Wiskundige problemen en probleempjes 2
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
dinsdag 23 maart 2010,
tien wiskundige problemen en probleempjes,
3) Ik heb 7 stukken papier. Enkele ervan knip ik in 8 stukken. Enkele
van die nieuwe stukken knip ik weer in 8 stukken.
Nu laat ik Carsten, mijn petekind, alle stukken en stukjes samen tellen.
Hij telt er 83. "Dat kan niet peter", zegt hij, "er moeten stukjes van de
tafel zijn gevallen".
Inderdaad, 83 stukken en stukjes in totaal kan niet.
Waarom niet, of, aan welke voorwaarde moet het aantal stukken voldoen?
4) Een vierkante vloer wordt geplaveid met vierkante tegels.
Op de diagonaal van het vierkant komen alleen zwarte tegels; alle andere
tegels zijn wit. Er zijn 101 zwarte tegels. Hoeveel witte zijn er?
6) Wat is de som van de kleinste honderd even natuurlijke getallen ver-
schillend van nul, verminderd met de som van de kleinste honderd
oneven getallen?
7) Wat is het kleinste natuurlijk getal van twee cijfers, dat niet kan
geschreven worden als de som van drie verschillende getallen van één
cijfer?
8 ) Kleindochter Lise schrijft de natuurlijke getallen van 1 tot en met 9
op bord. Daarna vervangt ze telkens twee getallen door hun som, ver-
minderd met 1. Ze blijft dit doen tot er maar één getal overblijft.
Welke getallen kunnen dat zoal zijn?
9) Driehoek DEF wordt getekend in driehoek ABC, volgens de aangegeven
verdelingen op de zijden.
Welke breuk krijgen we als we de oppervlakte van driehoek DEF delen
door de oppervlakte van driehoek ABC?
10) Als -1 < 2x + 3 < 1,
tussen welke getallen ligt dan -2x + 4?
A) 2 en 6,
B) -2 en 0,
C) 0 en 2,
D) 2 en 4,
E) 6 en 8
Veel succes iedereen.
Nieuwe spelers (-brun?-) graag welkom -
ze lezen wel eerst blz 1.
tot morgen,
denook
tien wiskundige problemen en probleempjes,
3) Ik heb 7 stukken papier. Enkele ervan knip ik in 8 stukken. Enkele
van die nieuwe stukken knip ik weer in 8 stukken.
Nu laat ik Carsten, mijn petekind, alle stukken en stukjes samen tellen.
Hij telt er 83. "Dat kan niet peter", zegt hij, "er moeten stukjes van de
tafel zijn gevallen".
Inderdaad, 83 stukken en stukjes in totaal kan niet.
Waarom niet, of, aan welke voorwaarde moet het aantal stukken voldoen?
4) Een vierkante vloer wordt geplaveid met vierkante tegels.
Op de diagonaal van het vierkant komen alleen zwarte tegels; alle andere
tegels zijn wit. Er zijn 101 zwarte tegels. Hoeveel witte zijn er?
6) Wat is de som van de kleinste honderd even natuurlijke getallen ver-
schillend van nul, verminderd met de som van de kleinste honderd
oneven getallen?
7) Wat is het kleinste natuurlijk getal van twee cijfers, dat niet kan
geschreven worden als de som van drie verschillende getallen van één
cijfer?
8 ) Kleindochter Lise schrijft de natuurlijke getallen van 1 tot en met 9
op bord. Daarna vervangt ze telkens twee getallen door hun som, ver-
minderd met 1. Ze blijft dit doen tot er maar één getal overblijft.
Welke getallen kunnen dat zoal zijn?
9) Driehoek DEF wordt getekend in driehoek ABC, volgens de aangegeven
verdelingen op de zijden.
Welke breuk krijgen we als we de oppervlakte van driehoek DEF delen
door de oppervlakte van driehoek ABC?
10) Als -1 < 2x + 3 < 1,
tussen welke getallen ligt dan -2x + 4?
A) 2 en 6,
B) -2 en 0,
C) 0 en 2,
D) 2 en 4,
E) 6 en 8
Veel succes iedereen.
Nieuwe spelers (-brun?-) graag welkom -
ze lezen wel eerst blz 1.
tot morgen,
denook
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Goede avond Denook, en alle anderen.
Vraag 8 ) Kleindochter Lise schrijft de natuurlijke getallen van 1 tot en met 9 op bord. Daarna vervangt ze telkens twee getallen door hun som, ver-
minderd met 1. Ze blijft dit doen tot er maar één getal overblijft. Welke getallen kunnen dat zoal zijn?
Antwoord: 37
Vraag 8 ) Kleindochter Lise schrijft de natuurlijke getallen van 1 tot en met 9 op bord. Daarna vervangt ze telkens twee getallen door hun som, ver-
minderd met 1. Ze blijft dit doen tot er maar één getal overblijft. Welke getallen kunnen dat zoal zijn?
Antwoord: 37
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Goede avond allemaal
vraag 5
De oppervlakte van het gearceerde gedeelte is 200 m²
De oppervlakte van een vierkantje is 200/8 = 25 m²
De zijde van het kleine vierkantje is 5 m
De omtrek van het gearceerde gedeelte is 16*5=80 m
vraag 4
Ik heb hetzelfde Troontje
We hebben een vierkant van 51 op 51 tegels ; totaal 2601 tegels
Er zijn 101 zwarte tegels
Er zijn 2500 witte tegels
Groetjes
Sloeber
vraag 5
De oppervlakte van het gearceerde gedeelte is 200 m²
De oppervlakte van een vierkantje is 200/8 = 25 m²
De zijde van het kleine vierkantje is 5 m
De omtrek van het gearceerde gedeelte is 16*5=80 m
vraag 4
Ik heb hetzelfde Troontje
We hebben een vierkant van 51 op 51 tegels ; totaal 2601 tegels
Er zijn 101 zwarte tegels
Er zijn 2500 witte tegels
Groetjes
Sloeber
Meten is weten - Carpe diem
-
oomski - Lid geworden op: 28 mei 2008, 08:25
- Locatie: Thuis.
Goedenacht allemaal,
vraag 10:
opdat (2x+3) < is dan 1, en groter dan -1, moet x -1,5 zijn
-1 < [(2.-1,5)+3] < 1 -1 < 0 < 1
Dan is -2x + 4 = ( -2 * -1,5) + 4 = 3 + 4 = 7
-2x + 4 ligt tussen 6 en 8
E
vraag 10:
opdat (2x+3) < is dan 1, en groter dan -1, moet x -1,5 zijn
-1 < [(2.-1,5)+3] < 1 -1 < 0 < 1Dan is -2x + 4 = ( -2 * -1,5) + 4 = 3 + 4 = 7
-2x + 4 ligt tussen 6 en 8
E
Wie op wraak zint, houdt zijn eigen wonden open.
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
vijf leerlingen,
vijf vragen - alle correct,
daarom: zeer korte tussenkomst
vraag 7 - lotte,
vraag 8 - pastoor,
vraag 4 - troontje, later ook sloeberkebebo,
vraag 5 - sloeberkebebo,
vraag 10 - oomski,
groetjes en tot morgenavond,
denook
vijf vragen - alle correct,
daarom: zeer korte tussenkomst
vraag 7 - lotte,
vraag 8 - pastoor,
vraag 4 - troontje, later ook sloeberkebebo,
vraag 5 - sloeberkebebo,
vraag 10 - oomski,
groetjes en tot morgenavond,
denook
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Goede avond Denook, en de anderen.
Vraag 9) Driehoek DEF wordt getekend in driehoek ABC, volgens de aangegeven verdelingen op de zijden. Welke breuk krijgen we als we de oppervlakte van driehoek DEF delen door de oppervlakte van driehoek ABC? Het is een gelijkzijdige driehoek, elke hoek is 60°, elke zijde heeft een lengte van 6.
Oppervlakte ABC: (b*h)/2, b = 6, h = 3√3) (via Pythagoras: h = √(6² - 3²) = 3√3). -> de oppervlakte van driehoek ABC is: 9√3.
Oppervlakte DBF: (4*((3√3)/6))/2 = √3.
Oppervlakte EFC: (2*((3√3)/2))/2 = (3/2)√3.
Sloeberkebebo heeft me vermeld dat er een fout was in het resultaat. Heb dan ook de "logica" moeten aanpassen.
Oppervlakte ADE. Horizontale lijn in E snijdt de zijde AB in H.
Oppervlakte HDE: (((3*(3√3)/3)/2) = (3/2)√3.
Oppervlakte AHE: ((3*(3√3)/2)/2) = (9/4)√3.
Oppervlakte ADE is dan (3/2)√3) + (9/4)√3 = (15/4)√3.
Oppervlakte DEF is (opp. ABC – opp. ADE – opp. DBF – opp. EFC)
= 9√3 - (15/4)√3 - √3 - (3/2)√3 = (36/4 – 15/4 – 4/4 – 6/4)√3 = (11/4)√3.
Oppervlakte ABC: 9√3.
Breuk (opp. DEF/opp. ABC) = ((11/4)√3)/(9*√3) = 11/36.
Vraag 9) Driehoek DEF wordt getekend in driehoek ABC, volgens de aangegeven verdelingen op de zijden. Welke breuk krijgen we als we de oppervlakte van driehoek DEF delen door de oppervlakte van driehoek ABC? Het is een gelijkzijdige driehoek, elke hoek is 60°, elke zijde heeft een lengte van 6.
Oppervlakte ABC: (b*h)/2, b = 6, h = 3√3) (via Pythagoras: h = √(6² - 3²) = 3√3). -> de oppervlakte van driehoek ABC is: 9√3.
Oppervlakte DBF: (4*((3√3)/6))/2 = √3.
Oppervlakte EFC: (2*((3√3)/2))/2 = (3/2)√3.
Sloeberkebebo heeft me vermeld dat er een fout was in het resultaat. Heb dan ook de "logica" moeten aanpassen.
Oppervlakte ADE. Horizontale lijn in E snijdt de zijde AB in H.
Oppervlakte HDE: (((3*(3√3)/3)/2) = (3/2)√3.
Oppervlakte AHE: ((3*(3√3)/2)/2) = (9/4)√3.
Oppervlakte ADE is dan (3/2)√3) + (9/4)√3 = (15/4)√3.
Oppervlakte DEF is (opp. ABC – opp. ADE – opp. DBF – opp. EFC)
= 9√3 - (15/4)√3 - √3 - (3/2)√3 = (36/4 – 15/4 – 4/4 – 6/4)√3 = (11/4)√3.
Oppervlakte ABC: 9√3.
Breuk (opp. DEF/opp. ABC) = ((11/4)√3)/(9*√3) = 11/36.
Laatst gewijzigd door pastoor op 25 mar 2010, 11:56, 2 keer totaal gewijzigd.
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Proficiat Troontje,
Jij hebt een Nederlands Boek een veeg uit de pan gegeven, en er een lap op gegeven. Het gaat hier over het Nederlands boek "Pythagoras".
Als men deze zoektermen in Google zet (met pagina's in het Nederlands):
wiskunde rood geel groen bruin
Dan vindt men na wat zoeken:
http://www.pythagoras.nu/mmmcms/public/ ... hoekpunten
En daarin staat:
Denkertjes
Denkertje 1: een optelsom in kleuren. ROOD+GEEL+GROEN=BRUIN. De letters stellen cijfers voor en ROOD is een zuiver kwadraat. Wat is de unieke oplossing waarvoor de optelsom klopt?
Zij beweren "een zuiver kwadraat" en "een unieke oplossing".
Jij hebt het omgekeerde bewezen.
Nogmaals, "bravo".
Jij hebt een Nederlands Boek een veeg uit de pan gegeven, en er een lap op gegeven. Het gaat hier over het Nederlands boek "Pythagoras".
Als men deze zoektermen in Google zet (met pagina's in het Nederlands):
wiskunde rood geel groen bruin
Dan vindt men na wat zoeken:
http://www.pythagoras.nu/mmmcms/public/ ... hoekpunten
En daarin staat:
Denkertjes
Denkertje 1: een optelsom in kleuren. ROOD+GEEL+GROEN=BRUIN. De letters stellen cijfers voor en ROOD is een zuiver kwadraat. Wat is de unieke oplossing waarvoor de optelsom klopt?
Zij beweren "een zuiver kwadraat" en "een unieke oplossing".
Jij hebt het omgekeerde bewezen.
Nogmaals, "bravo".
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Goeden avond allemaal
Vraag 2
a=927
b=862
Groetjes
Sloeber
Vraag 2
a=927
b=862
Groetjes
Sloeber
Meten is weten - Carpe diem