Wiskundige problemen en probleempjes 2

[lotte]

denook,

voor vraag 15

6 / (1 - 5/7) = 6 / (7/7- 5/7) = 6 / (2/7) = 6.(7/2) = 42/2 = 21

goeie avond iedereen
lotte.

[lotte]

dubbele posting

[pastoor]

Goede avond Denook en de anderen.

vraag 15)
De diagonalen van een ruit hebben als lengten 3 en 7,20 meter.
De afstand tussen de evenwijdige zijden is dan gelijk aan?
A) 12 / 5, B) 36 /13, C) 18 / 13, D) 72 / 13, E) 36 / 17

(1) Oppervlakte ruit: (3 * 7,2)/2.
(2) Oppervlakte halve ruit is (3 * 7,2)/4.
(3) Zijde van de ruit is √((1,5)² + (3,6)²) = √(15,21)

(4) Oppervlakte halve ruit (2) is (3 * 7,2)/4
(5) Oppervlakte halve ruit (3) is:
(zijde * hoogte)/2 = (√(15,21) * hoogte)/2

(4) = (5)
Of (3 * 7,2)/4 = (3,9 * hoogte)/2

Hoogte = afstand = (2 * 3 * 7,2)/(4 * 3,9) = 36/13

Antwoord B (36/16).

[sloeberkebebo]

Goede avond allemaal

Vraag 15

Hier getekend ........


Groetjes

Sloeber

[sloeberkebebo]

Goede avond allemaal

Vraag 5

Ik doe een gokje ..............
9 driehoeken per punt op een hoek ----------> 36
9 driehoeken per punt tussen een hoek -----> 36
16 driehoeken uit het punt in het center -----> 16
Totaal --------------------------------------------> 92 driehoeken ?

Groetjes

Sloeber

[pastoor]

Goede avond Denook en de anderen.

Betreffende vraag 10 en PA² + PC² = PB² + PD².

Een rechthoek ABCD.
“kIPIm” is een verticale lijn op AB en CD en gaat door P.
8 is de afstand PA, 4 is de afstand PD, 1 is de afstand PC en x is de afstand PB.
Lengte Ak = lengte Dm = a. Lengte Bk = lengte Cm = b.
APk, BPk, CPm en DPm zijn rechthoekige driehoeken.

A---a-------k---b--B
-----8-------I----x---
-------------P--------
------4------I---1----
D-----------m------C

(kIP)² = (PA)² - a² = (PB)² - b²
(PIm)² = (PD)² - a² = (PC)² - b²

(1) (PA)² - a² = (PB)² - b²
(2) (PD)² - a² = (PC)² - b²
(1) – (2): (PA)² - a² - (PD)² + a² = (PB)² - b² - (PC)² + b²
(3) (PA)² - (PD)² = (PB)² - (PC)²

(4) (PA)² + (PC)² = (PB)² + (PD)²

(5) met cijfers van opgave: 8² + 1² = x² + 4² of X = 7.

[pastoor]

Vraag 5. Negen hoekpunten.

1----2----3
------------
4----5----6
------------
7----8----9


Klein vierkant

1----2
-------
4----5

Driehoeken: (1,4,5) (1,2,5) (1,2,4) (5,2,4).
Dat zijn 4 driehoeken of 16 voor het ganse vierkant.

Uitbreiding met een klein vierkant

1----2----3
------------
4----5----6

Driehoeken (1,5,6) (1,6,2) (1,6,3) (1,5,3) (4,2,3) (4,3,5) (4,3,6) (4,2,6).
Dat zijn 8 driehoeken of 32 voor het ganse vierkant.

Het grote vierkant

1----2----3
------------
4----5----6
------------
7----8----9

Driehoeken (1,4,9) (1,7,9) (1,8,9) (1,8,6) (1,8,3) (1,9,2) (1,9,6).
Dat zijn 7 driehoeken of 28 voor het ganse vierkant.

* * * * *
.
Totaal: 16 + 32 +28 = 76

Antwoord: 76 driehoeken.

[troontje]

goede avond allen,


vraag 4,

er zijn 72 resultaten,waarvan 32 verschillende ( als ik de vraag goed verstaan heb tenminste)


troontje

[sloeberkebebo]

Vraag 10

Anders bekeken en wat uitleg ........



Groetjes Sloeber

[denook]

goede avond iedereen,
weer een gezellige drukte hier,
we gaan verder ...

vraag 12) - (niet 15) - lotte - ok
zal wel wat werk hebben gevraagd

vraag 15) pastoor en sloeberkebebo - beiden ok -
pastoor rekent - sloeberkebebo tekent en laat programma rekenen

vraag 5) weer sloeberkebebo en pastoor
sloeberkebebo: neen, blijft een gokje
pastoor: antwoord ok, doch je redenering begrijp ik niet.
Jij bent een kei in de combinatieleer, welnu ...
iedere drie punten bepalen een driehoek, met de punten als hoekpunten,
tenzij de punten op één rechte liggen.
9 punten geeft C(9,3) = 9! / (6! . 3!) = 84 combinaties,
tellen niet mee:
- punten op 3 horizontalen,
- punten op 3 vertikalen,
- punten op 2 diagonalen
blijven over: 84 - 3 - 3 - 2 = 76
Je vindt ook dat getal, pastoor, dus ok ....

vraag 4) troontje - ok,
na veel rekenwerk neem ik aan.
Al deze getallen zijn machten van 2 of 3,
gaande van 2² tot 2-tot de zesde (- vijf getallen-)
en van 3² tot 3-tot de vijfde (- vier getallen-).
Iedere macht van twee met iedere macht van drie is een verschillend
getal; geeft dus 5 . 4 of 20 getallen.
Bij de machten van twee kunnen we vermenigvuldigen, met resultaten
van 2-tot de vijfde tot 2-tot de elfde ... geeft 7 getallen
Bij de machten van drie kunnen we vermenigvuldigen met resultaten
van 3-tot de vijfde macht tot de negende ... geeft 5 getallen,
in totaal dus 20 + 7 + 5 = 32 verschillende antwoorden.

extraatje van sloeberkebebo bij vraag 10.
Je tekent punt P óp een zijde en niet binnen de rechthoek.
Is de figuur dan anders niet mogelijk ???

nog twee problemen blijven over: 1 en 2
zijn we er morgen mee klaar?

groetjes, denook

[pastoor]

Wat Troonthe in één zin zegt staat hier uitgelegd.

vraag 4) Ik beschouw de getallen 4, 8, 9, 16, 27, 32, 64, 81 en 243. Als ik telkens twee van deze getallen vermenigvuldig, hoeveel verschillende resultaten kan ik dan bekomen?

De getallen (4, 8, 16, 32, 64) zijn de “machten 2, 3, 4, 5 en 6” van 2.
Als men van de getallen (4, 8, 16, 32, 64) telkens 2 getallen vermenigvuldigt, dan levert dat zeven verschillende resultaten, namelijk de “machten 5, 6, 7, 8, 9, 10 en 11” van 2.

De getallen (9, 27, 81, 243) zijn de “machten 2, 3, 4 en 5” van 3.
Als men van de getallen (9, 27, 81, 243) telkens 2 getallen vermenigvuldigt, dan levert dat vijf verschillende resultaten, namelijk de “machten 5, 6, 7, 8 en 9” van 3.

Als men telkens een getal van de getallen (4, 8, 16, 32, 64) vermenigvuldigt met een getal van de getallen (9, 27, 81, 243), dan levert dat (5 * 4 = 20) twintig verschillende resultaten.

Antwoord: (7 + 5 + 20) is 32 verschillende resultaten.

[pastoor]

Avond allemaal.

Vraag 2) Als bij de reële getallen, verschillend van 0
geldt dat a < b en c < d, welke van volgende beweringen zijn dan ook juist? A) a - c < b - d, B) a - d < b - c, C) a.c < b.c, D) 1 / b < 1 / a.

Stel: a = 1, b = 2, c = 3 en d = 4.

Dan is voor A: 1 – 3 = -2 en 2 – 4 = -2. A is niet juist.
Dan is voor B: 1 – 4 = -3 en 2 – 3 = -1. B is juist.
Dan is voor C: 1 * 3 = 3 en 2 * 3 = 6. C is juist.
Dan is voor D: (1/3) < (1/1). D is juist.

Met:: a = 3, b = 4, c = 1 en d = 2 zijn de besluiten hetzelfde.

Antwoord: B, C en D zijn juist.

[lotte]

Goeie avond

telaat terug thuis...
vraag 2 : pastoor, die oplossing had ik ook
vraag 1 : waag ik me niet aan, zie dat woord "computer" in de opgave niet gaarne staan, denk dan aan het binaire stelsel

groetjes allen
lotte.

[denook]

even tussen springen,

pastoor en lotte en andere zoekers.
Er zijn andere voorbeelden van geldige a, b, c en d getallen
waarvoor niet de drie beweringen juist zijn.
Daarom, voldoende voorbeelden zoeken - ook met negatieve getallen -
en dan zal er een andere oplossing uit de bus komen, die steeds voldoet;

denook

oh ja, de figuur van sloeberkebebo voor oefening 10 was wel een
bijzonder geval, met P op de zijde van de rechthoek.
P kan ook rustig 'binnen' de rechthoek liggen

[pastoor]

Herexamen vraag 2.

Vraag 2) Als bij de reële getallen, verschillend van 0 geldt dat a < b
en c < d, welke van volgende beweringen zijn dan ook juist?
A) a - c < b - d, B) a - d < b - c, C) a.c < b.c, D) 1 / b < 1 / a.

Bewering A. Als a < b en c < d, dan is a - c < b – d.
Stel: a = 1, b = 2, c = 3 en d = 4.
Dan is (a - c < b – d) gelijk aan (1 – 3 of -2) en (2 – 4 of -2). Of -2 < -2.
Bewering A is niet juist.

Bewering B. Als a < b en c < d, dan is a -d < b – c.
Als a -d < b – c, dan is a + c < b + d.
De som van de twee kleinste is kleiner dan de som van de twee grootste.
Bewering B is juist.

Bewering C. Als a < b, dan is a.c < b.c
Stel: a = -2, b = 2 en c = -1.
Dan is (a.c < b.c) gelijk aan (-2 * -1 of 2) en ( 2 * -1 of -2). Of 2 < -2.
Bewering C is niet juist.

Bewering D. Als a < b, dan is 1/b < 1/a.
Stel: a = 1, b = 2, dan is 1/2 < 1
Stel: a = -1, b = 1, dan is 1 < -1
Bewering D is niet juist.

Enkel bewering B is juist.