Wiskundig probleem
-
Wil. - Lid geworden op: 15 nov 2005, 19:41
De waarschijnlijkheid dat we te maken hebben met 2 mannelijke beren is 33.3% (1 op 3)
Vóórdat er iets bekend was gemaakt over het geslacht van één van de 2 beren, waren er 4 combinaties mogelijk en daarvan is nu de eerste weggevallen door de melding dat één beer mannelijk is. Bijgevolg blijven er nog 3 combinaties over, die elk even waarschijnlijk zijn:
Vóórdat er iets bekend was gemaakt over het geslacht van één van de 2 beren, waren er 4 combinaties mogelijk en daarvan is nu de eerste weggevallen door de melding dat één beer mannelijk is. Bijgevolg blijven er nog 3 combinaties over, die elk even waarschijnlijk zijn:
-
Wil. - Lid geworden op: 15 nov 2005, 19:41
Nog een denkoefening. Dit keer is de praktijk op het lijf geschreven van ambtenaren. 
Om de test te doen, moet men nl. een hele tijd niets doen en heel af en toe eens 'werken' .
Het gaat zo:
Ik woon in een rustige straat waar slechts af en toe een auto passeert. Daarom vroeg ik me af hoe frequent er een auto voorbijkomt die van links naar rechts door mijn straat rijdt.
Voor een ambtenaar is een 9 to 5 job heel gewoon. Daarom begon ik de telling stipt om 9 uur en eindigde ik met mijn lederen boekentasje onder de arm om 5 uur.
Wat bleek? Er reden dagelijks zo'n 120 auto's van links naar rechts door mijn straat. D.w.z. dat er gemiddeld om de 4 minuten een auto passeerde, maar soms volgden 2 auto's elkaar vrij snel op en soms was er een lange tussenpauze van meer dan 7 minuten. Dat werk heb ik een volledige week gedaan.
Wanneer ik 's morgens bij het begin van de tweede week de nieuwe 'dagtaak' aanvatte, verwachtte ik dan ook dat de eerstvolgende auto er waarschijnlijk zou voorbijkomen na 2 minuten, want dat is net de helft van de gemiddelde tijd tussen twee voorbijkomende auto's. Die gemiddelde tijd was immers 4 minuten en bijgevolg zou een willekeurig beginpunt van een telling (zoals bij de aanvang 's morgens om 9 u) zich wellicht situeren midden in dat gemiddelde tijdsbestek van 4 minuten. Ook na de middagpauze en na de koffiepauze was mijn verwachting dat het maar 2 minuten zou duren voordat de eerste wagen voorbij zou rijden.
Dat klopte niet: bij al de beginmomenten tijdens de tweede week was het bijna steeds zo dat de wachttijd dicht bij 4 minuten lag en dat is - zo is gebleken uit de vele honderden metingen uit de eerste week - toch de volledige gemiddelde wachttijd.
Vraag: hoe kun je verklaren dat een willekeurig beginpunt in zo'n reeks tijdopnames bijna altijd als resultaat geeft dat je niet de helft van die gemiddelde wachttijd zult noteren, maar wel bijna het volle gemiddelde (hier 4 min.)?
Om de test te doen, moet men nl. een hele tijd niets doen en heel af en toe eens 'werken' .Het gaat zo:
Ik woon in een rustige straat waar slechts af en toe een auto passeert. Daarom vroeg ik me af hoe frequent er een auto voorbijkomt die van links naar rechts door mijn straat rijdt.
Voor een ambtenaar is een 9 to 5 job heel gewoon. Daarom begon ik de telling stipt om 9 uur en eindigde ik met mijn lederen boekentasje onder de arm om 5 uur.
Wat bleek? Er reden dagelijks zo'n 120 auto's van links naar rechts door mijn straat. D.w.z. dat er gemiddeld om de 4 minuten een auto passeerde, maar soms volgden 2 auto's elkaar vrij snel op en soms was er een lange tussenpauze van meer dan 7 minuten. Dat werk heb ik een volledige week gedaan.
Wanneer ik 's morgens bij het begin van de tweede week de nieuwe 'dagtaak' aanvatte, verwachtte ik dan ook dat de eerstvolgende auto er waarschijnlijk zou voorbijkomen na 2 minuten, want dat is net de helft van de gemiddelde tijd tussen twee voorbijkomende auto's. Die gemiddelde tijd was immers 4 minuten en bijgevolg zou een willekeurig beginpunt van een telling (zoals bij de aanvang 's morgens om 9 u) zich wellicht situeren midden in dat gemiddelde tijdsbestek van 4 minuten. Ook na de middagpauze en na de koffiepauze was mijn verwachting dat het maar 2 minuten zou duren voordat de eerste wagen voorbij zou rijden.
Dat klopte niet: bij al de beginmomenten tijdens de tweede week was het bijna steeds zo dat de wachttijd dicht bij 4 minuten lag en dat is - zo is gebleken uit de vele honderden metingen uit de eerste week - toch de volledige gemiddelde wachttijd.
Vraag: hoe kun je verklaren dat een willekeurig beginpunt in zo'n reeks tijdopnames bijna altijd als resultaat geeft dat je niet de helft van die gemiddelde wachttijd zult noteren, maar wel bijna het volle gemiddelde (hier 4 min.)?
-
Wil. - Lid geworden op: 15 nov 2005, 19:41
De verklaring voor dit verschijnsel is vrij eenvoudig. De auto's komen nl. niet mooi evenwichtig verdeeld over de tijd voorbijgereden. Soms komen ze kort op elkaar en dan weer zijn er langere tussenpauzes. De gemiddelde wachttijd doet het lijken alsof ze elke 4 minuten passeren.
De werkelijkheid ziet er zo uit:
De waarschijnlijkheid dat ik begin te tellen in een 'langere tijdspanne' is veel groter dan dat ik toevallig mijn telling weer zou aanvatten tussen twee kort op elkaar volgende auto's. Vandaar de vaststelling dat ik meestal de volledige gemiddelde duur moest wachten alvorens er weer een auto voorbij kwam.
De werkelijkheid ziet er zo uit:
De waarschijnlijkheid dat ik begin te tellen in een 'langere tijdspanne' is veel groter dan dat ik toevallig mijn telling weer zou aanvatten tussen twee kort op elkaar volgende auto's. Vandaar de vaststelling dat ik meestal de volledige gemiddelde duur moest wachten alvorens er weer een auto voorbij kwam.
-
E.T. - Lid geworden op: 11 nov 2008, 21:15
ROULETTE
Hoe ze verslaan en wat heb je daar voor nodig?
Zo´n 50.000 euro en heel veel geduld LOL
Kies een kleur en zet € 100 in.
Rolt het balletje tot op je gekozen kleur krijg je je inzet 1x uitbetaald!
Andere kleur? Dan verdubbel je je inzet.
Blijven doorgaan ... uiteindelijk komt jou kleur er wel uit! Bedenk wel dat er reeksen van acht keer opeenvolgend dezelfde kleur gedocumenteerd zijn. Vandaar dat je een dikke beurs contant moet hebben.
Let op
Reeks van 8 MAAR geen garantie dat 9 anders is
Je zit daar ook een beetje triestig te rekenen hé
de "nul" mag niet vallen
steeds op dezelfde kleur spelen geeft dus een kansje op een bescheiden winst, WAT als je telkens at random kiest tussen rood en zwart?
Hoe ze verslaan en wat heb je daar voor nodig?
Zo´n 50.000 euro en heel veel geduld LOL
Kies een kleur en zet € 100 in.
Rolt het balletje tot op je gekozen kleur krijg je je inzet 1x uitbetaald!
Andere kleur? Dan verdubbel je je inzet.
Blijven doorgaan ... uiteindelijk komt jou kleur er wel uit! Bedenk wel dat er reeksen van acht keer opeenvolgend dezelfde kleur gedocumenteerd zijn. Vandaar dat je een dikke beurs contant moet hebben.
Let op
Reeks van 8 MAAR geen garantie dat 9 anders is Je zit daar ook een beetje triestig te rekenen hé de "nul" mag niet vallensteeds op dezelfde kleur spelen geeft dus een kansje op een bescheiden winst, WAT als je telkens at random kiest tussen rood en zwart?