Wiskundige problemen en probleempjes 2

Er is nergens een lengtemaat gegeven. Wat betekent dat het lijnstuk AB bvb 1 meter of 2 meter of eender welke lengte kan hebben. Ik stel AB gelijk aan 1 meter.

* * *

Driehoek APB heeft hoeken A (60°), B (50°), en P (70°), en AB = 1 meter.
Berekenen van de lengte van de zijden AP en PB.

Lengte PB kan berekend worden volgens de sinusregel (willekeurige driehoeken).
AB/(sin 70°) = PB/(sin 60°). Of PB = (sin 70°)/(sin 60°). (1).
Lengte PA kan berekend worden volgens de sinusregel (willekeurige driehoeken).
AB/(sin 70°) = PA/(sin 50°). Of PA = (sin 70°)/(sin 50°). (2).

* * *

Driehoek ABD heeft hoeken A(80°), B (50°), en D (50°), en AB = 1 meter.
Lengte DB kan berekend worden volgens de sinusregel (willekeurige driehoeken).
AB/(sin 50°) = DB/(sin 80°). Of DB = (sin 80°)/(sin 50°). (3).

* * *

Driehoek AEB heeft hoeken A(60°), B (80°), en E (40°), en AB = 1 meter.
Lengte AE kan berekend worden volgens de sinusregel (willekeurige driehoeken).
AB/(sin 40°) = AE/(sin 80°). Of AE = (sin 80°)/(sin 40°). (4).

* * *

Driehoek DPE, bepalen van de lengte van de zijde DP.
(3) – (1) = DB – PB = ((sin 80°)/(sin 50°) - (sin 70°)/(sin 60°)) is de lengte van DP.
Of DP = ((sin 80°)/(sin 50°) - (sin 70°)/(sin 60°)).

Driehoek DPE, bepalen van de lengte van de zijde PE.
(4) – (2) = AE – AP = ((sin 80°)/(sin 40°) - (sin 70°)/(sin 50°)) is de lengte van PE.
Of PE = ((sin 80°)/(sin 40°) - (sin 70°)/(sin 50)).

* * *

Van driehoek DPE kent men nu de zijden DP en PE met de ingesloten hoek P (70°). Met de cosinusregel van de willekeurige driehoeken kan men dan een tweede hoek en een de derde hoek bepalen.

Cosinusregel.
(PE)² = (DP)² + (DE)² - 2(DP)(DE)(cos hoek D)
2(DP)(DE)(cos hoek D) = (DP)² + (DE)² - (PE)²
Cos hoek D = ((DP)² + (DE)² - (PE)²)/ (2(DP)(DE))

Hoek D in DPE kan nu berekend worden.
Hoek E in DPE is dan 180° - hoek P - hoek D.

Vorige berekeningen (driehoeksmeting - goniometrie).

In een rechthoekige driehoek telt de stelling van Pythagoras.

In een willekeurige driehoek (kan altijd ingeschreven worden in een cirkel) geldt dat de zijden evenredig zijn met de sinussen van de overstaande hoeken. Vandaar de sinusregel, A/(sin a) = B/(sin b) = C/( sin c).

In een willekeurige driehoek is er een cosinus formule die erg trekt op Pythagoras. A² = B² + C² - 2BC(cos a), B² = A² + C² - 2AC(cos b), enz.

Hier dan de getekende oplossing voor de gelijkbenige driehoek
met basis maat = 100 ( zie tek bij opgave )


Met dank aan pastoor voor de mooie uitleg .
Groetjes
Sloeber

Voor de niet rokers tijdens de laatste vacantiedagen.

Los de wiskundige vergelijking op
door de letters te vervangen met een cijfer.

(T+A+B+A+K)³= TABAK

ook voor de rokers ?

(1+7+5+7+6)³ = 17576

Juist.

Ik wist dat Lotte dit zou zoeken.

1+7+5+7+6=26
17576^(1/3)=26

Is juist.

De 3de machten van de getallen 22 tot 46 liggen tussen 10000 en 99999.
* het 2de en 4de cijfers van de derde macht moeten gelijk zijn.
* de som van de cijfers van het 3de machtsgetal is gelijk aan het basisgetal.

morgen, dinsdag 7 september 2010, start ons nieuw schooljaar,,,

we hopen dat alle leerlingen van vorig jaar weer present tekenen en ...
kijken graag uit naar een paar nieuwe gezichten.

Onze formule blijft dezelfde; ze heeft immers haar degelijkheid bewezen:

- om de twee weken op dinsdag, 20 uur stipt, tien problemen en
probleempjes, van verschillende moeilijkheidsgraad, kris kras door elkaar
- iedereen moet na het oplossen van een vraag, 24 uren wachten voor-
aleer een nieuwe vraag op te lossen; dit om te beletten dat de vlugsten
met alle antwoorden gaan lopen,
- verkeerde of onvolledige antwoorden mogen steeds door medeleerlingen
worden bijgewerkt - en hier geldt de 24-uursregel niet.

tot morgen,
denook

ps. belangrijke opmerking !!!
Ik zit morgen zonder mijn hulp wat 'figuren plaatsen' betreft.
Daarom leg ik nu reeds de manier uit waarop de figuren bij de vragen
moeten worden gemaakt.
Je kan ze al rustig uittekenen - de vraag volgt dan wel morgen natuurlijk.
Sloeberkebebo mag (-graag-) de figuren hier nu al bijplaatsen op zijn
enige, nooit te overtreffen wijze ...

bij vraag 6)

O is hoekpunt van een hoek van 7°.
Op het ene been van de hoek springt een kangoeroe van O naar A,
daarna springt hij van A naar B, met B op andere been van de hoek,
daarna verder van B naar C, met C weer op het eerste been,
daarna verder van C naar D, met D weer op het tweede been,
tenslotte verder van D naar E, met E weer op het eerste been.
Dus: O, A, C en E op eerste been,
B en D op tweede been.
De lengte van de sprongen heeft geen belang, maar ze zijn wel
ALLEMAAL EVEN LANG.
Dus de afstanden OA, AB, BC, CD en DE zijn gelijk ...
morgen de vraag!!!

bij vraag 10)

Een rechthoekige driehoek ABC heeft de rechte hoek in B.
Binnen de driehoek ligt een punt P, zodanig dat de driehoeken APB,
BPC en CPA dezelfde grootte hebben ...
morgen de vraag!!!

Vraag 6



Vraag 10

dinsdag 7 september - start nieuw 'school'jaar - iedereen welkom,

we lezen ook berichtje van gisteren
en bekijken vooral de tekeningen bij vraag 6 en 10
(-met dank aan sloeberkebebo-)

1) Cees is vier keer zo oud als zijn zoon Abel.
Over 20 jaar zal hij twee keer zo oud zijn.
Hoe oud is Cees nu?

2) Een vierkante tegel is verdeeld in vier kleine even grote vierkanten.
De kleine vierkanten worden óf wit óf zwart geschilderd.
Hoeveel verschillende beschilderde tegels zijn er mogelijk?

3) Op een rechthoekig blad moet je zo weinig mogelijk rechten tekenen,
en zo het blad verdelen in vijf gebieden (- moeten niet gelijk zijn-).
Hoeveel rechten heb je nodig?

4) Marjan heeft een cilindervormige pot die voor twee derden met soep
is gevuld. Ze heeft ook een half-bolvormige pollepel met een diameter
van 12 cm. De bodem van de pot heeft een diameter die driemaal de
diameter van de pollepel is. Nadat Marjan 12 volle pollepels heeft
geschept, is de pot nog half-vol.
Hoeveel volle pollepels bevat de pot nu nog?

5) In een klas zitten 10 jongens.
Zaterdag is er voetbal en de jongens die gaan kijken zullen in één groep
gaan.
Hoeveel verschillende groepen zijn er mogelijk als een groep uit minstens
twee leerlingen moet bestaan?

6) zie tekening.
Onze kangoeroe springt op dezelfde manier altijd maar verder;
dus van O naar A naar B naar C naar D naar E naar F naar G enz...
steeds verder van O weg.
Als hij op deze wijze de verst mogelijke afstand van O heeft bereikt,
op welke letter van het alfabet staat hij dan?

7) Trein X rijdt van A naar B tegen 120 km/uur.
Een kwartier later vertrekt trein Y van B naar A tegen 150km/uur.
Als ze elkaar passeren, welke van de treinen X of Y is dan dichtst bij A?

8 ) 100 vrachtwagens worden genummerd van 1 tot 100.
Hoe dikwijls wordt het cijfer 2 gebruikt?

9) Een sterke grondwerker graaft een put van 8 m bij 8 m bij 8 m in
8 dagen.
Hoe lang doet hij er over om een put van 4 m bij 4 m bij 4 m te graven?

10) zie tekening.
We weten dat door het punt P de rechthoekige driehoek ABC in drie
gelijke delen is verdeeld.
Bereken de afstand van A tot C als de afstand BP = 5.

Veel succes,
tot morgen,
denook

Cees is nu 40 jaar.

denook, vraag 7

dat is een grapje zeker...
allebei natuurlijk

groetjes iedereen
lotte.

Vraag 6

De kangoeroe staat dan op letter M



Sloeber