ramsey-theorie en verrichte baanbrekend werk inzake de toepassing van stochastische methoden.

M.C. Escher

Op 17 juni 1998 was het honderd jaar geleden dat de graficus Maurits Cornelis Escher in Leeuwarden geboren werd. Het werk van Escher is nauw met wiskunde verbonden. Toch beweerde Escher zelf nooit wiskundig bezig te zijn – hij deed alles op zijn gevoel.

Zelf beweerde Escher altijd dat hij van wiskunde geen snars begreep. Zijn middelbare school-tijd in Arnhem was geen succes; alleen de tekenlessen volgde hij met plezier. Hij bleef twee maal zitten en zakte voor zijn eindexamen.

In 1936 bezoekt Escher het Alhambra paleis in het Spaanse Granada, waar hij de prachtige Moorse ornamenten bestudeert. Dit bezoek markeert een keerpunt in Eschers werk. Vanaf dat moment zal bijna elke Escher prent een ‘beeldgedachte’ gaan uitdrukken. Regelmatige vlakvullingen en andere wiskundige patronen vormen steeds vaker de ingredienten van een vreemde of zelfs onmogelijke wereld. We zien ongebruikelijke perspectieven, bolspiegelingen, onmogelijke figuren, handen die zichzelf tekenen, monniken die trappen op en aflopen zonder hoger of lager te komen en nog veel meer wonderlijke zaken.

Zijn gravures verbeelden vaak onmogelijke constructies, studies van oneindigheid en in elkaar passende geometrische patronen die geleidelijk in volstrekt verschillende vormen veranderen. Vele van de werelden die hij tekende zijn ontworpen rond onmogelijke objecten zoals de Necker-kubus en de Penrose-driehoek.

Leonhard Euler

De Zwitserse wiskundige Leonhard Euler (1707-1783) schreef meer dan 800 artikelen; tot aan zijn dood bedreef hij wiskunde van een buitengewone diepgang en helderheid. Sinds 1765 deed hij dit in duisternis, want toen werd hij blind.

Euler ontwikkelde veel nieuwe concepten en heeft zeer veel bijgedragen aan de moderne wiskundige notatie; de symbolen i, e en π voor respectievelijk de imaginaire eenheid, het grondtal van de natuurlijke logaritme en de verhouding tussen omtrek en middellijn van de cirkel, zijn door hem bedacht. Ook de huidige namen van bijvoorbeeld de goniometrische functies sin, cos en tan zijn van hem.

Euler heeft zoveel geschreven, dat het met de hand overschrijven van al zijn werken naar schatting vijftig jaar zou duren bij acht uur schrijven per dag. Een door de Zwitserse Academie van Wetenschappen begonnen project om al zijn werken uit te geven, loopt al honderd jaar. Zijn gepubliceerde werk is opnieuw uitgegeven, en een deel van zijn brieven ook, maar het bezorgen van zijn aantekeningenboeken en dagboeken zal nog ongeveer twintig jaar in beslag nemen.

Évariste Galois

De Fransman Évariste Galois werd afgewezen voor de polytechnische school, omdat zijn wiskundekennis ontoereikend zou zijn. Volkomen onterecht, want op zijn twintigste zette hij een revolutionaire theorie op papier. Dat deed hij in de nacht voor hij stierf in een duel.

De hele nachtlang probeert Galois zijn manuscripten te ordenen. Tegen de klok in probeerde hij aan het papier toe te vertrouwen wat er omging in zijn koortsachtige brein. Eén keer stopte hij zelfs, en schreef in de kantlijn: “Dit moet nog verder worden uitgewerkt. Maar ik heb geen tijd!” Daarna ging hij gehaast verder met de volgende passage. Zijn dood zag hij met rasse schreden naderen. Maar wát hij opschreef gedurende die uren voor de dageraad, zou in ieder geval generaties van wiskundigen bezighouden.

Veertien jaar na zijn dood werden de manuscripten die hij naar Chevalier had gestuurd, uitgewerkt en gepubliceerd, en wat zich toen voordeed was een ware revolutie in de wiskunde. In het begin waren er nog maar weinigen die het volledig konden bevatten. Maar wat tegenwoordig de ‘groepentheorie van Galois’ wordt genoemd, vond al snel toepassingen in grotere gebieden van de wiskunde: de theorie van de algebraische vergelijkingen, de functietheorie, de invariantentheorie, de meerdimensionale meetkunde, en de topologie. Maar ook buiten de wiskunde was de groepentheorie al gauw niet meer weg te denken in de scheikunde, quantumfysica, waarschijnlijkheidsrekening en kristallografie. Zelfs de ‘magische kubus’ van de Hongaar Erna Rubik – een driedimensionaal logicaspel waarmee miljoenen zich in het begin van de jaren tachtig hebben vermaakt – ontleende zijn bestaande aan de theorie van Galois.

Carl Friedrich Gauss

Gauss zijn naam kom je in de wiskunde overal tegen. De stelling van Gauss, het vlak van Gauss, de methode van Gauss, de kromme van Gauss, de wet van Gauss, het lemma van Gauss, het andere lemma van Gauss, het nog niet eerder genoemde lemma van Gauss… Wie was deze man en hoe heeft hij het voor elkaar gekregen zijn naam overal aan te verbinden?

Op een ochtend wordt de zeventienjarige Gauss wakker met in zijn de hoofd de constructie van een regelmatige zeventienhoek. Niet alleen was dit de eerste vooruitgang op dit gebied van de wiskunde in bijna 2000 jaar, het overtuigde Gauss er ook van dat hij zijn hart toch bij de wiskunde lag. De wereld was een wiskundig genie rijker.

Hij leverde als eerste een sluitend bewijs van de hoofdstelling van de algebra. Hij bedacht de kwadratuurformule van Gauss om een integraal op de beste manier te benaderen. Hij was de grondlegger van de modulusrekening. Hij leverde zo een formule om de datum van Pasen te berekenen uit het jaartal. Hij bewees ook het lemma van Gauss. Hij bewees in 1796 als eerste de wet van de kwadratische wederkerigheid, die in 1783 door Leonhard Euler was vooropgesteld. Hij bedacht het gaussveld van complexe getallen x +dy waarin d de vierkantswortel van -1, -2, -3, -7, -11, -19, -43, -67 of -163 voorstelt en x en y rationale getallen, dus breuken. In dit veld onderzocht hij de gaussiaanse priemgetallen. De normale verdeling uit de kansrekening wordt ook wel gaußverdeling of gaussische verdeling genoemd. De grafiek van de normale verdeling wordt ook aangeduid als gausscurve of klok van Gauss. Naar hem is ook een - inmiddels verouderde - eenheid van magnetische fluxdichtheid genoemd, de gauss. De nieuwe eenheid is de tesla, genoemd naar de elektrotechnicus en uitvinder Nikola Tesla, waarbij 1 gauss gelijk is aan 10-4 tesla.

Christiaan Huygens

‘Mijn kleine Archimedes’ werd hij door zijn vader, de dichter en diplomaat Constantijn Huygens, genoemd. Christiaan was een wonderkind: reeds op zijn zeventiende toonde hij aan dat een vrij hangende ketting niet de vorm van een parabool aanneemt, zoals in die tijd werd verondersteld. Christiaan Huygens (1629-1695) werd een van de grootste geleerden in Europa.

Door zijn vaders contacten met de wiskundige en wetenschappelijke bemiddelaar Marin Mersenne, ging Huygens zich onder andere bezig houden met het probleem van de vorm van een touw, opgehangen aan zijn beide uiteinden (de zogenaamde kettinglijn). Hij weerlegde op zeventienjarige leeftijd de beweringen van zowel Simon Stevin als Galilei dat de kettinglijn een parabool was.

Huygens' eerste publicaties in 1651 en 1654 behandelden wiskundige problemen over krommen. Nadien ging zijn aandacht uit naar de waarschijnlijkheidsleer. Huygens werd door Blaise Pascal aangemoedigd zijn boekje De ratiociniis in ludo aleae (Berekening van kansspelen) te schrijven. In Parijs hoorde hij van het debat tussen Pascal en Fermat over het probleem hoe de pot verdeeld moet worden bij een afgebroken spel. Huygens en de raadspensionaris Johan de Witt waren pioniers van de verzekeringswiskunde.

Zijn werk aan het slingeruurwerk leidde tot de ontdekking dat de cycloïde een isochrone kromme is.

Huygens bestudeerde kegelsneden en deed voorbereidend werk in de richting van de differentiaal- en integraalrekening. Zijn bewijzen bleven steeds vernuftig meetkundig, anders dan die van zijn jongere tijdgenoten Leibniz en Newton. Huygens' belangstelling ging later meer uit naar astronomie.

Sofia Kovalevskaja

Het leren van de tafels van vermenigvuldiging vond Sofia Kovalevskaja maar saai. Maar toen zij ze eenmaal kende, stortte ze zich meteen maar op de wiskunde. Een vrouw als wiskundige? Mannen vonden het maar belachelijk.

Sofias interesse voor de wiskunde werd niet door haar leraren op school gewekt, maar op een geheel andere en bepaald ongewone manier. Toen het landgoed Palibino werd gerenoveerd, werd het duidelijk, dat er niet genoeg behangselpapier was besteld om ook Sofia's kinderkamer te kunnen behangen. Aangezien het te duur zou worden om extra behangselpapier met hetzelfde patroon te bestellen, werden zonder dralen besloten om voor de muren van de kinderkamer het papier te gebruiken dat men op zolder had gevonden. Zo kwam het dat de wanden van Sofia's kamer werden behangen met een college over differentiaal- en integraalrekening, die haar vader in zijn jeugd had gevolgd. Voor het slapen gaan keek Sofia uren naar de voor haar onbegrijpelijke en mysterieuze tekens. Zij probeerde de betekenis van deze tekens te doorgronden, wat aanvankelijk echter niet lukte.

In augustus 1874 werd Sofia Kovalevskaja de graad van doctor in de wiskunde verleend, summa cum laude (met de hoogste lof). Zij was daarmee de eerste vrouw ter wereld met een doctorsgraad op dat gebied, en zelfs een van de eerste vrouwen met een doctorsgraad op welk gebied dan ook.

Hendrik Lenstra

Hendrik Lenstra is een van de grootste Nederlandse wiskundigen van de huidige generatie. Tot 2003 was hij werkzaam in Berkeley, het Mekka van wiskundig onderzoek. Nu is hij Akademiehoogleraar aan de Universiteit Leiden.

Lenstra’s vakgebied is de algebraïsche getaltheorie. Een vakgebied dat oogt als een immens bouwwerk waarin de ene abstractie op de andere gestapeld is, en dat daarom gerekend wordt tot de ‘zuivere wiskunde’. In de tegenstelling ‘zuivere’ versus ‘toegepaste’ wiskunde zou de zuiver wiskundige zichzelf vragen stellen, met het oog op de uitbouw van het theoretisch bouwwerk, terwijl de toegepast wiskundige zich bezighoudt met vragen van buitenaf, met het oog op praktisch nut. Lenstra’s wiskunde onttrekt zich vaak aan deze tweedeling. Of vragen theoretisch of praktisch van aard zijn, maakt hem niet zoveel uit, als ze maar interessant zijn.

Het artikel dat hem al op 25-jarige leeftijd beroemd maakte, gaat over rationale functies die invariant zijn onder een eindige abelse groep, en heeft een geheel theoretisch karakter. Maar zeker zo bekend van hem is het LLL-algortime, dat hij samen met zijn broer Arjen en de Hongaar László Lovász ontwikkelde. Het is een rekenrecept dat bij een stel vectoren snel een geheeltallige combinatie levert met kleine coëfficiënten. Dit algoritme heeft voor een doorbraak gezorgd op allerlei gebieden, zoals het ontbinden van polynomen met gehele coëfficiënten, zogenaamd ‘geheel programmeren’, en het breken van bepaalde cryptosystemen. Sinds het publicatiejaar 1982 worden regelmatig nieuwe toepassingen en nog slimmere versies van het LLL-algoritme bedacht.

Ada Lovelace

“De Analytische Machine heeft niet de pretentie iets uit zichzelf te doen. Alleen de dingen die wij de machine kunnen leren zijn uitvoerbaar." Maar waarschijnlijk heeft de machine wel degelijk een invloed op de wetenschap. De aard van veel zaken en de onderlinge verbanden komen onvermijdelijk in een nieuw licht te staan, en worden dieper onderzocht.

Ze was een Brits wiskundige die bekend staat voor haar beschrijving van Charles Babbage's vroege mechanische computer voor algemeen gebruik, de "analytische machine". Ze wordt heden ten dage voor de ontwerpster van het eerste computerprogramma gehouden, daar ze "programma's" schreef om symbolen volgens vaste regels te manipuleren met een machine die Babbage op dat moment nog moest maken. Ze zag ook al in dat computers in staat waren tot meer dan enkel (zware) berekeningen te doen, toen anderen - waaronder ook Babbage zelf - slechts waren geïnteresseerd in de rekenkundige capaciteiten van een computer

Mohammad ibn Musa Al-Khwarizmi

De geschiedenis van de wiskunde heeft zich niet alleen afgespeeld in Europa, ook andere beschavingen kennen een rijke wiskundige traditie: zo heeft de Indiase wiskunde in diverse perioden in de geschiedenis op hoog niveau gestaan en bestond in de Islamitische wereld ooit een bloeiende wiskunde-cultuur.

Mohammads werk was niet echt origineel. Zijn wereldfaam heeft hij te danken aan twee belangrijke leerboekjes. Beide hadden te maken met kennis die omstreeks 770-780 door sterrenkundigen uit India naar het hof van de kalief in Bagdad was overgebracht. In het eerste leerboekje behandelde Mohammad een rekenmethode die omstreeks 500 na Christus in India uitgevonden was: het rekenen met positieve gehele getallen in het tientallig positiestelsel met de cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 0. Het boekje is in de twaalfde eeuw in Spanje in het Latijn vertaald en de naam Al-Khwarizmi werd daarbij verbasterd tot ‘algorismi’. Hieruit is het woord algoritme ontstaan. Algoritme betekent rekenmethode of rekenrecept: als een computer iets uit moet rekenen, dan heeft hij daarvoor een algoritme nodig.

Het woord ‘cijfer’ komt ook uit het Arabisch en betekent letterlijk lege plaats. Het is de naam voor de 0 (de nul in 406 geeft aan dat er geen tientallen zijn, dus dat die plaats leeg is).

Het woord ‘restauratie’ is in het Arabisch al-dzjabr. In het Westen werd dit uitgesproken als ‘al-gabr’, en hieruit is ons woord algebra (de leer voor het rekenen met onbekenden) ontstaan. De oorspronkelijke betekenis is nog te zien in het Spaanse woord ‘algebrista’ dat stamt uit de tijd van Don Quichote. De betekenis is: iemand bij wie je gebroken beenderen kan laten zetten.

Florence Nightingale

Florence Nightingale staat bekend als de Lady with the Lamp, die bij nacht en ontij liefdevol gewonde soldaten verzorgde. Maar als ‘passionate statistician’ is ze veel minder bekend. Wat maar weinig mensen weten, is dat zij een hartstochtelijk beoefenaar van de statistiek was.

Toen ze twintig jaar was, wilde Florence zich verder in de wiskunde verdiepen dan haar vader haar kon leren. Haar motivatie daarvoor was trouwens niet zo vleiend: “Ik denk dat ik meer succesvol zal zijn in een vak dat alleen inzet vergt dan in een vak dat een snel begrip verlangt.” Haar ouders voelde daar niets voor; van een meisje van haar leeftijd en stand werden andere dingen verwacht: huiselijke plichten en de voorbereiding op het huwelijk. Ze moest het dus grotendeels van zelfstudie hebben. Dat deed ze in de vroege ochtenduren wanneer haar nog geen huiselijke plichten werden opgelegd.

Bij haar was de statistiek geen doel, maar een middel. Het doel was bijvoorbeeld het bereiken van verbeteringen in de medische voorzieningen van soldaten. Vandaar dat zij zich heeft ingespannen om statistische gegevens zo inzichtelijk mogelijk te presenteren. Ze maakte daarbij gebruik van kleuren en grafieken, waarmee was ze voor die tijd vernieuwend bezig was. Statistiek was voor haar meer dan een instrument.

Florence Nightingale gelòòfde in statistiek. Ze zei dat statistiek “de belangrijkste wetenschap is van de hele wereld, want van haar hangt af de praktische toepassing van elke andere wetenschap (…), want alleen met dit vak krijgen we exacte resultaten van onze waarnemingen.”

Srinivasa Ramanujan

Slechts met behulp van een paar waardeloze wiskundeboeken ontwikkelde Srinivasa Ramanujan schijnbaar moeiteloos formules waarvan geleerden alleen maar konden dromen. Hij was zo bezeten van rekenen dat hij er overal en altijd mee doorging: ’s nachts, tijdens het eten en zelfs op zijn sterfbed. Het geniale werk dat hij naliet, zou alleen door een nieuwe Ramanujan helemaal begrepen kunnen worden.

Frans van Schooten jr.

In 1584 vestigde zich in Leiden bakker Van Schooten, die uit Vlaanderen gevlucht was voor de Spanjaarden. Zijn zoon Frans studeerde in Leiden wiskunde. Vanaf 1610 gaf hij wiskunde aan de Leidse Ingenieursschool en later ook aan de universiteit. Frans had twee zoons, Frans (geboren in 1615) en Pieter.

Van Schooten spande zich in om de cartesiaanse geometrie (analyse met behulp van coördinaten) te verspreiden. Hij bestudeerde de Stifel's versie van het Duitse algebraleerboek Coss van Christoff Rudolff (1525) en vertaalde in 1649 Descartes' Géométrie in het Latijn. Hierdoor kwam dit belangrijk werk onder de aandacht van een ruimere kring van, ook buitenlandse, wiskundigen en droeg daarmee bij aan de verspreiding van de kennis van de analytische meetkunde.

Zijn eigen werk, Geometria a Renato Des Cartes verscheen in twee volumes (1659-1661), en de appendices die daar in voorkwamen, zijn van de hand van drie van zijn eigen leerlingen: Johan de Witt, Johan van Waveren Hudde en Hendrik van Heuraet. Verder publiceerde hij in 1657 ook de Exercitationes mathematicae, een verzameling wiskundige oefeningen. In dit werk werd voor de eerste keer een uitbreiding gesuggereerd naar de driedimensionale analytische meetkunde.

Simon Stevin

Aan Simon Stevin (1548-1620) danken we het Nederlandse woord ‘wiskunde’. Stevin was een Bruggeling en aanvankelijk een boekhouder. Als jonge man schijnt hij veel gereisd te hebben, daarbij een schat van wiskundige en ingenieurswijsheid vergarend.

Hij vond het decimale stelsel voor breuken uit en gaf de vestingbouw een wiskundige grondslag. Hij leverde als pionier vele bijdragen aan theorie en praktijk in wiskunde en natuurkunde en toegepaste wetenschappen als waterbouwkunde en landmeetkunde. Het Nederlands kreeg dankzij Stevin eigen wetenschappelijke woorden zoals "wiskunde" en "wijsbegeerte".

Zijn eerste gepubliceerde werk was Tafelen van interest, Mitsgaders De Constructie der selver (1582). Dergelijke tabellen waren tot dan toe belangrijke beroepsgeheimen van bankiers. Dankzij Stevins publicatie kon nadien iedereen op eenvoudige wijze berekeningen met rente, rente op rente en dergelijke maken.

Stevins belangrijkste werk was De Thiende (1586) waarin hij decimale breuken introduceerde en daarmee het rekenen met breuken sterk vereenvoudigde.

Alan Turing

Alan Turing (1912-1954) was een Britse wiskundige en ‘avant la lettre’ informaticus. Hij werd beroemd dankzij de naar hem vernoemde ‘Turingtest’ en ‘Turingmachine’. Hij stierf in verdachte omstandigheden aan het gif van een cyanideappel.

Volgens Time Magazine was Alan Turing een van de twintig belangrijkste wetenschappers en denkers van de vorige eeuw. Deze wiskundige kraakte tijdens de Tweede Wereldoorlog een levensbelangrijke code van de Wehrmacht, en dat had zulke spectaculaire gevolgen dat er films, toneelstukken en tekenverhalen over werden gemaakt. Turing is voor vele informatici ook de vader van de moderne computerwetenschap, terwijl zijn verwezenlijkingen in de meest abstracte wiskunde tot op vandaag worden bestudeerd. Hij stierf in 1954, enkele dagen voor zijn 42ste verjaardag, aan een dosis cyanide.

Op vierentwintigjarige leeftijd publiceerde hij het artikel ‘On Computable Numbers’ (‘Berekenbare getallen’), waardoor velen hem beschouwen als de vader van de informatica. De ondertitel luidde ‘met toepassing op het Entscheidungsproblem ’. Dat verwijst naar een vraag van David Hilbert over de ‘beslissingstheorie’: is er een algoritme (een eindige reeks helder gestelde redeneringen), opgesteld in een formele taal, waardoor een wiskundige uitspraak in die taal een duidelijk antwoord met ‘waar’ of ‘vals’ oplevert? Natuurlijk, zou men denken, dat is toch de essentie van de ‘wiskunde’, de kunde van het wis en zekere? Of toch niet, want tussen 1935 en 1937 formuleerden Alonzo Church en Alan Turing duidelijke, maar ontkennende antwoorden. Ze baseerden zich op het werk van de beroemde logicus Kurt Gödel, waarbij ze de abstracte denkwijze van de logica concretiseerden tot het niveau van computerhandelingen. Daaruit kwamen de ‘Turingmachines’ voort, geen echte machines met elektronica of radertjes, maar erg toegankelijke en intuïtieve denkconstructies. Het gevolg is dat er vandaag een heel vakgebied zich bezighoudt met de ‘theory of computation’. Het idee van een universele Turingmachine die alle denktaken van andere machines zou kunnen overnemen, schiep het droombeeld van een computermeid voor alle werk, of meer respectvol, een alles (be-)denkende machine.

Jan de Witt

Iedereen kent wel de naam van Jan (of Johan) de Witt (1625-1672). Hij was afkomstig uit een Dordtse familie van regenten en vanaf 1653 raadpensionaris van de Staten van Holland.

Johan de Witt was naast staatsman ook een begenadigd wiskundige. In 1659 schreef hij "Elementa Curvarum Linearum" (Grondbeginselen van de Kromme Lijnen') als bijlage bij een vertaling van René Descartes' "La Géométrie".

In 1671 verscheen van hem "Waardije van Lyf-renten naer Proportie van Los-renten". Dat werk hield ook verband met zijn staatsmanschap. Al sinds de middeleeuwen was een lijfrente een manier om voor een bepaald persoon een geregeld inkomen te 'kopen', bijvoorbeeld van de overheid. Ook bestonden er losrenten die meer leken op een staatslening. De Witt liet zien - door kansrekening toe te passen - dat bij een gelijk bedrag een losrente van 4% gemiddeld evenveel opleverde als een lijfrente van 6% (1 in 17). De Staten betaalden echter meer dan 7% (1 in 14). Het werkje over lijfrenten wordt tegenwoordig gezien als de start van de verzekeringswiskunde.

De plotselinge vermindering in wat gezien werd als een 'weduwenvoorziening', droeg ongetwijfeld bij aan de "slechte pers" die de broeders de Witt al hadden. Het is in ieder geval opmerkelijk dat in 1673, na de gewelddadige dood van de broeders, er nieuwe lijfrenten werden uitgeschreven tegen het oude tarief van 1 in 14.