Wiskundige problemen en probleempjes 2
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
dinsdag 1 september 2009,
beste leerlingen, sympathisanten en ... mogelijke nieuwe leerlingen.
We starten een nieuw schooljaar, doch durven er niet vanaf
1 september meteen invliegen.
Vandaag gewoon kennis maken na het verlof ...
- naar het buitenland geweest ?
- goed uitgerust?
- noemenswaardige gebeurtenissen de voorbije maanden?
Laat het hier weten, zodat iedereen zich nog beter als een volwaar-
dig lid van de wiskunde-familie bekent.
We behouden in grote lijnen het systeem van vorig jaar.
Nog even kort.
Elke dinsdagavond afwisselend:
- een pakket van tien problemen en probleempjes (stipt om 21 uur),
- een wiskundeles over (-voor sommigen-) nieuwe leerstof.
Om iedereen de kans te geven een graantje mee te pikken mag elke
leerling SLECHTS 1 ANTWOORD GEVEN PER 24 UUR.
Lees je een antwoord dat in jouw ogen onvolledig of foutief is, dan mag
je altijd - hier telt de 24-uur-regel niet - aanvullen of verbeteren. We
doen dat beleefd en met een vriendelijk knipoogje naar de andere.
De eventuele vraagjes na een 'les' worden niet opgelost op de topic,
doch mogen wel privé worden doorgestuurd. De antwoorden worden
wel achteraf op de topic geplaatst.
Nieuw: in de mate van het mogelijke wordt in elk pakket van tien
problemen en probleempjes minstens één vraag verwerkt die betrek-
king heeft op de leerstof van vorige les.
Nog ... maar dat weten de regelmatige leerlingen: in elk pakket zitten
gemakkelijke en moeilijkere vragen, willekeurig door elkaar.
Tot hier even het 'reglement' (-wat een woord-) herhaald.
DINSDAG 8 SEPTEMBER - 21 UUR - EERSTE VRAGENREEKS.
Vandaag nog een paar opwarmertjes om in de stemming te komen.
1) We kennen (-allemaal-) de formule en stelling van Pythagoras:
a² + b² = c² (1)
met a en b de lengten van de rechthoekszijden in een rechthoekige
driehoek en c de lengte van de schuine zijde.
voorbeeld: a = 3, b = 4, c = 5, want 3² + 4² = 5²
maar ook: a = 465, b = 368, c = 593 en 465² + 368² = 593²
Er zijn oneindig veel stellen van drie gehele getallen a, b en c die aan
de formule (1) voldoen.
Hierna een trucje om zelf a, b en c- getallen te vinden.
Stel a = m² - n²,
b = 2.m.n en
c = m² + n²
Kies nu zelf een willekeurige m- en n-waarde en je hebt een geschikt
stel a, b, c - waarden.
voorbeeld: m = 15 en n = 8, dan
a = m² - n² = 15² - 8² = 225 - 64 = 161,
b = 2.m.n = 2.15.8 = 240,
c = m² + n² = 15² + 8² = 225 = 64 = 289
en nu ...
a² + b² = c² geeft 161² + 240² = 289² (reken maar na)
Vind nu zelf nog enkele voorbeelden door een m- en n-waarde te
kiezen, daarmee de waarden a, b en c te bereken en formule (1)
te controleren.
2) wat rekenwerk ...
Als de afstand Brussel - Oostende precies 100 km is,
en Lotte stapt van Brussel naar Oostende tegen 5 km per uur,
en Troontje vertrekt precies één uur later uit Oostende, per fiets,
tegen 20 km per uur,
en op een bepaalde afstand komen ze elkaar tegen ...
vraag: wie is op dat ogenblik dichtst bij Brussel?
tot volgende week,
denook
beste leerlingen, sympathisanten en ... mogelijke nieuwe leerlingen.
We starten een nieuw schooljaar, doch durven er niet vanaf
1 september meteen invliegen.
Vandaag gewoon kennis maken na het verlof ...
- naar het buitenland geweest ?
- goed uitgerust?
- noemenswaardige gebeurtenissen de voorbije maanden?
Laat het hier weten, zodat iedereen zich nog beter als een volwaar-
dig lid van de wiskunde-familie bekent.
We behouden in grote lijnen het systeem van vorig jaar.
Nog even kort.
Elke dinsdagavond afwisselend:
- een pakket van tien problemen en probleempjes (stipt om 21 uur),
- een wiskundeles over (-voor sommigen-) nieuwe leerstof.
Om iedereen de kans te geven een graantje mee te pikken mag elke
leerling SLECHTS 1 ANTWOORD GEVEN PER 24 UUR.
Lees je een antwoord dat in jouw ogen onvolledig of foutief is, dan mag
je altijd - hier telt de 24-uur-regel niet - aanvullen of verbeteren. We
doen dat beleefd en met een vriendelijk knipoogje naar de andere.
De eventuele vraagjes na een 'les' worden niet opgelost op de topic,
doch mogen wel privé worden doorgestuurd. De antwoorden worden
wel achteraf op de topic geplaatst.
Nieuw: in de mate van het mogelijke wordt in elk pakket van tien
problemen en probleempjes minstens één vraag verwerkt die betrek-
king heeft op de leerstof van vorige les.
Nog ... maar dat weten de regelmatige leerlingen: in elk pakket zitten
gemakkelijke en moeilijkere vragen, willekeurig door elkaar.
Tot hier even het 'reglement' (-wat een woord-) herhaald.
DINSDAG 8 SEPTEMBER - 21 UUR - EERSTE VRAGENREEKS.
Vandaag nog een paar opwarmertjes om in de stemming te komen.
1) We kennen (-allemaal-) de formule en stelling van Pythagoras:
a² + b² = c² (1)
met a en b de lengten van de rechthoekszijden in een rechthoekige
driehoek en c de lengte van de schuine zijde.
voorbeeld: a = 3, b = 4, c = 5, want 3² + 4² = 5²
maar ook: a = 465, b = 368, c = 593 en 465² + 368² = 593²
Er zijn oneindig veel stellen van drie gehele getallen a, b en c die aan
de formule (1) voldoen.
Hierna een trucje om zelf a, b en c- getallen te vinden.
Stel a = m² - n²,
b = 2.m.n en
c = m² + n²
Kies nu zelf een willekeurige m- en n-waarde en je hebt een geschikt
stel a, b, c - waarden.
voorbeeld: m = 15 en n = 8, dan
a = m² - n² = 15² - 8² = 225 - 64 = 161,
b = 2.m.n = 2.15.8 = 240,
c = m² + n² = 15² + 8² = 225 = 64 = 289
en nu ...
a² + b² = c² geeft 161² + 240² = 289² (reken maar na)
Vind nu zelf nog enkele voorbeelden door een m- en n-waarde te
kiezen, daarmee de waarden a, b en c te bereken en formule (1)
te controleren.
2) wat rekenwerk ...
Als de afstand Brussel - Oostende precies 100 km is,
en Lotte stapt van Brussel naar Oostende tegen 5 km per uur,
en Troontje vertrekt precies één uur later uit Oostende, per fiets,
tegen 20 km per uur,
en op een bepaalde afstand komen ze elkaar tegen ...
vraag: wie is op dat ogenblik dichtst bij Brussel?
tot volgende week,
denook
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Goedenavond meester Denook en alle leerlingen
Ik denk dat ze beiden even ver van Brussel zijn op het moment van samenkomen .
Groetjes
Sloeber
Ik denk dat ze beiden even ver van Brussel zijn op het moment van samenkomen .
Groetjes
Sloeber
Meten is weten - Carpe diem
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
beste sloeberkebebo,
speciaal, omdat jij het was die zonder rekenen dit 'lachertje'
(-want dat was het toch als opening van het jaar-) oploste,
een -niet gemakkelijke- nieuwe opgave.
Iedereen mag meezoeken, doch het gaat over tekenen en
passen en knippen en meten ... dus iets voor jou, denk ik.
Alhoewel, het is niet zo simpel.
Hier gaan we.
Gegeven: een stuk karton in de vorm van een willekeurige
rechthoek, waarvan de lengte niet groter is dan tweemaal
de breedte - 20 cm bij 3 cm mag dus niet.
Gevraagd: knip de rechthoek in DRIE stukken, die, naast
elkaar gelegd mooi een vierkant vormen.
(- ik kreeg het zelf pas dit verlof onder ogen en vond het
knap gevonden-)
goede avond iedereen,
denook
speciaal, omdat jij het was die zonder rekenen dit 'lachertje'
(-want dat was het toch als opening van het jaar-) oploste,
een -niet gemakkelijke- nieuwe opgave.
Iedereen mag meezoeken, doch het gaat over tekenen en
passen en knippen en meten ... dus iets voor jou, denk ik.
Alhoewel, het is niet zo simpel.
Hier gaan we.
Gegeven: een stuk karton in de vorm van een willekeurige
rechthoek, waarvan de lengte niet groter is dan tweemaal
de breedte - 20 cm bij 3 cm mag dus niet.
Gevraagd: knip de rechthoek in DRIE stukken, die, naast
elkaar gelegd mooi een vierkant vormen.
(- ik kreeg het zelf pas dit verlof onder ogen en vond het
knap gevonden-)
goede avond iedereen,
denook
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Goede dag allemaal
Hier dan een poging : 't Zal wel niet deze zijn dat ge bedoelt !
Groetjes
Sloeber
Hier dan een poging : 't Zal wel niet deze zijn dat ge bedoelt !
Groetjes
Sloeber
Meten is weten - Carpe diem
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Dag meester en klasgenoten
Hier een tweede poging voor het vierkant met 3 stukken
Groetjes
Sloeber
Hier een tweede poging voor het vierkant met 3 stukken
Groetjes
Sloeber
Laatst gewijzigd door sloeberkebebo op 02 sep 2009, 22:13, 1 keer totaal gewijzigd.
Meten is weten - Carpe diem
-
lotte - Lid geworden op: 26 apr 2005, 13:47
- Locatie: Tielt
Beste denook, beste allen
kan er glad naast zitten maar was zo bezig
een kwadraat getal gezocht = 144 = zijde vierkant 12
en dan met de beperking lengte niet groter als 2* breedte
16*9 = 144
moest wel nog juist zien te knippen...
groetjes
lotte.
kan er glad naast zitten maar was zo bezig
een kwadraat getal gezocht = 144 = zijde vierkant 12
en dan met de beperking lengte niet groter als 2* breedte
16*9 = 144
moest wel nog juist zien te knippen...
groetjes
lotte.
-
euridiki - Lid geworden op: 08 apr 2008, 15:27
- Locatie: agia ermioni
ge zijt hier goed bezig, seh! de mooiste geometrisch abstracte kunstwerken op het bord. Meester Denook weet nog niet eens hoe goede kunstenaars hij in zijn klas heeft zitten! 
postscriptum: toch leuk dat de meester nu mag comuniceren met zijn leerlingen!
postscriptum: toch leuk dat de meester nu mag comuniceren met zijn leerlingen!
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Comuniceren met leerlingen !
Meten is weten - Carpe diem
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
een gezellige drukte rond dit (-moeilijk-) probleem.
pastoor: als goed rekenaar mag je altijd je berekeningen doorgeven,
ook al wordt er een figuur gevraagd,
brun: niet weglopen uit ons klasje - dinsdag zit er zeker minstens één
opgave in voor jou, als nieuwe leerling,
lotte: natuurlijk is een rechthoek van 16 x 9 even groot als een vier-
kant van 12 x 12. Alleen, je moet de rechthoek in drie stukken knippen
en ze dan zo naast elkaar leggen dat er een vierkant ontstaat.
sloeberkebebo: lovenswaardige pogingen, doch je voelt zelf dat er
geen algemene lijn in zit; en ook, bij nameten van je laatste figuren
is er geen vierkant als resultaat.
En nu ... geef ik de uitleg en sloeberkebebo mag de figuur maken
(- ik kan het niet - heb zelfs geen passer bij de hand-).
Teken een willekeurige rechthoek ABCD (lengte < tweemaal breedte)
Teken de lengte AB horizontaal en nummer dan de punten C en D
in tegenwijzerzin.
Verleng AB, richting B tot E zodat BE = BC
Noem O, midden van AE
Teken een halve cirkel, naar boven, met O als middelpunt en AO
als straal.
Verleng BC, richting C tot M, M op halve cirkel gelegen.
Teken halve cirkel, naar boven, met AB als middellijn.
Teken een cirkelboog met B als middelpunt en BM als straal,
die de halve cirkel met AB als middellijn snijdt in R.
Teken lijnstuk AR en trek door tot S, op DC gelegen.
Knip nu de rechthoek ABCD door volgens de lijnstukken AS en
daarna BR.
Met de vlakstukken ADS, ABR en BCSR kun je nu, na wat zoeken
een perfect vierkant leggen.
Beste sloeberkebebo, ik reken op u om met deze gegevens een
pracht van een figuur te maken.
Ben benieuwd,
groetjes,
denook
pastoor: als goed rekenaar mag je altijd je berekeningen doorgeven,
ook al wordt er een figuur gevraagd,
brun: niet weglopen uit ons klasje - dinsdag zit er zeker minstens één
opgave in voor jou, als nieuwe leerling,
lotte: natuurlijk is een rechthoek van 16 x 9 even groot als een vier-
kant van 12 x 12. Alleen, je moet de rechthoek in drie stukken knippen
en ze dan zo naast elkaar leggen dat er een vierkant ontstaat.
sloeberkebebo: lovenswaardige pogingen, doch je voelt zelf dat er
geen algemene lijn in zit; en ook, bij nameten van je laatste figuren
is er geen vierkant als resultaat.
En nu ... geef ik de uitleg en sloeberkebebo mag de figuur maken
(- ik kan het niet - heb zelfs geen passer bij de hand-).
Teken een willekeurige rechthoek ABCD (lengte < tweemaal breedte)
Teken de lengte AB horizontaal en nummer dan de punten C en D
in tegenwijzerzin.
Verleng AB, richting B tot E zodat BE = BC
Noem O, midden van AE
Teken een halve cirkel, naar boven, met O als middelpunt en AO
als straal.
Verleng BC, richting C tot M, M op halve cirkel gelegen.
Teken halve cirkel, naar boven, met AB als middellijn.
Teken een cirkelboog met B als middelpunt en BM als straal,
die de halve cirkel met AB als middellijn snijdt in R.
Teken lijnstuk AR en trek door tot S, op DC gelegen.
Knip nu de rechthoek ABCD door volgens de lijnstukken AS en
daarna BR.
Met de vlakstukken ADS, ABR en BCSR kun je nu, na wat zoeken
een perfect vierkant leggen.
Beste sloeberkebebo, ik reken op u om met deze gegevens een
pracht van een figuur te maken.
Ben benieuwd,
groetjes,
denook