Specifieke vragen over Wetenschap

alter · 20 jun 2006, 19:16

In verband met de discussie tussen Kotje en Stephaan over snelheid en versnelling op een bepaald tijdstip, even de wiskundige definities van voornoemde begrippen aan halen :

Zij s(t) een vectoriële functie die de afgelegde weg in functie van de tijd representeert (ook nog bewegingsfunctie geheten) dan wordt

-de eerste afgeleide van voornoemde functie gedefinieerd als zijnde de snelheid(sfunctie) v(t)

-de tweede afgeleide van voornoemde functie -of dus de eerste afgeleide van v(t)- gedefinieerd als de versnelling(sfunctie) a(t).

Zoals wellicht nog velen zich zullen herinneren uit de humaniora wordt het gedrag van om het even welke functie f(x) bestudeerd door de eerste en tweede afgeleide functies te nemen en te bepalen voor welke waarden van de onafhankelijke veranderlijke x deze afgeleide functies nul worden (theorie der afgeleiden).

Bij de studie van bewegingen gaat men op precies dezelfde wijze te werk; alleen is hier de onafhankelijke veranderlijke "t" (de tijd) en dragen hier de afgeleide functies bizondere namen "snelheid" respectievelijk "versnelling"...

Uit de theorie der afgeleiden weten wij natuurlijk dat in het algemeen voor een bepaalde waarde van de onafhankelijke veranderlijke de eerste afgeleide wel nul kan zijn maar dat voor dezelfde waarde de tweede afgeleide dit niet zal zijn...

kotje · 20 jun 2006, 20:58

De wiskundige redenering van alter klopt volledig. Spijtig dat we hier niet beschikken over bevoorbeeld Latex dan zouden we dit volledig wiskundig kunnen behandelen.

kotje · 21 jun 2006, 09:50

Stephaan schreef:

Tijdens de reis naar boven is de versnelling -9,81 m/sec² en in de reis naar beneden is ze +9,81m/sec². Daarom dacht ik dat er een ogenblik moet zijn dat die versnelling door nul gaat.

Daar zit de fout in je redenering zowel als ge naar boven als beneden gaat blijft de grote en zin van de versnelling gelijk (9,81m/sec²). Ze wordt dus nooit nul, ze heeft altijd dezelfde constante waarde, zin en richting.

alter · 21 jun 2006, 11:49

In een voorgaande posting had ik het over de wiskundige definities van snelheid v(t) en versnelling a(t) zoals die uit de bewegingsfunctie s(t) afgeleid worden. Alle voornoemde functies zijn vectoriële functies (vandaar het vette lettertype) maar worden herleid tot scalaire functies s(t) , v(t) en a(t) indien de beweging rechtlijnig is.
Passen we dit nu toe op de verticale val- en werp-beweging :

1° vrije val :

Galileï heeft experimenteel (proefnemingen met een hellend vlak waardoor een “vertraagde” valbeweging ontstaat ) aangetoond dat voor de vrije val veroorzaakt door gravitatie -in ideale omstandigheden d.i.geen wrijving- de bewegingsfunctie s(t) beantwoordt aan :

s(t) = g.t²/2 (1) (een kwadratische functie)

Bijgevolg vindt men (theorie der afgeleiden) dat voor de vrije val geldt :

v(t) = g.t (2) (een lineaire functie)

a(t) = g (3) (een constante waarvan de waarde experimenteel kan bepaald worden en die 9,81 m/s² bedraagt op de Aarde)

2° verticale worp :

De snelheid v(t) wordt op ieder ogenblik (additie van snelheden) gegeven door :

v(t) = v(0) – gt (4) (hierin is v(0) de initieële snelheid dit is de snelheid op het ogenblik t = 0)

Door eenvoudige integratie vindt men gemakkelijk :

s(t) = v(0).t – g.t²/2 (5)

Uit (4) vindt men (theorie der afgeleiden) :

a(t) = g (6)

3° conclusies :

Uit (4) volgt dat v(t) = 0 voor t = v(0)/g en uit (5) dat voor het tijdstip t = v(0)/g de versnelling a(t) wel degelijk gelijk is aan g.

Hiermede lijkt mij gesteld probleem nu ook wiskundig aangetoond.

kotje · 22 jun 2006, 09:15

Ik vroeg en kreeg geen reactie:

Welk groot verschil merk je op bij het smelten van ijs en paraffine?

Ik vind de vraag nochthans eenvoudig.

Ijs is de enige stof die ik ken die een kleiner volume krijgt als ze smelt al de andere stoffen krijgen een groter volume omdat de moleculen verder van elkaar gaan zitten en los door elkaar bewegen. Ik geloof dat er bij ijs waterstofbruggen gevormd worden, die het ijs een groter volume doen innemen.

kotje · 22 jun 2006, 09:22

Neemt men een slinger(bol) en verwaarloost men de massa van de ophangdraad. Men laat nu de slinger slingeren, met een kleine uitwijkingshoek, in een verticaal vlak.
Waar bereikt de bol zijn grootste snelheid, waar zijn kleinste? Zelfde vraag voor de versnelling?

Stephaan · 22 jun 2006, 09:47

Met het risiko dat ik een fout maak te vergelijken met die welke ik maakte bij de vertikaal omhoog geworpen bal, probeer ik toch maar:
De snelheid vd bol is het grootst telkens hij door de 0-stand gaat (ophangkoord vertikaal). De snelheid is het kleinst (en gelijk aan nul) telkens hij de maximale uitwijking heeft.

De versnelling is het grootst bij maximale uitwijking omdat de komponente vd aardse g die de bol terug trekt dan het grootste is.
De versnelling is nul als het ophangkoord vertikaal is omdat alleen de traagheidswet op dat ogenblik geldt (geen kracht;geen verandering van snelheid)

kotje · 22 jun 2006, 10:14

Ik wil beginnen met de volgende opmerking: Iemand die voor zichzelf geen fouten kan maken, die kan niets bijleren.

Je uitleg is volledig correct.Ik kan hem niet verbeteren.

kotje · 22 jun 2006, 10:23

Als men water kookt in een open vat, zal het water dan overal dezelfde temperatuur hebben? Waar is deze eventueel het hoogst?

Tillie · 22 jun 2006, 10:52

Ik dacht, aan de oppervlakte koelt het water af, wegens contact met de lucht.
Maar dan vroeg ik mij af wat het best geleidt, metaal of lucht...

pastoor · 22 jun 2006, 12:33

Aan het oppervlak.

kotje · 24 jun 2006, 12:04

Waarom heeft iemand die over een stalen kabel loopt over t'algemeen een lange stok in zijn handen? Verklaring.

kotje · 25 jun 2006, 07:56

Ik vroeg:

Als men water kookt in een open vat, zal het water dan overal dezelfde temperatuur hebben? Waar is deze eventueel het hoogst?

Het fysisch principe is: Een vloeistof kookt als haar dampspanning gelijk is aan de uitwendige druk. Daarnaast neemt de dampspanning toe met de temperatuur.

Waar is hier de druk het hoogst natuurlijk aan de bodem van het vat. Want bij de atmosferische druk komt ook nog de druk van het water. Dus de temperatuur is het hoogst aan de bodem van het vat.

Stephaan · 25 jun 2006, 10:24

De werking en het nut vd evenwicht-stok berust op het principe vd traagheid. Als de koorddanser naar één kant overhelt en dus zonder stok zou dreigen te vallen, beweegt hij de stok vlug naar beneden aan de kant waar hijzelf naartoe helt. De massa van de stok verzet zich tegen dat in beweging komen zodat, als reaktie de koorddanser als het ware even op de stok kan steunen (er zich tegen afzetten) (F = mj) waardoor hij weer recht kan komen.

Daarna kan de koorddanser de stok weer, langzamer nu, terug horizontaal brengen en is hij klaar voor de volgende wankeling.

Om het nuttig effekt te vergroten zijn er soms aan de uiteinden vd stok nog extra gewichten aangebracht.

kotje · 29 jun 2006, 06:15

Ik vroeg:

Waarom heeft iemand die over een stalen kabel loopt over t'algemeen een lange stok in zijn handen? Verklaring.

Als een koorddanser over een koord loopt dan komt het er opaan dat hij de richting van zijn gewicht altijd door de koord laat gaan dan blijft hij in evenwicht en onstaat er geen moment(koppel) die hem verder uit zijn evenwicht doet draaien( moment= produkt loodrechte afstand punt tot kracht). Zonder stok kan hij moeilijk zijn zwaartepunt verleggen(waar zijn gewicht aangrijpt), misschien een beetje met zijn armen.
Met een stok(verzwaard aan de uiteinden) gaat dit veel gemakkelijker. Als hij naar links draait ,verschuift hij de stok naar rechts zodanig dat er een tegengestelde draaing ontstaat en hij terug in evenwicht komt.