Wiskundige problemen en probleempjes 2
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Goede morgen allemaal
Vraag 2
R=a
Groetjes
Sloeber
Vraag 2
R=a
Groetjes
Sloeber
Meten is weten - Carpe diem
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Goede morgen
Vraag 8
De verhouding is 1,25
Groetjes
Sloeber
Vraag 8
De verhouding is 1,25
Groetjes
Sloeber
Meten is weten - Carpe diem
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
Alle leerlingen zijn aan bod gekomen
en de helft van de oefeningen is opgelost -
daarom nu al een eerste evaluatie ...
vraag 1) lotte - ok
het gezin telt 4 meisjen en 3 jongens
vraag 2) pastoor - niet ok
rechtgezet door sloeberkebebo
door juist te tekenen en te meten
vraag 8 ) sloeberkebebo - ok
met tekening en programma waar wij alleen van kunnen dromen.
Hieronder (= voor ons) een ruwe schets
met een exacte berekening, steunend op Pythagoras
vraag 9) troontje - ok
was een vraag op maat geschreven
vraag 6) oomski - ok
je kocht de juiste postzegels
tot morgenavond?
groetjes iedereen,
denook
en de helft van de oefeningen is opgelost -
daarom nu al een eerste evaluatie ...
vraag 1) lotte - ok
het gezin telt 4 meisjen en 3 jongens
vraag 2) pastoor - niet ok
rechtgezet door sloeberkebebo
door juist te tekenen en te meten
vraag 8 ) sloeberkebebo - ok
met tekening en programma waar wij alleen van kunnen dromen.
Hieronder (= voor ons) een ruwe schets
met een exacte berekening, steunend op Pythagoras
vraag 9) troontje - ok
was een vraag op maat geschreven
vraag 6) oomski - ok
je kocht de juiste postzegels
tot morgenavond?
groetjes iedereen,
denook
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Goede avond allemaal.
Vraag 3) In een vlak tekenen we n rechten. Geen twee rechten zijn evenwijdig. Geen drie rechten gaan door eenzelfde punt. In hoeveel stukken zal het vlak worden verdeeld door de n rechten? Tip: tel bij 0, 1, 2, 3, 4, ... rechten het aantal stukken en tracht daaruit een algemene formule te vinden voor n rechten.
Vlak met 0 rechten, aantal stukken is 1. (er zijn 0 stukken bijgekomen).
Vlak met 1 rechte, aantal stukken is 2. (er is 1 stuk bijgekomen).
Vlak met 2 rechten, aantal stukken is 4. (er zijn 2 stukken bijgekomen).
Vlak met 3 rechten, aantal stukken is 7. (er zijn 3 stukken bijgekomen).
Vlak met 4 rechten, aantal stukken is 11, (er zijn 4 stukken bijgekomen).
Stel variabele n is het aantal rechten, en is groter of gelijk aan 0.
Met n rechten zijn er [n + 1 + (n-1) + (n-2) + ….(n-n)] stukken.
Sommatieteken: [n + 1 + Σ(n - i)]. (Waar i varieert van 1, met +1, tot n).
Met 0 rechten: 0 + 1 = 1 stuk.
Met 1 rechte : 1 + 1 = 2 stukken.
Met 2 rechten: 2 + 1 + 1 = 4 stukken.
Met 3 rechten: 3 + 1 + 2+ 1 = 7 stukken.
Oplossing: [n + 1 + Σ(n - i)]. (Waar i varieert van 1, met +1, tot n).
Vraag 3) In een vlak tekenen we n rechten. Geen twee rechten zijn evenwijdig. Geen drie rechten gaan door eenzelfde punt. In hoeveel stukken zal het vlak worden verdeeld door de n rechten? Tip: tel bij 0, 1, 2, 3, 4, ... rechten het aantal stukken en tracht daaruit een algemene formule te vinden voor n rechten.
Vlak met 0 rechten, aantal stukken is 1. (er zijn 0 stukken bijgekomen).
Vlak met 1 rechte, aantal stukken is 2. (er is 1 stuk bijgekomen).
Vlak met 2 rechten, aantal stukken is 4. (er zijn 2 stukken bijgekomen).
Vlak met 3 rechten, aantal stukken is 7. (er zijn 3 stukken bijgekomen).
Vlak met 4 rechten, aantal stukken is 11, (er zijn 4 stukken bijgekomen).
Stel variabele n is het aantal rechten, en is groter of gelijk aan 0.
Met n rechten zijn er [n + 1 + (n-1) + (n-2) + ….(n-n)] stukken.
Sommatieteken: [n + 1 + Σ(n - i)]. (Waar i varieert van 1, met +1, tot n).
Met 0 rechten: 0 + 1 = 1 stuk.
Met 1 rechte : 1 + 1 = 2 stukken.
Met 2 rechten: 2 + 1 + 1 = 4 stukken.
Met 3 rechten: 3 + 1 + 2+ 1 = 7 stukken.
Oplossing: [n + 1 + Σ(n - i)]. (Waar i varieert van 1, met +1, tot n).
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
troontje - Lid geworden op: 14 dec 2004, 10:03
goede avond iedereen,
vraag 4)
1appel=0,60------1banaan=0,90------1citroen=0,30
1,80 + 1,80 + 0,30=3,90 euro voor (3appels,2bananen en 1 citroen)
0,60 + 3,60 + 0,60 =4,80 euro voor(1appel,4bananen en 2citroenen)
1,80+3,60+0,60=6 euro voor (3appels,4bananen en 2 citroenen)
troontje
vraag 4)
1appel=0,60------1banaan=0,90------1citroen=0,30
1,80 + 1,80 + 0,30=3,90 euro voor (3appels,2bananen en 1 citroen)
0,60 + 3,60 + 0,60 =4,80 euro voor(1appel,4bananen en 2citroenen)
1,80+3,60+0,60=6 euro voor (3appels,4bananen en 2 citroenen)
troontje
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Beste Meester Denook
Hier wat meer uitleg bij vraag 8 ( zie tek Denook )
r = 100
Kleinste hoek van de driehoek ====> a
tan a = x / 2x = 0.5
tan-1 a =====> 26,565...°
sin a = x / r
sin 26,565…° * 100 = x
x= 44,72135955
2x = 89,44271910
Opp I = r² = 10.000
Opp II = ( 2x )² =8.000
10.000 / 8.000 = 1,25 ====> 5/4
mvg Sloeber
Hier wat meer uitleg bij vraag 8 ( zie tek Denook )
r = 100
Kleinste hoek van de driehoek ====> a
tan a = x / 2x = 0.5
tan-1 a =====> 26,565...°
sin a = x / r
sin 26,565…° * 100 = x
x= 44,72135955
2x = 89,44271910
Opp I = r² = 10.000
Opp II = ( 2x )² =8.000
10.000 / 8.000 = 1,25 ====> 5/4
mvg Sloeber
Meten is weten - Carpe diem
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
goede avond iedereen,
we schuiven op ...
vraag 5) lotte - ok
inderdaad, om een boomstam in VIER stukken te zagen,
moet men maar DRIEMAAL zagen, enz ...
vraag 3) pastoor - ok, knap gevonden,
een andere formule die gemakkelijker rekent,
zeker voor grote n-waarden is
0,5 . n . (n+1) + 1
voorbeeld, voor 60 rechten krijgen we
0,5 . 60 . 61 + 1 = 30 . 61 + 1 = 1830 + 1 = 1831 vlakstukken
vraag 4) troontje - ok
antwoord gevonden - het fruit is voor jou
en dan is er nog sloeberkebebo
met een andere manier van rekenen voor vraag 8.
Helemaal juist sloeberkebebo.
We vertrekken beiden van dezelfde driehoek,
een rechthoelige met rechthoekszijden x en 2x en schuine zijde r
(bij jou is r = 100 waar je dan verder mee werkt).
Wij rekenden dan met Pythagoras,
jij met de scherpe hoek waarvan je de tangens kent ...
Ik dacht dat jij zo node met formules werkte ... verkeerd gedacht -
knap gedaan.
blijven over:
vraag 7) een makkie
vraag 10) een kuitenbijtertje,
tot morgen?
denook
we schuiven op ...
vraag 5) lotte - ok
inderdaad, om een boomstam in VIER stukken te zagen,
moet men maar DRIEMAAL zagen, enz ...
vraag 3) pastoor - ok, knap gevonden,
een andere formule die gemakkelijker rekent,
zeker voor grote n-waarden is
0,5 . n . (n+1) + 1
voorbeeld, voor 60 rechten krijgen we
0,5 . 60 . 61 + 1 = 30 . 61 + 1 = 1830 + 1 = 1831 vlakstukken
vraag 4) troontje - ok
antwoord gevonden - het fruit is voor jou
en dan is er nog sloeberkebebo
met een andere manier van rekenen voor vraag 8.
Helemaal juist sloeberkebebo.
We vertrekken beiden van dezelfde driehoek,
een rechthoelige met rechthoekszijden x en 2x en schuine zijde r
(bij jou is r = 100 waar je dan verder mee werkt).
Wij rekenden dan met Pythagoras,
jij met de scherpe hoek waarvan je de tangens kent ...
Ik dacht dat jij zo node met formules werkte ... verkeerd gedacht -
knap gedaan.
blijven over:
vraag 7) een makkie
vraag 10) een kuitenbijtertje,
tot morgen?
denook
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
goeie vooravond iedereen want ik ben er vanavond niet,
vraag 7) lotte - ok
was ook niet moeilijk
en dan pastoor
voor vraag drie hadden we schijnbaar ieder een andere formule,
doch dat was niet zo.
Jij gaf de formule met het 'Sommatieteken' voor een rekenkundige rij,
ik gaf de formule voor de som van die rij ...
maar dan vraag 10 ...
ik trachtte niet je uitleg te begrijpen; wat was dat allemaal...
Ondertussen is alles gewist.
Ik herinner me nog je laatste zin (ongeveer):
'Het antwoord is 55 doch het is verkeerd. Zoek de fout.'
Wat blijkt nu ... 55 is het JUISTE antwoord.
Hier een verstaanbare uitleg (hoop ik toch)
Het probleem:
per uur stroom er continu i liter in een reservoir
per uur stroomt er door iedere afvoerpijp die open staat u liter weg
bij 10 afvoerpijpen loopt het reservoir leeg in 2u30
dat geeft 2,5.( 10u - i) = M (-een massa water-) (1)
we hebben dezelfde massa water met 6 pijpen en 5u30
of 5,5.( 6u - i) = M (2)
(1) = (2)
2,5.( 10u - i) = 5,5.( 6u - i)
25u - 2,5i = 33u - 5,5i
-2,5i + 5,5i = 33u - 25u
3i = 8u
i = 8u/3 we brengen deze waarde in (1) of (2)
2,5.( 10u - 8u/3) = M
2,5.(22u/3) = M
55u/3 = M
We krijgen nu dezelfde M (= 55u/3) bij 3 pijpen en t (=?) uur
t.( 3u - i) = M
t.( 3u - 8u/3) = 55u/3
t. (u/3) = 55u/3 of ........ t = 55 uur (hoe vond je toch dat getal pastoor)
We gaan hier afsluiten,
misschien vindt er nog iemand een uitgewerkte oplossing
van een vorig nummer, waar alleen het antwoord werd gegeven,
vraag 4 bijvoorbeeld
aan allen, fijn weekend
en tot dinsdag 4 mei,
denook
vraag 7) lotte - ok
was ook niet moeilijk
en dan pastoor
voor vraag drie hadden we schijnbaar ieder een andere formule,
doch dat was niet zo.
Jij gaf de formule met het 'Sommatieteken' voor een rekenkundige rij,
ik gaf de formule voor de som van die rij ...
maar dan vraag 10 ...
ik trachtte niet je uitleg te begrijpen; wat was dat allemaal...
Ondertussen is alles gewist.
Ik herinner me nog je laatste zin (ongeveer):
'Het antwoord is 55 doch het is verkeerd. Zoek de fout.'
Wat blijkt nu ... 55 is het JUISTE antwoord.
Hier een verstaanbare uitleg (hoop ik toch)
Het probleem:
per uur stroom er continu i liter in een reservoir
per uur stroomt er door iedere afvoerpijp die open staat u liter weg
bij 10 afvoerpijpen loopt het reservoir leeg in 2u30
dat geeft 2,5.( 10u - i) = M (-een massa water-) (1)
we hebben dezelfde massa water met 6 pijpen en 5u30
of 5,5.( 6u - i) = M (2)
(1) = (2)
2,5.( 10u - i) = 5,5.( 6u - i)
25u - 2,5i = 33u - 5,5i
-2,5i + 5,5i = 33u - 25u
3i = 8u
i = 8u/3 we brengen deze waarde in (1) of (2)
2,5.( 10u - 8u/3) = M
2,5.(22u/3) = M
55u/3 = M
We krijgen nu dezelfde M (= 55u/3) bij 3 pijpen en t (=?) uur
t.( 3u - i) = M
t.( 3u - 8u/3) = 55u/3
t. (u/3) = 55u/3 of ........ t = 55 uur (hoe vond je toch dat getal pastoor)
We gaan hier afsluiten,
misschien vindt er nog iemand een uitgewerkte oplossing
van een vorig nummer, waar alleen het antwoord werd gegeven,
vraag 4 bijvoorbeeld
aan allen, fijn weekend
en tot dinsdag 4 mei,
denook
-
lotte - Lid geworden op: 26 apr 2005, 13:47
- Locatie: Tielt
Oké denook, omdat je erom vraagt, want troontje plaatste de oplossing
Vraag 4
gegeven: 3a + 2b + 1c = 3,90
(ik vermenigvuldig alles met 2), geeft:
6a + 4b + 2c = 7,80 (1)
nog gegeven: 1a + 4b + 2c = 4,80 (2)
nu (1) - (2) geeft: 5a = 3,00 of één appel kost 0,60
brengen we dat in (2), dan geeft dat 4b + 2c = 4,80 - 0,60 = 4,20
daar moeten voor de vraag nog 3 appels bij,
3a + 4b + 2c = 3.0,60 + 4,20 = 1,80 + 4,20 = 6
Zonnig weekend voor allen
lotte.
Vraag 4
gegeven: 3a + 2b + 1c = 3,90
(ik vermenigvuldig alles met 2), geeft:
6a + 4b + 2c = 7,80 (1)
nog gegeven: 1a + 4b + 2c = 4,80 (2)
nu (1) - (2) geeft: 5a = 3,00 of één appel kost 0,60
brengen we dat in (2), dan geeft dat 4b + 2c = 4,80 - 0,60 = 4,20
daar moeten voor de vraag nog 3 appels bij,
3a + 4b + 2c = 3.0,60 + 4,20 = 1,80 + 4,20 = 6
Zonnig weekend voor allen
lotte.