Wiskundig probleem

[Dicksy]

Goed, dan mijn gedacht over die lagen (schuiven) als niet statisticus.

U schrijft:

Bekijk deze kast. Ze bestaat uit 3 niveaus (3 lagen). Elke laag heeft 2 schuiven.
Laag 1 heeft in elke schuif een gouden muntstuk zitten.
Laag 2 heeft zowel links als rechts een zilveren muntstuk zitten.
Laag 3 heeft links een zilveren muntstuk en rechts een gouden muntstuk.

De kandidaat is op de hoogte van de inhoud per laag (2x goud/ 2 keer zilver/ 1 keer zilver en goud). Hij weet zoveel als wij. Er is geen quizmaster want die is bij dit spel niet nodig.
(En dit heb ik van plaats verwisselt met hetgeen u postte (zie hieronder) omdat ik het belangrijker vind dat het belangrijkste gegeven voorrang verdient)
De kandidaat opent 1 schuif en merkt daarin een gouden muntstuk. De vraag is nu: hoe groot is de kans dat in de schuif ernaast (op hetzelfde niveau vanzelfsprekend) ook een gouden muntstuk zit?

Tip:
Het is mogelijk dat de ander schuif goud bevat. Het is ook mogelijk dat het zilver is. Maar wat is de waarschijnlijkheid dat het goud is?

- Is het de bedoeling dat de kandidaat 2 stukken goud in dezelfde laag vindt - geen probleem laag 1 want hij weet het.
- Waarom zou hij laag 2 en of laag 3 openen als hij op voorhand weet (zie uw posting) dat in laag 1 er
2 stukken goud zitten?
- Is het de bedoeling dat hij een schuif van laag 3 opent waar maar één goudstuk in zit, zal hij niet doen, want hij weet dat er maar één goudstuk in ligt, en in welke schuif, en één zilver. Dus blijft ook hier voor mij de kans op 0%.

Ik houd het op voorlopig want hij weet alles wat hij moet weten. De 'waarschijnlijkheid', uw tip, is alleen van toepassing op laag 1 en niet op laag 2 of 3 omdat hij alles weet wat hij moet weten. En het is zelfs nog geen waarschijnlijkheid maar een vaststaand feit.
Die 'waarschijnlijkheid' voor laag 2 en 3 is nihil, onbestaande, want hij weet wat waar ligt.

Tot zover mijn gedacht als niet statisticus.

[Wil.]

De kandidaat opent 1 schuif en merkt daarin een gouden muntstuk. De vraag is nu: hoe groot is de kans dat in de schuif ernaast (op hetzelfde niveau vanzelfsprekend) ook een gouden muntstuk zit?

Al wat hij weet is dat de verdeling is : g/g en z/z en gemend z/g

Vanzelfsprekend ziet hij de zwarte tekst niet die ik op elke schuif heb geschreven.
Het lijkt erop dat je dat zo niet had begrepen. Wat zou dan nog het nut zijn van dit spel?


De eindvraag voor de lezer van sennet is: hoe waarschijnlijk is het dat in de schuif naast de schuif die de kandidaat heeft gekozen óók een gouden munt zit?

[Voor het KMI in Ukkel was er de mogelijkheid van regen en de mogelijkheid van geen regen, maar ze gaven aan dat de waarschijnlijkheid op regen beperkt blijft tot 40%]

[Dicksy]

[Voor het KMI in Ukkel was er de mogelijkheid van regen en de mogelijkheid van geen regen, maar ze gaven aan dat de waarschijnlijkheid op regen beperkt blijft tot 40%]

HET GROTE PROBLEEM MET STATISTIEK IS DAT HET ECHT NIET MOEILIJK IS OM DE VERKEERDE CONCLUSIES TE TREKKEN

Al wat hij weet is dat de verdeling is : g/g en z/z en gemend z/g

Plus dat hij weet dat laag 1 g/g is, laag 2 z/z en laag 3 z/g is. Toch geen onbelangrijk gegeven.
(en daarom dat ik uw posting gewijzigd heb van volgorde 37 minuten leden.

door Wil. » Gisteren, 14:07
De kandidaat is op de hoogte van de inhoud per laag (2x goud/ 2 keer zilver/ 1 keer zilver en goud). Hij weet zoveel als wij. Er is geen quizmaster want die is bij dit spel niet nodig.

Voorlopig houd ik het dan nog altijd op mijn conclusie in mijn vorige post:

door Dicksy » 37 minuten geleden
Die 'waarschijnlijkheid' voor laag 2 en 3 is nihil, onbestaande, want hij weet wat waar ligt.

[Wil.]

Die 'waarschijnlijkheid' voor laag 2 en 3 is nihil, onbestaande, want hij weet wat waar ligt.

Vanzelfsprekend ziet hij de zwarte tekst niet die ik op elke schuif heb geschreven. Wat zou anders nog het nut zijn van dit spel?

[Dicksy]

o.k. daar zal de verwarring een beetje ontstaan zijn bij mij.

[Dicksy]

De eindvraag voor de lezer van sennet is: hoe waarschijnlijk is het dat in de schuif naast de schuif die de kandidaat heeft gekozen óók een gouden munt zit?

Die kans is voor mij 50%

[Wil.]

Blijf je bij je beslissing, of wil je nog wisselen?

[Dicksy]

Nee, quizmaster ik blijf er bij.

[Wil.]

Was te verwachten.
De intuïtieve redenering die je wellicht gevolgd hebt is deze:

De gekozen schuif kan niet van de laag Z/Z zijn.
Het moet dus een schuif uit niveau G/G of G/Z zijn.
De twee resterende mogelijkheden zijn dan even waarschijnlijk. Dus de waarschijnlijkheid dat de schuif uit het niveau G/G is, en de munt in de naastgelegen schuif ook een gouden munt is 1 op 2, ofwel 50%.

Toch is dat niet zo. Zoals E.T. schreef: het is meer dan 50%.
Misschien geeft hij straks wel aan hoeveel het dan juist is. Even wachten.

[Dicksy]

Ik zal mijn gedachtengang even proberen uit te leggen:

3 stukken goud en 3 stukken zilver in het spel.
Hij opent één schuif van eender welke laag en deze bevat een gouden muntstuk.
Blijven er nog 2 gouden en 3 zilveren in het spel.
Nu weet hij dat er één laag met 2 stukken zilver is.....die kan hij dus elimineren.
Blijven er dus 2 stukken goud en 1 stuk zilver in het spel.

Statistisch gezien ( ) heeft hij dus 2 kansen op 3 dat in de naastliggende schuif van zijn reeds geopende schuif goud kan liggen en 1 kans op drie dat het zilver is.

Maar

Omdat het hier slechts om 2 edelmetalen gaat, goud en zilver, heeft hij 1 kans op 2 om ofwel goud of zilver aan treffen in die nevenliggende schuif.

Conclusie:
Statistisch zijn de kansen groter op goud maar in realiteit is het gewoon goud of zilver.
Dus 50% kans.

[Wil.]

Conclusie:
Statistisch zijn de kansen groter op goud maar in realiteit is het gewoon goud of zilver.
Dus 50% kans.

Je zegt dat de kansen (d.w.z. de waarschijnlijkheid) dat de naastliggende schuif óók goud bevat, groter zijn. Dat klopt.

In de openingsposting over deze vraag heb ik onderaan een tip gegeven om mee te nemen in je denkproces:
Het is mogelijk dat de ander schuif goud bevat. Het is ook mogelijk dat het zilver is. Maar wat is de waarschijnlijkheid dat het goud is?

Dan ga je verder en je creëert verwarring door dit te schrijven:

maar in realiteit is het gewoon goud of zilver

Wat bedoel je met 'het' ? Ik denk dat je 'mogelijkheid' bedoelt. Ja, dat weten we want dat had ik in die tip al aangegeven.

En vervolgens ga je in de fout door te schrijven: "Dus 50% kans." --- het woord kans is in deze context synoniem voor waarschijnlijkheid , maar hogerop schijf je dat de kans/waarschijnlijkheid groter is dan 50%.

Je antwoord is dus dat de waarschijnlijkheid groter is dan 50% maar ze is gelijk aan 50%.

[Dicksy]

Nee, Wil.
Ik ga die muggenzifterijdiscussie over kans, waarschijnlijkheid, mogelijkheid, etc….. niet opnieuw beginnen.

Ik zal het wel lezen als de oplossing verschijnt. Mijn oplossing staat hierboven.

[Wil.]

Als ik met Fred zou beginnen discussiëren over de spanning van batterijen, dan moet ik de termen Volt, Watt, Ampere, Ohm enz. correct uit elkaar houden. Als ik die termen door elkaar zou gebruiken en dan nog zou verwachten dat men mijn redenering goed kan volgen en die ook acceptabel acht, dan ga ik waarschijnlijk verrast zijn dat het niet lukt om op die manier te communiceren.

In dergelijke context (en eigenlijk bijna altijd) moeten mensen die gedachten uitwisselen goed weten wat de andere bedoelt met een woord dat in die situatie belangrijk is.

[Hobo]

Van de enkele casino's die België bezit zijn er enkele aan de "Kust".
En het geld dat daar wordt ingezet is niet wiskundig berekend, maar er wordt gegokt op puur toeval.

In, mijn woonbuurt was een heel druk bezocht (dames)kapsalon en dat is toch ter ziele gegaan.
Gewoon omdat de echtgenoot van de kapster op zijn computer geld bleef inzetten op een soort gokspel.

Trieste situatie want het kapsalon heeft de deuren moeten sluiten

[Wil.]

Van de enkele casino's die België bezit zijn er enkele aan de "Kust".
En het geld dat daar wordt ingezet is niet wiskundig berekend, maar er wordt gegokt op puur toeval.

Casino's zijn bij uitstek ondernemingen die hun bedrijfsvoering volledig baseren op statistisch berekende gegevens. Op elk van de machines kan iemand af en toe een jackpot winnen maar de casino-eigenaar weet dat dit maar één keer op x pogingen lukt. Er zijn heel veel mislukte pogingen die samen een heel pak méér inkomsten opleveren dan die ene grote winst voor een speler.

De casino's beperken trouwens de inzet die men mag doen op de verschillende goktafels. Stel dat Bill Gates een casino binnenstapt en dat hij bij de roulette in één keer 1 miljard dollar zou zetten op een bepaald getal. De waarschijnlijkheid is klein dat het balletje op dat getal zou vallen, maar áls het gebeurt, is het casino failliet. Daarom is er een limiet.
Het casino wil vele kleine winsten maken en af en toe een (stevig) verlies moeten uitkeren.


By the way: een roulettewiel heeft 18 rode en 18 zwarte vakjes + 1 groen vakje.

Stel dat Bill Gates 1 miljard inzet op vakje 5 (is rood maar dat is van geen belang als je één getal kiest).
Ofwel valt het balletje op 5 , ofwel niet → 2 mogelijkheden
De waarschijnlijkheid dat dit gebeurt is slechts 2,7% maar als het gebeurt brengt het 35 keer de inzet op. Reken maar uit.

Voor een casino is de waarschijnlijkheid van 2,7% véél te groot om het risico te lopen 35 miljard te moeten uitbetalen; daarom is er een limiet qua inzet.