Wiskundige problemen en probleempjes 2

Goede morgen allemaal

Vraag 2

R=a



Groetjes

Sloeber

Goede morgen

Vraag 8

De verhouding is 1,25



Groetjes

Sloeber

Juist Sloeber, voor vraag 2 is mijn oplossing fout.

Goedemorgen allemaal.

Vraag 6:

2 van € 0,80 -- 6 van e 0,90 -- 3 van € 1 = 1,60 + 5,40 + 3 = 10

Alle leerlingen zijn aan bod gekomen
en de helft van de oefeningen is opgelost -
daarom nu al een eerste evaluatie ...

vraag 1) lotte - ok
het gezin telt 4 meisjen en 3 jongens

vraag 2) pastoor - niet ok
rechtgezet door sloeberkebebo
door juist te tekenen en te meten

vraag 8 ) sloeberkebebo - ok
met tekening en programma waar wij alleen van kunnen dromen.
Hieronder (= voor ons) een ruwe schets
met een exacte berekening, steunend op Pythagoras



vraag 9) troontje - ok
was een vraag op maat geschreven

vraag 6) oomski - ok
je kocht de juiste postzegels

tot morgenavond?
groetjes iedereen,
denook

Goeie avond allen

Opgave 5

36’/ 3*4= 48’

of de tijd die nodig is om de boom in 5 stukken gezaagd te krijgen.

Goede avond allemaal.

Vraag 3) In een vlak tekenen we n rechten. Geen twee rechten zijn evenwijdig. Geen drie rechten gaan door eenzelfde punt. In hoeveel stukken zal het vlak worden verdeeld door de n rechten? Tip: tel bij 0, 1, 2, 3, 4, ... rechten het aantal stukken en tracht daaruit een algemene formule te vinden voor n rechten.

Vlak met 0 rechten, aantal stukken is 1. (er zijn 0 stukken bijgekomen).
Vlak met 1 rechte, aantal stukken is 2. (er is 1 stuk bijgekomen).
Vlak met 2 rechten, aantal stukken is 4. (er zijn 2 stukken bijgekomen).
Vlak met 3 rechten, aantal stukken is 7. (er zijn 3 stukken bijgekomen).
Vlak met 4 rechten, aantal stukken is 11, (er zijn 4 stukken bijgekomen).

Stel variabele n is het aantal rechten, en is groter of gelijk aan 0.
Met n rechten zijn er [n + 1 + (n-1) + (n-2) + ….(n-n)] stukken.
Sommatieteken: [n + 1 + Σ(n - i)]. (Waar i varieert van 1, met +1, tot n).

Met 0 rechten: 0 + 1 = 1 stuk.
Met 1 rechte : 1 + 1 = 2 stukken.
Met 2 rechten: 2 + 1 + 1 = 4 stukken.
Met 3 rechten: 3 + 1 + 2+ 1 = 7 stukken.

Oplossing: [n + 1 + Σ(n - i)]. (Waar i varieert van 1, met +1, tot n).

goede avond iedereen,

vraag 4)

1appel=0,60------1banaan=0,90------1citroen=0,30


1,80 + 1,80 + 0,30=3,90 euro voor (3appels,2bananen en 1 citroen)

0,60 + 3,60 + 0,60 =4,80 euro voor(1appel,4bananen en 2citroenen)


1,80+3,60+0,60=6 euro voor (3appels,4bananen en 2 citroenen)


troontje

Beste Meester Denook

Hier wat meer uitleg bij vraag 8 ( zie tek Denook )

r = 100
Kleinste hoek van de driehoek ====> a
tan a = x / 2x = 0.5
tan-1 a =====> 26,565...°
sin a = x / r
sin 26,565…° * 100 = x
x= 44,72135955
2x = 89,44271910
Opp I = r² = 10.000
Opp II = ( 2x )² =8.000

10.000 / 8.000 = 1,25 ====> 5/4

mvg Sloeber

goede avond iedereen,
we schuiven op ...

vraag 5) lotte - ok
inderdaad, om een boomstam in VIER stukken te zagen,
moet men maar DRIEMAAL zagen, enz ...

vraag 3) pastoor - ok, knap gevonden,
een andere formule die gemakkelijker rekent,
zeker voor grote n-waarden is
0,5 . n . (n+1) + 1
voorbeeld, voor 60 rechten krijgen we
0,5 . 60 . 61 + 1 = 30 . 61 + 1 = 1830 + 1 = 1831 vlakstukken

vraag 4) troontje - ok
antwoord gevonden - het fruit is voor jou

en dan is er nog sloeberkebebo
met een andere manier van rekenen voor vraag 8.
Helemaal juist sloeberkebebo.
We vertrekken beiden van dezelfde driehoek,
een rechthoelige met rechthoekszijden x en 2x en schuine zijde r
(bij jou is r = 100 waar je dan verder mee werkt).
Wij rekenden dan met Pythagoras,
jij met de scherpe hoek waarvan je de tangens kent ...
Ik dacht dat jij zo node met formules werkte ... verkeerd gedacht -
knap gedaan.

blijven over:
vraag 7) een makkie
vraag 10) een kuitenbijtertje,

tot morgen?
denook

Goeie avond denook en allen

7) Vul in met of -,

a) 7 ..+. 4 ..+. 8 ..-. 3 ..-. 5 ..-. 1 = 10
b) 6 ..+. 4 ..-. 5 ..+. 9 ..+. 7 ..-. 1 = 20

Vraag 10: Kan het niet oplossen.

goeie vooravond iedereen want ik ben er vanavond niet,

vraag 7) lotte - ok
was ook niet moeilijk

en dan pastoor

voor vraag drie hadden we schijnbaar ieder een andere formule,
doch dat was niet zo.
Jij gaf de formule met het 'Sommatieteken' voor een rekenkundige rij,
ik gaf de formule voor de som van die rij ...

maar dan vraag 10 ...

ik trachtte niet je uitleg te begrijpen; wat was dat allemaal...
Ondertussen is alles gewist.
Ik herinner me nog je laatste zin (ongeveer):

'Het antwoord is 55 doch het is verkeerd. Zoek de fout.'

Wat blijkt nu ... 55 is het JUISTE antwoord.
Hier een verstaanbare uitleg (hoop ik toch)

Het probleem:
per uur stroom er continu i liter in een reservoir
per uur stroomt er door iedere afvoerpijp die open staat u liter weg

bij 10 afvoerpijpen loopt het reservoir leeg in 2u30
dat geeft 2,5.( 10u - i) = M (-een massa water-) (1)
we hebben dezelfde massa water met 6 pijpen en 5u30
of 5,5.( 6u - i) = M (2)
(1) = (2)
2,5.( 10u - i) = 5,5.( 6u - i)
25u - 2,5i = 33u - 5,5i
-2,5i + 5,5i = 33u - 25u
3i = 8u
i = 8u/3 we brengen deze waarde in (1) of (2)
2,5.( 10u - 8u/3) = M
2,5.(22u/3) = M
55u/3 = M

We krijgen nu dezelfde M (= 55u/3) bij 3 pijpen en t (=?) uur

t.( 3u - i) = M
t.( 3u - 8u/3) = 55u/3
t. (u/3) = 55u/3 of ........ t = 55 uur (hoe vond je toch dat getal pastoor)

We gaan hier afsluiten,
misschien vindt er nog iemand een uitgewerkte oplossing
van een vorig nummer, waar alleen het antwoord werd gegeven,
vraag 4 bijvoorbeeld

aan allen, fijn weekend
en tot dinsdag 4 mei,
denook

Oké denook, omdat je erom vraagt, want troontje plaatste de oplossing

Vraag 4

gegeven: 3a + 2b + 1c = 3,90
(ik vermenigvuldig alles met 2), geeft:
6a + 4b + 2c = 7,80 (1)

nog gegeven: 1a + 4b + 2c = 4,80 (2)

nu (1) - (2) geeft: 5a = 3,00 of één appel kost 0,60
brengen we dat in (2), dan geeft dat 4b + 2c = 4,80 - 0,60 = 4,20

daar moeten voor de vraag nog 3 appels bij,
3a + 4b + 2c = 3.0,60 + 4,20 = 1,80 + 4,20 = 6

Zonnig weekend voor allen
lotte.