Wiskundige problemen en probleempjes 2
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Goede avond allemaal
Vraag 4
==> 4
Groetjes
Sloeber
Vraag 4
==> 4
Groetjes
Sloeber
Laatst gewijzigd door sloeberkebebo op 24 mei 2011, 20:17, 1 keer totaal gewijzigd.
Meten is weten - Carpe diem
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Dinsdag 01 september 2009.
Met een vriendelijk knipoogje.
Om iedereen de kans te geven een graantje mee te pikken mag elke
leerling SLECHTS 1 ANTWOORD GEVEN PER 24 UUR.
Lees je een antwoord dat in jouw ogen onvolledig of foutief is, dan mag
je altijd - hier telt de 24-uur-regel niet - aanvullen of verbeteren. We
doen dat beleefd en met een vriendelijk knipoogje naar de andere.
?
Met een vriendelijk knipoogje.
Om iedereen de kans te geven een graantje mee te pikken mag elke
leerling SLECHTS 1 ANTWOORD GEVEN PER 24 UUR.
Lees je een antwoord dat in jouw ogen onvolledig of foutief is, dan mag
je altijd - hier telt de 24-uur-regel niet - aanvullen of verbeteren. We
doen dat beleefd en met een vriendelijk knipoogje naar de andere.
?
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
mag ik even tussenkomen.
Men denkt dan een sluitend reglementje te hebben gevonden,
maar neen!
Vandaag:
om 20:02 schrijft pastoor:
7) x = 2,5
om 20:04 schrijft lotte:
goeie avond
vraag 7
antwoord x = 2,5
1/2,5 = 0,4 en (0,4)³ = 0,064
Laat ons aannemen dat ze tegelijkertijd zijn beginnen typen aan dezelfde
vraag.
pastoor tikt '7' tekens in,
lotte tikt '51' tekens in.
Beide antwoorden zijn juist, want eigenlijk werd er geen uitleg gevraagd.
Pastoor is dus glansrijk de eerste,
en lotte heeft haar beurt van één antwoord per 24 uur opgebruikt.
Zo zegt het reglement.
Ik wil daar nu, met dit voorval in gedachten, iets aan toevoegen:
'Als iemand een vraag oplost met een juist antwoord, en bij het doorgeven
ziet hij (zij) dat net voordien iemand anders ook dezelfde vraag juist
heeft opgelost, dan telt die laatste doorgegeven oplossing niet als een
beurt. De speler mag dan een nieuwe vraag oplossen, doch zijn 24-uur-
periode begint te lopen vanaf het plaatsen van de nieuwe oplossing'.
Oef ... wat een meester lijden kan,
tot morgen,
denook
Men denkt dan een sluitend reglementje te hebben gevonden,
maar neen!
Vandaag:
om 20:02 schrijft pastoor:
7) x = 2,5
om 20:04 schrijft lotte:
goeie avond
vraag 7
antwoord x = 2,5
1/2,5 = 0,4 en (0,4)³ = 0,064
Laat ons aannemen dat ze tegelijkertijd zijn beginnen typen aan dezelfde
vraag.
pastoor tikt '7' tekens in,
lotte tikt '51' tekens in.
Beide antwoorden zijn juist, want eigenlijk werd er geen uitleg gevraagd.
Pastoor is dus glansrijk de eerste,
en lotte heeft haar beurt van één antwoord per 24 uur opgebruikt.
Zo zegt het reglement.
Ik wil daar nu, met dit voorval in gedachten, iets aan toevoegen:
'Als iemand een vraag oplost met een juist antwoord, en bij het doorgeven
ziet hij (zij) dat net voordien iemand anders ook dezelfde vraag juist
heeft opgelost, dan telt die laatste doorgegeven oplossing niet als een
beurt. De speler mag dan een nieuwe vraag oplossen, doch zijn 24-uur-
periode begint te lopen vanaf het plaatsen van de nieuwe oplossing'.
Oef ... wat een meester lijden kan,
tot morgen,
denook
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Meester Denook ziet alles !
Meten is weten - Carpe diem
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Berekening van vraag 4 van Sloeberkebebo is heel juist.
Wiskundige berekenening in detail.
Als men in de ingeschreven driehoek de 3 bissectrices (= hoogtelijnen = zwaartelijnen) verder trekt tot de snijpunten met de grote cirkel, dan is er een ingeschreven zeshoek, en drie driehoeken gevormd door 2 zijden van de ingeschreven zeshoek en een zijde van de ingeschreven driehoek.
In elk van die drie driehoeken geldt:
cos 30° = (√3) / 2 = (Z / 2) / R met Z de zijde van de driehoek.
Of Z = R .√3 (1)
In de ingeschreven cirkel geldt: r² = R² - (Z²/4) (2)
Met (1) in (2): r² = R² - (3.R²/4) = (4R² - 3R²)/4 = R²/4.
R²/r² = 4.
Wiskundige berekenening in detail.
Als men in de ingeschreven driehoek de 3 bissectrices (= hoogtelijnen = zwaartelijnen) verder trekt tot de snijpunten met de grote cirkel, dan is er een ingeschreven zeshoek, en drie driehoeken gevormd door 2 zijden van de ingeschreven zeshoek en een zijde van de ingeschreven driehoek.
In elk van die drie driehoeken geldt:
cos 30° = (√3) / 2 = (Z / 2) / R met Z de zijde van de driehoek.
Of Z = R .√3 (1)
In de ingeschreven cirkel geldt: r² = R² - (Z²/4) (2)
Met (1) in (2): r² = R² - (3.R²/4) = (4R² - 3R²)/4 = R²/4.
R²/r² = 4.
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
goede avond iedereen,
hier gaan we weer ...
vraag 7) pastoor - ok
achteraf ook lotte - ok,
doch lotte typte nog, terwijl pastoor al weg was
vraag 4) sloeberkebebo - ok,
achteraf ook pastoor,
die dan meer tijd had
vraag 5) lotte - ok
en helemaal volgens het (nieuwste) reglement
vraag 10 troontje - niet ok
nog in vakantiestemming?
Opgave totaal verkeerd geïnterpreteerd.
a) van alle dieren samen moet de som van het aantal koppen gelijk zijn
aan de som van het aantal poten.
b) van de kippen, konijnen en spinnen, ieder AFZONDERLIJK,
zijn de sommen van aantal koppen en aantal poten HETZELFDE getal.
Dit was zeker niet de gemakkelijkste vraag,
tot morgen,
denook
hier gaan we weer ...
vraag 7) pastoor - ok
achteraf ook lotte - ok,
doch lotte typte nog, terwijl pastoor al weg was
vraag 4) sloeberkebebo - ok,
achteraf ook pastoor,
die dan meer tijd had
vraag 5) lotte - ok
en helemaal volgens het (nieuwste) reglement
vraag 10 troontje - niet ok
nog in vakantiestemming?
Opgave totaal verkeerd geïnterpreteerd.
a) van alle dieren samen moet de som van het aantal koppen gelijk zijn
aan de som van het aantal poten.
b) van de kippen, konijnen en spinnen, ieder AFZONDERLIJK,
zijn de sommen van aantal koppen en aantal poten HETZELFDE getal.
Dit was zeker niet de gemakkelijkste vraag,
tot morgen,
denook
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Goede avond allemaal
Vraag 10.
Meervoud van 3, 5, 9 (KGV = 45).
5 spinnen = 5 koppen en 40 poten = 45
15 kippen = 15 koppen en 30 poten = 45
9 konijnen = 9 koppen en 36 poten = 45
Samen zijn er 106 poten en 29 koppen.
Dan zijn er 77 slangen, of evenveel koppen als poten.
Antwoord: 77 slangen.
Vraag 10.
Meervoud van 3, 5, 9 (KGV = 45).
5 spinnen = 5 koppen en 40 poten = 45
15 kippen = 15 koppen en 30 poten = 45
9 konijnen = 9 koppen en 36 poten = 45
Samen zijn er 106 poten en 29 koppen.
Dan zijn er 77 slangen, of evenveel koppen als poten.
Antwoord: 77 slangen.
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Goeden avond allemaal
Vraag 8
B=9
Groetjes
Sloeber
Vraag 8
B=9
Groetjes
Sloeber
Meten is weten - Carpe diem
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Goede avond Denook en alle anderen.
Vraag 3) Ik schrijf alle woorden van zes letters door a, b, c, d, e en f telkens één keer te gebruiken.
- In hoeveel van deze woorden staat ‘ab’ vooraan?
- In hoeveel van deze woorden komt ‘abc’ voor, in die volgorde?
- In hoeveel van deze woorden staan a, b en c naast elkaar in willekeurige volgorde?
Permutatie van 6 letters. P(6) = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 mogelijke woorden.
Elke letter staat evenveel keren vooraan.
Letter a staat 720/6 = 120 maal vooraan.
Elke letter staat evenveel keren op de tweede plaats. Letter b staat 720/6 = 120 maal op de tweede plaats. Maar letter b op de tweede plaats kan niet achter letter b op de eerste plaats staan. Letter b op de tweede plaats staat 120/5 =24 keren achter elke andere letter op de eerste plaats.
In 24 van de 720 woorden staat ‘ab’ vooraan.
De volgorde (abc) kan:
Voor de ‘3 andere letters staan’. P(3) = 3! = 3.2 = 6.
Tussen ‘een en twee andere letters’. P(3) = 3! = 3.2 = 6.
Tussen ‘twee en een andere letter’. P(3) = 3! = 3.2 = 6.
Na de ‘drie andere letters’. P(3) = 3! = 3.2 = 6.
Samen (4.6 = 24) mogelijkheden.
In 24 van de 720 woorden staat ‘abc’ in die volgorde.
In 24 van de 720 woorden staat de volgorde ‘abc’.
In 24 van de 720 woorden staat de volgorde ‘acb’.
En zo zijn er P(abc) = P(3) = = 3! = 3.2.1 = 6. Of 24.6 = 144.
In 144 woorden staan a, b en c naast elkaar in willekeurige volgorde.
Vraag 3) Ik schrijf alle woorden van zes letters door a, b, c, d, e en f telkens één keer te gebruiken.
- In hoeveel van deze woorden staat ‘ab’ vooraan?
- In hoeveel van deze woorden komt ‘abc’ voor, in die volgorde?
- In hoeveel van deze woorden staan a, b en c naast elkaar in willekeurige volgorde?
Permutatie van 6 letters. P(6) = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 mogelijke woorden.
Elke letter staat evenveel keren vooraan.
Letter a staat 720/6 = 120 maal vooraan.
Elke letter staat evenveel keren op de tweede plaats. Letter b staat 720/6 = 120 maal op de tweede plaats. Maar letter b op de tweede plaats kan niet achter letter b op de eerste plaats staan. Letter b op de tweede plaats staat 120/5 =24 keren achter elke andere letter op de eerste plaats.
In 24 van de 720 woorden staat ‘ab’ vooraan.
De volgorde (abc) kan:
Voor de ‘3 andere letters staan’. P(3) = 3! = 3.2 = 6.
Tussen ‘een en twee andere letters’. P(3) = 3! = 3.2 = 6.
Tussen ‘twee en een andere letter’. P(3) = 3! = 3.2 = 6.
Na de ‘drie andere letters’. P(3) = 3! = 3.2 = 6.
Samen (4.6 = 24) mogelijkheden.
In 24 van de 720 woorden staat ‘abc’ in die volgorde.
In 24 van de 720 woorden staat de volgorde ‘abc’.
In 24 van de 720 woorden staat de volgorde ‘acb’.
En zo zijn er P(abc) = P(3) = = 3! = 3.2.1 = 6. Of 24.6 = 144.
In 144 woorden staan a, b en c naast elkaar in willekeurige volgorde.
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.