Wiskundige problemen en probleempjes 2
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
dinsdag 25 januari 2010,
nieuwe reeks wiskundige problemen en probleempjes,
1) Welke van volgende vier beweringen zijn waar?
A) van drie opeenvolgende oneven getallen zijn er precies twee priem,
B) van drie opeenvolgende oneven getallen zijn er minstens twee priem,
C) van drie opeenvolgende oneven getallen is er minsten één priem,
D) van drie opeenvolgende oneven getallen is er minstens
één geen priem(getal).
2) Zandloper A meet precies 7 minuten; zandloper B meet 11 minuten.
Hoe kun je met beide zandlopers 15 minuten afmeten?
3) Als A een cijfer is en A + AA + AAA = 9A4, dan is A = ...?
4) zie figuur sloeberkebebo
ABCD is een rechthoek met afmetingen 8 en 6.
BD is een diagonaal,
AE en CF staan loodrecht op BD.
Bereken de totale lengte van de gebroken lijn AEFC.
5) Twee even grote koffers zitten vol en wegen samen 60 kg.
Ze zijn voor 4/5 gevuld met kledij; het overige deel zijn cadeautjes.
De lege koffers wegen 10% van het totale gewicht.
Hoeveel kg cadeautjes zitten er in de koffers?
6) Wat heb je liever,
1000 kg euro's (in stukjes van 1 euro), of
een rij van 5 km in stukjes van 1 euro?
(we veronderstellen wel dat je het hoogste bedrag kiest)
7) Als x + y = 1 en x² + y² = 3, dan is x³ + y³ = ...?
8 ) zie figuur sloeberkebebo,
Een cirkel met middelpunt O heeft een straal van 15 cm.
AB en PQ zijn middellijnen die loodrecht op elkaar staan.
Op OP ligt punt C, zo dat OC = 8 cm.
Het verlengde van lijnstuk AC snijdt de cirkel in D
De lengte van CD ligt dichtst bij ...
A) 8,5 cm, B) 9 cm, C) 9,5 cm, D) 10 cm, E) 10,5 cm
9) Een kubus wordt rondom helemaal zwart geschilderd en daarna in
27 kleine kubusjes gezaagd.
Hoeveel daarvan hebben DRIE zwarte zijvlakken, hoeveel TWEE zwarte
zijvlakken, hoeveel EEN zwart zijvlak, hoeveel GEEN zwart zijvlak?
10) In een klas van 13 leerlingen wil men een tennistornooi spelen met
alleen wedstrijden dubbel (= twee tegen twee).
Hoeveel verschillende wedstrijden zijn er mogelijk als twee leerlingen
niet samen op het terrein willen staan?
(zie ook opgaven en antwoorden van vraag 10 bij de vorige drie
reeksen vragen)
Dat was het weer,
veel succes iedereen,
tot morgenavond,
denook
en ... sloeberkebebo, dank voor je mooie figuren
nieuwe reeks wiskundige problemen en probleempjes,
1) Welke van volgende vier beweringen zijn waar?
A) van drie opeenvolgende oneven getallen zijn er precies twee priem,
B) van drie opeenvolgende oneven getallen zijn er minstens twee priem,
C) van drie opeenvolgende oneven getallen is er minsten één priem,
D) van drie opeenvolgende oneven getallen is er minstens
één geen priem(getal).
2) Zandloper A meet precies 7 minuten; zandloper B meet 11 minuten.
Hoe kun je met beide zandlopers 15 minuten afmeten?
3) Als A een cijfer is en A + AA + AAA = 9A4, dan is A = ...?
4) zie figuur sloeberkebebo
ABCD is een rechthoek met afmetingen 8 en 6.
BD is een diagonaal,
AE en CF staan loodrecht op BD.
Bereken de totale lengte van de gebroken lijn AEFC.
5) Twee even grote koffers zitten vol en wegen samen 60 kg.
Ze zijn voor 4/5 gevuld met kledij; het overige deel zijn cadeautjes.
De lege koffers wegen 10% van het totale gewicht.
Hoeveel kg cadeautjes zitten er in de koffers?
6) Wat heb je liever,
1000 kg euro's (in stukjes van 1 euro), of
een rij van 5 km in stukjes van 1 euro?
(we veronderstellen wel dat je het hoogste bedrag kiest)
7) Als x + y = 1 en x² + y² = 3, dan is x³ + y³ = ...?
8 ) zie figuur sloeberkebebo,
Een cirkel met middelpunt O heeft een straal van 15 cm.
AB en PQ zijn middellijnen die loodrecht op elkaar staan.
Op OP ligt punt C, zo dat OC = 8 cm.
Het verlengde van lijnstuk AC snijdt de cirkel in D
De lengte van CD ligt dichtst bij ...
A) 8,5 cm, B) 9 cm, C) 9,5 cm, D) 10 cm, E) 10,5 cm
9) Een kubus wordt rondom helemaal zwart geschilderd en daarna in
27 kleine kubusjes gezaagd.
Hoeveel daarvan hebben DRIE zwarte zijvlakken, hoeveel TWEE zwarte
zijvlakken, hoeveel EEN zwart zijvlak, hoeveel GEEN zwart zijvlak?
10) In een klas van 13 leerlingen wil men een tennistornooi spelen met
alleen wedstrijden dubbel (= twee tegen twee).
Hoeveel verschillende wedstrijden zijn er mogelijk als twee leerlingen
niet samen op het terrein willen staan?
(zie ook opgaven en antwoorden van vraag 10 bij de vorige drie
reeksen vragen)
Dat was het weer,
veel succes iedereen,
tot morgenavond,
denook
en ... sloeberkebebo, dank voor je mooie figuren
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Goede avond allemaal
Vraag 4
x=hoek BDC=hoek EAD
tan x = 6/8 =0,75 ==> 36,87°
FC=8*sin x =4,8
DE=6*sin x =3.6
DB=wortel (6²+8²)=10
EF= 10-(3,6*2)=2,8
AEFC= (4,8*2)+2,8=12,4
AEFC = 12,4
Groetjes
Sloeber
Vraag 4
x=hoek BDC=hoek EAD
tan x = 6/8 =0,75 ==> 36,87°
FC=8*sin x =4,8
DE=6*sin x =3.6
DB=wortel (6²+8²)=10
EF= 10-(3,6*2)=2,8
AEFC= (4,8*2)+2,8=12,4
AEFC = 12,4
Groetjes
Sloeber
Laatst gewijzigd door sloeberkebebo op 25 jan 2011, 20:36, 1 keer totaal gewijzigd.
Meten is weten - Carpe diem
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Vraag 1) Welke van volgende vier beweringen zijn waar?
A) van drie opeenvolgende oneven getallen zijn er precies twee priem,
B) van drie opeenvolgende oneven getallen zijn er minstens twee priem,
C) van drie opeenvolgende oneven getallen is er minsten één priem,
D) van drie opeenvolgende oneven getallen is er minstens
één geen priem(getal).
Met de drie opeenvolgende oneven priem getallen 3, 5 en 7
en met het priemgetal 1237 en het daaropvolgende priemgetal 1249
kan men besluiten dat:
Antwoord: geen enkele van de vier beweringen juist is.
A) van drie opeenvolgende oneven getallen zijn er precies twee priem,
B) van drie opeenvolgende oneven getallen zijn er minstens twee priem,
C) van drie opeenvolgende oneven getallen is er minsten één priem,
D) van drie opeenvolgende oneven getallen is er minstens
één geen priem(getal).
Met de drie opeenvolgende oneven priem getallen 3, 5 en 7
en met het priemgetal 1237 en het daaropvolgende priemgetal 1249
kan men besluiten dat:
Antwoord: geen enkele van de vier beweringen juist is.
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
goede avond iedereen,
onze vier leerlingen losten ieder een vraag op -
alles was juist - mooi zo.
De vragen 3, 4, 5 en 1,
in die volgorde, werden opgelost door respectievelijk
lotte, sloeberkebebo, troontje en pastoor,
tot morgenavond,
denook
onze vier leerlingen losten ieder een vraag op -
alles was juist - mooi zo.
De vragen 3, 4, 5 en 1,
in die volgorde, werden opgelost door respectievelijk
lotte, sloeberkebebo, troontje en pastoor,
tot morgenavond,
denook
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Goede avond allemaal ,
Vraag nr. 8
De lengte van CD ligt het dichts bij 9,5 cm
Groetjes
Sloeber
Vraag nr. 8
De lengte van CD ligt het dichts bij 9,5 cm
Groetjes
Sloeber
Laatst gewijzigd door sloeberkebebo op 27 jan 2011, 11:34, 2 keer totaal gewijzigd.
Meten is weten - Carpe diem
-
troontje - Lid geworden op: 14 dec 2004, 10:03
Goede avond iedereen,
Vraag 2)
A en B omdraaien
A gedaan=7min. ----------nog 4min. in B
A omdraaien en na de 4min. van B = +4 min.
A terug omdraaien( had al 4 min meegelopen metB ) en loopt nu terug 4 min
na A gedaan =+4 min
7+4+4=15 min.
troontje,
Vraag 2)
A en B omdraaien
A gedaan=7min. ----------nog 4min. in B
A omdraaien en na de 4min. van B = +4 min.
A terug omdraaien( had al 4 min meegelopen metB ) en loopt nu terug 4 min
na A gedaan =+4 min
7+4+4=15 min.
troontje,
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Goede avond iedereen.
Vraag 7) Als x + y = 1 en x² + y² = 3, dan is x³ + y³ = ...?
Met x + y = 1 is y = 1 – x.
Met x² + y² = x² + (1 – x)² = x² + 1 – 2x + x² = 3 of 2x² -2x -2 = 0 of x² - x – 1 =0.
Een tweedegraads vergelijking: x² - x – 1 = 0.
De discriminant = (1 – 4(-1)) = 5 of 2 oplossingen.
Oplossing 1: x = (1 + √5)/2
en y = 1 – x = 1 – (1 + √5)/2 of y = (1 - √5)/2
Oplossing 2: x = (1 - √5)/2
en y = 1 – x = 1 – (1 - √5)/2 of y = (1 + √5)/2
Oplossing 1 is analoog aan oplossing 2.
Berekenen van x³ en y³.
Met x³ = ((1 + √5)/2)³ = 1/8 (1 + 3√5 + 3*(√5)² + 5√5) = 2 + √5
Met y³ = ((1 - √5)/2)³ = 1/8 (1 - 3*√5 + 3*5 - 5√5) = 2 - √5
Antwoord X³ + Y³ = 4
Vraag 7) Als x + y = 1 en x² + y² = 3, dan is x³ + y³ = ...?
Met x + y = 1 is y = 1 – x.
Met x² + y² = x² + (1 – x)² = x² + 1 – 2x + x² = 3 of 2x² -2x -2 = 0 of x² - x – 1 =0.
Een tweedegraads vergelijking: x² - x – 1 = 0.
De discriminant = (1 – 4(-1)) = 5 of 2 oplossingen.
Oplossing 1: x = (1 + √5)/2
en y = 1 – x = 1 – (1 + √5)/2 of y = (1 - √5)/2
Oplossing 2: x = (1 - √5)/2
en y = 1 – x = 1 – (1 - √5)/2 of y = (1 + √5)/2
Oplossing 1 is analoog aan oplossing 2.
Berekenen van x³ en y³.
Met x³ = ((1 + √5)/2)³ = 1/8 (1 + 3√5 + 3*(√5)² + 5√5) = 2 + √5
Met y³ = ((1 - √5)/2)³ = 1/8 (1 - 3*√5 + 3*5 - 5√5) = 2 - √5
Antwoord X³ + Y³ = 4
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
goede avond iedereen,
vervolg ...
vraag 10) lotte - ok
wordt stilaan de tenniskampioen
vraag 8 ) sloeberkebebo - ok
juist gerekend en getekend
vraag 2) troontje - ...
beste troontje, ik kan je zandlopers niet helemaal volgen,
doch, als ik wel meen 'mee' te zijn, klopt er iets niet.
A en B lopen,
als A leeg is hebben we 7 minuten,
dan B nog 4 minuten en A weer draaien,
als B leeg is, zal A geen 4,doch nog 3 minuten moeten lopen,
vandaar geen 7 + 4 + 4 = 15,
doch 7 + 4 + 3 = 14! ... denk ik ...
vraag 7) pastoor - ok
en prachtig uitgerekend
blijven over:
2 (tenzij troontje een klaardere uitleg geeft), 6 en 9
tot morgen,
denook
vervolg ...
vraag 10) lotte - ok
wordt stilaan de tenniskampioen
vraag 8 ) sloeberkebebo - ok
juist gerekend en getekend
vraag 2) troontje - ...
beste troontje, ik kan je zandlopers niet helemaal volgen,
doch, als ik wel meen 'mee' te zijn, klopt er iets niet.
A en B lopen,
als A leeg is hebben we 7 minuten,
dan B nog 4 minuten en A weer draaien,
als B leeg is, zal A geen 4,doch nog 3 minuten moeten lopen,
vandaar geen 7 + 4 + 4 = 15,
doch 7 + 4 + 3 = 14! ... denk ik ...
vraag 7) pastoor - ok
en prachtig uitgerekend
blijven over:
2 (tenzij troontje een klaardere uitleg geeft), 6 en 9
tot morgen,
denook
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
goeden avond allemaal
vraag 9
8 blokjes van 3 vlakken
12 blokjes van 2 vlakken
6 blokjes van 1 vlak
1 blokje van 0 vlakken
groetjes
Sloeber
vraag 9
8 blokjes van 3 vlakken
12 blokjes van 2 vlakken
6 blokjes van 1 vlak
1 blokje van 0 vlakken
groetjes
Sloeber
Meten is weten - Carpe diem
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Vraag 6
't Is just Lotte
1 Euro = dia 23,25 mm = 7,50 gram
1.000 kgr = 1.000.000 gram
5 km = 5.000.000 mm
1.000.000 / 7,5 = 133.333,33 stuks
5.000.000 / 23,25 = 215.053,76 stuks
Groetjes Sloeber
't Is just Lotte
1 Euro = dia 23,25 mm = 7,50 gram
1.000 kgr = 1.000.000 gram
5 km = 5.000.000 mm
1.000.000 / 7,5 = 133.333,33 stuks
5.000.000 / 23,25 = 215.053,76 stuks
Groetjes Sloeber
Meten is weten - Carpe diem
-
troontje - Lid geworden op: 14 dec 2004, 10:03
goede avond iedereen,
meester , als de 4 min gelopen zijn van B is B uit ,dan heeft de A ook al 4 min meegelopen(was terug omgedraaid na de 7 min) en die moet je meteenTERUG omdraaien dan loopt hij nog eens 4 min ( niet die drie minuten die nog over zijn van de richting die hij aan het lopen was) eerst 7 min van A,dan 4 van B en de 4 van A is samen 15,een beetje moeilijk om uit te leggen meester
dit had ik ook klaar voor vraag 6,
1000kg=1000000 gr : 7,5gr(per stuk) =133333,33 stukken
5km=5000000mm : 23,25mm(per stuk)=215053,76 stukken
troontje,
meester , als de 4 min gelopen zijn van B is B uit ,dan heeft de A ook al 4 min meegelopen(was terug omgedraaid na de 7 min) en die moet je meteenTERUG omdraaien dan loopt hij nog eens 4 min ( niet die drie minuten die nog over zijn van de richting die hij aan het lopen was) eerst 7 min van A,dan 4 van B en de 4 van A is samen 15,een beetje moeilijk om uit te leggen meester
dit had ik ook klaar voor vraag 6,
1000kg=1000000 gr : 7,5gr(per stuk) =133333,33 stukken
5km=5000000mm : 23,25mm(per stuk)=215053,76 stukken
troontje,