Wiskundig probleem

[E.T.]

Mooie uitleg Wil, maar niet ter zake

uiteindelijk zijn er dus drie dozen waarvan één leeg

je moet kiezen uit één van de twee andere

afhankelijk van waar de auto zit win je of verlies je als je bij je keuze blijft of veranderd

SPEL 1 verander en je verliest
SPEL 2 verander en je wint
SPEL 3 niet van toepassing
SPEL 4 blijf bij je keuze en je wint
SPEL 5 blijf bij je keuze en je verliest
SPEL 6 niet van toepassing

Die logische tabel geeft alle mogelijkheden weer die zich kunnen voordoen een laat zien wat het resultaat is bij wisselen of bij vasthouden aan de keuze.

Mogelijkheden niet verwarren kans

[Wil.]

Het spijt me dat ik het niet beter heb kunnen uitleggen, ET. Je zit muurvast in je denken.
Waarom zou spel 3 niet van toepassing zijn? De quizmaster opent in dat geval de lege doos van de groep [B+C], en dat is doos B. Ik heb dat hierboven al uitgelegd.

De logische tabel bevat geen enkele fout (misschien snap je 'm niet?). Het resultaat is overduidelijk: 2 kansen op 3 dat je na een wissel de sleutel hebt.

2 kansen op 3 dat je een lege doos kiest als je niet van mening verandert.

[E.T.]

Waarom SPEL 3 niet van toepassing is?
Simpel, het is immers dezelfde mogelijkheid als SPEL 2 alleen wissel je B en C

Uw tabel geeft alle mogelijkheden maar dat is niet hetzelfde als kans hebben op.

Hij, de autosleutel zit in A of in BC
Het lijkt op het eerste gezicht dat de kans dat die in BC zit groter is
Van BC weten we echter dat er ééntje leeg is, gevolg A=B of A=C

Voor mij lijkt het eerder een woordspelletje te zijn geworden dan een wiskundig "probleem"

[Wil.]

Spel 3 is net zo goed een mogelijkheid als elk ander spel. Dit spel weglaten zou net een fout tegen de logische tabel zijn.


Ik besluit: je mist het diepere logisch denken.

[Wil.]

Het is niet verwonderlijk dat bijna iedereen de zaak verkeerd inschat.

Paul Erdós is een Hongaars wiskundige die bij de meest vermaarde van vorige eeuw hoorde (hij stierf in 1996). Die man heeft meer dan 1.500 wetenschappelijke teksten over wiskunde en kansberekening geschreven.

Toen hem gezegd werd dat de winstkans in dit spel verdubbelde na het veranderen van doos, stelde hij met zekerheid dat dit geen verschil zou mogen maken. Nadat hem de logische tabel werd voorgetekend raakte hij daardoor behoorlijk geïrriteerd. Pas nadat de test in de praktijk werd toegepast in zijn bijzijn (het spel werd ettelijke malen gespeeld met willekeurige 'eerste keuzes' ) gaf hij toe dat hij fout zat.

Zo zie je maar.

[E.T.]

Allez, dan ben je in goed gezeldschap ...
wat niet wegneemt dat:

De autosleutel zit in A of in BC
Het lijkt op het eerste gezicht dat de kans dat die in BC zit groter is
Van BC weten we echter dat er ééntje leeg is, gevolg B=A of C=A

Als ik het spel gewoon 10x speel en blijf bij mijn eerste keus win ik af en toe idem als ik wissel waarschijnlijk ben ik te nuchter om mij te verkijken op logica die er geen is.

Het is SPEL 2 OF SPEL 3 Beide samen in één tabel kan simpelweg niet.

[Wil.]

Dit kon ook niet, schreef je.

Tot uiteindelijk het inzicht toch nog kwam.
Maar het probleem met de 3 dozen is moeilijker om te begrijpen dan het voorgaande probleem. Dus ...

[E.T.]

U hebt mij toen kunnen overtuigen met een rekenkundig voorbeeld dat wel steek hield.

De 'logische' tabel (welke volledig voorbij gaat aan het feit dat de lege doos geopend wordt) die doet dat niet. Dus ...

[Wil.]

Er zijn heel veel wiskundigen die ook hebben tegengesparteld. Ze hebben uiteindelijk toegegeven dat het wel degelijk zo is dat van mening veranderen de kansen in dit spel in grote mate verbetert.

Als zo'n man als Paul Erdós - een reus in de wereld van waarschijnlijkheidsberekening - aanvaardt dat het beter is te wisselen, dan staat E.T. uit Beringen toch aan de kant van degenen die koppig vasthouden aan een verloren stelling. Ik begin zelfs te vrezen dat je het spel misschien niet helemaal dóór hebt ....

Het is niet anders. Doe de test en je zult ook ervaren dat bij je standpunt blijven je vaker doet verliezen.

[E.T.]

Je hebt volledig gelijk Wil, maar er is hier in Beringen blijkbaar iets eigenaardigs aan de hand, de testen blijven 50/50.
Sorry daarvoor.

[Wil.]

Gespiekt, hé ?

[E.T.]

Kan jij dan door dozen kijken? Ik niet!

Probeer eens het volgende:
neem een boek speelkaarten, deftig schuffelen en de bovenste 30 afnemen.
De bovenste kaart gaat telkens en ongezien in de doos ...
kies je voor de doos te houden en ´t is een rode dan win je
kies je voor de doos te 'wisselen' en ´t is een zwarte dan win je

Tel uit je winst na dertig beurten

[Wil.]

Speciaal voor wie het nog niet gelooft: een 2-minuten filmpje

[E.T.]

Schaak & Mat

[Wil.]

Natuurlijk weet de quizmaster waar de prijs zit. Heb ik toch ook altijd gezegd. Dat hoort bij de essentie van dit probleem. Uit een dergelijke reactie wordt mijn vermoeden bevestigd dat je eigenlijk niet weet hoe de hele zaak in elkaar zit. Terug naar de probleemstelling op blz. 5, zou ik je aanraden.

De logische tabel hoeft niet gegeven te worden want die zit in het hoofd van de student. Hij is snel van geest en beseft dat hij van 1/3 naar 2/3 van de kansen gaat door te wisselen.

Het is niet gewoon 'voordeliger' zoals in jouw denken 50% voordeliger is dan 33.3%, want dat is hier fout. Neen, hij vermeldt expliciet 67% net zoals ik 66% (2 van de 3 -- volgens jou een lapsus??) heb gezegd.

De prof. beaamt wat ik zeg: "Exactly!"