Wiskundige problemen en probleempjes 2
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Troontje,
Het kan ook zo zijn.
Nr 60 = bruine deur = slagerij.
Nr 62 = blauwe deur = bakker.
Nr 64 = groene deur = fietsenmaker.
Nr 66 = gele deur = kapper.
Uw antwoord is juist, maar dan zonder de kleur van de deur,
(hetgeen men ook niet vraagt).
Het kan ook zo zijn.
Nr 60 = bruine deur = slagerij.
Nr 62 = blauwe deur = bakker.
Nr 64 = groene deur = fietsenmaker.
Nr 66 = gele deur = kapper.
Uw antwoord is juist, maar dan zonder de kleur van de deur,
(hetgeen men ook niet vraagt).
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
troontje - Lid geworden op: 14 dec 2004, 10:03
goede morgen,
Pastoor,als we op de kleuren van de deuren voortgaan is er nog een mogelijkheid,'k weet dat dit niet het gevraagde was,maar gewoon om aan te tonen hoe ik aan de kapper zijn huisnummer kwam en om een duidelijk antwoord te formuleren
troontje,
Pastoor,als we op de kleuren van de deuren voortgaan is er nog een mogelijkheid,'k weet dat dit niet het gevraagde was,maar gewoon om aan te tonen hoe ik aan de kapper zijn huisnummer kwam en om een duidelijk antwoord te formuleren
troontje,
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
24 uur later - eerste evaluatie
vraag 9) lotte - ok ...
want er stond 'telwoord' en niet 'natuurlijk getal',
als we voorwerpen tellen starten we met 1, 2, 3, 4 ...
'nul' is daar niet bij,
anders was 0 (-nul-) het kleinste getal met een 'u'.
vraag 2) pastoor - ok,
als iets 100 euro kost en de prijs stijgt 50%, dan hebben we 150 euro;
daalt de prijs daarna met 50% dan hebben we 75 euro
(- en dus niet meer de 100 euro van bij het begin-)
vraag 6) troontje en pastoor - ok
troontje voor het huisnummer,
pastoor voor de rest erbij, dat niet gevraagd werd.
Troontje, ik denk dat de combinaties van pastoor
de enige juiste zijn.
Jouw volledig schema voldoet niet aan alle gegevens,
controleer maar eens ...
tot morgen ...
denook
vraag 9) lotte - ok ...
want er stond 'telwoord' en niet 'natuurlijk getal',
als we voorwerpen tellen starten we met 1, 2, 3, 4 ...
'nul' is daar niet bij,
anders was 0 (-nul-) het kleinste getal met een 'u'.
vraag 2) pastoor - ok,
als iets 100 euro kost en de prijs stijgt 50%, dan hebben we 150 euro;
daalt de prijs daarna met 50% dan hebben we 75 euro
(- en dus niet meer de 100 euro van bij het begin-)
vraag 6) troontje en pastoor - ok
troontje voor het huisnummer,
pastoor voor de rest erbij, dat niet gevraagd werd.
Troontje, ik denk dat de combinaties van pastoor
de enige juiste zijn.
Jouw volledig schema voldoet niet aan alle gegevens,
controleer maar eens ...
tot morgen ...
denook
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Goede avond Denook en de leerlingen.
Vraag 3) De letters E, N, T, W, D, R en I stellen alle een verschillend cijfer voor, waarmee we de getallen schrijven: EEN, TWEE, DRIE, getallen met drie en vier cijfers.
Als nu EEN + TWEE = DRIE, zoek dan de cijfers E, N, T, W, R en I.
EEN
TWEE
--------
DRIE
Een. N + E = E, of N = 0.
Twee. E + E = I, of I = 2*E. Dus 0 < E < 5. En E kan 1, 2 3 4 zijn.
Drie. E + W = R. R is > 9, want T is niet gelijk aan D.
Dit levert:
0110 + TW11 = DR21
0220 + TW22 = DR42
0330 + TW33 = DR63
0440 + TW44 = DR84
Uitgewerkt zijn er 11 oplossingen.
Voor E=1 is er geen oplossing.
Voor E=2 zijn er drie oplossingen:
220 + 5922 = 6142 en 220 + 6922 = 7142 en 220 + 7922 = 8142
Voor E=3 zijn er drie oplossingen:
330 + 4833 = 5163 en 330 + 4933 = 5263 en 330 + 7933 = 8263
Voor E=4 zijn er vijf oplossingen:
440 + 1944 = 2384 en 440 + 2744 = 3184 en 440 + 5744 = 6184
440 + 5944 = 6384 en 440 + 6944 = 7384
De mogelijke waarden van N, E, W, R, T, D.
N = 0
E = (1, 2, 3, 4)
W = (7, 8, 9)
R = (1, 2, 3)
T = (1, 2, 4, 5, 6, 7)
D = (2, 3, 5, 6, 7, 8 )
Vraag 3) De letters E, N, T, W, D, R en I stellen alle een verschillend cijfer voor, waarmee we de getallen schrijven: EEN, TWEE, DRIE, getallen met drie en vier cijfers.
Als nu EEN + TWEE = DRIE, zoek dan de cijfers E, N, T, W, R en I.
EEN
TWEE
--------
DRIE
Een. N + E = E, of N = 0.
Twee. E + E = I, of I = 2*E. Dus 0 < E < 5. En E kan 1, 2 3 4 zijn.
Drie. E + W = R. R is > 9, want T is niet gelijk aan D.
Dit levert:
0110 + TW11 = DR21
0220 + TW22 = DR42
0330 + TW33 = DR63
0440 + TW44 = DR84
Uitgewerkt zijn er 11 oplossingen.
Voor E=1 is er geen oplossing.
Voor E=2 zijn er drie oplossingen:
220 + 5922 = 6142 en 220 + 6922 = 7142 en 220 + 7922 = 8142
Voor E=3 zijn er drie oplossingen:
330 + 4833 = 5163 en 330 + 4933 = 5263 en 330 + 7933 = 8263
Voor E=4 zijn er vijf oplossingen:
440 + 1944 = 2384 en 440 + 2744 = 3184 en 440 + 5744 = 6184
440 + 5944 = 6384 en 440 + 6944 = 7384
De mogelijke waarden van N, E, W, R, T, D.
N = 0
E = (1, 2, 3, 4)
W = (7, 8, 9)
R = (1, 2, 3)
T = (1, 2, 4, 5, 6, 7)
D = (2, 3, 5, 6, 7, 8 )
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
troontje - Lid geworden op: 14 dec 2004, 10:03
Goede avond allen,
Vraag 5)
30%leerlingen geen sport+25% niet bij een jeugdbeweging+20%geen muziekles+15%geen comp spelletjes
30+25+20+15=90
100% - 90%=10% leerlingen doen de vier hobby’s tegelijk
meester,
mijn foute redenering gezien,de fietsenmaker had ik niet NET NA de blauwe deur en NET VOOR huisnummer 66 geplaatst,
Vraag 5)
30%leerlingen geen sport+25% niet bij een jeugdbeweging+20%geen muziekles+15%geen comp spelletjes
30+25+20+15=90
100% - 90%=10% leerlingen doen de vier hobby’s tegelijk
meester,
mijn foute redenering gezien,de fietsenmaker had ik niet NET NA de blauwe deur en NET VOOR huisnummer 66 geplaatst,
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
... we gaan verder:
vraag 4) lotte - ok
vraag 3) pastoor - ok -
was tevreden met één oplossing die voldeed -
mooi geredeneerd
vraag 3) troontje - ok
antwoord is volledig correct -
er was gevraagd ... hoeveel % minimum er alle activiteiten deden.
Daar was het antwoord 10%.
Was de vraag ... hoeveel % maximum er alle activiteiten deden,
zou het antwoord 70% geweest zijn.
blijven over: vragen 1, 7, 8 en 10.
Met onze drie leerlingen die nog meedoen
(-en de vraagjes die moeilijker worden-)
kunnen we nog wat doorgaan.
tot morgen?
denook
vraag 4) lotte - ok
vraag 3) pastoor - ok -
was tevreden met één oplossing die voldeed -
mooi geredeneerd
vraag 3) troontje - ok
antwoord is volledig correct -
er was gevraagd ... hoeveel % minimum er alle activiteiten deden.
Daar was het antwoord 10%.
Was de vraag ... hoeveel % maximum er alle activiteiten deden,
zou het antwoord 70% geweest zijn.
blijven over: vragen 1, 7, 8 en 10.
Met onze drie leerlingen die nog meedoen
(-en de vraagjes die moeilijker worden-)
kunnen we nog wat doorgaan.
tot morgen?
denook
-
lotte - Lid geworden op: 26 apr 2005, 13:47
- Locatie: Tielt
Beste denook,
een poging om vraag 7 op te lossen
met voorbehoud
ik hou geen rekening met de tweede dochter
Vader schrijft een testament ten voordele van zijn dochters.
De oudste dochter krijgt 1000 euro en dan nog 10% van wat overblijft,
De tweede dochter krijgt dan 2000 euro en 10% van wat dan nog over blijft.
Nu blijkt dat ze beiden evenveel krijgen; ook de andere dochters krijgen hetzelfde bedrag. Hoeveel dochters heeft vader?
Dochters=D
Aantal euro’s erfenis = A
Dochter 1 krijgt
1000+( A-1000)/10 = 900+A/10
Dochters krijgen elk evenveel dus
900+A/10=A/D
9000 D+AD=10 A
9000 D =(10 – D) a
10 groter dan D
9 dochters * 9000€ ?
goeie avond allen
lotte.
een poging om vraag 7 op te lossen
met voorbehoud
ik hou geen rekening met de tweede dochter
Vader schrijft een testament ten voordele van zijn dochters.
De oudste dochter krijgt 1000 euro en dan nog 10% van wat overblijft,
De tweede dochter krijgt dan 2000 euro en 10% van wat dan nog over blijft.
Nu blijkt dat ze beiden evenveel krijgen; ook de andere dochters krijgen hetzelfde bedrag. Hoeveel dochters heeft vader?
Dochters=D
Aantal euro’s erfenis = A
Dochter 1 krijgt
1000+( A-1000)/10 = 900+A/10
Dochters krijgen elk evenveel dus
900+A/10=A/D
9000 D+AD=10 A
9000 D =(10 – D) a
10 groter dan D
9 dochters * 9000€ ?
goeie avond allen
lotte.
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Goede avond Denook en alle anderen.
Vraag 8 ) Als a, b en c natuurlijke getallen zijn en a³ + b³ = c-tot de macht4, dan zijn er oneindig veel mogelijkheden voor a, b en c die hieraan voldoen. Vind er één van.
Eerst dacht ik aan het "kantlijntje" van Fermat. Maar het is anders.
Antwoord:
(1) 2³ + 2³ = 2 tot de vierde macht. 8 + 8 = 16.
(2) 18³ + 9³ = 9 tot de vierde macht. 729 + 5832 = 6561.
(3) 32³ + 32³ = 16 tot de vierde macht. 32768 + 32768 = 65536.
Alleen (2) is empirisch gerekend.
(1 en 3) komen van de binaire wereld.
Vraag 8 ) Als a, b en c natuurlijke getallen zijn en a³ + b³ = c-tot de macht4, dan zijn er oneindig veel mogelijkheden voor a, b en c die hieraan voldoen. Vind er één van.
Eerst dacht ik aan het "kantlijntje" van Fermat. Maar het is anders.
Antwoord:
(1) 2³ + 2³ = 2 tot de vierde macht. 8 + 8 = 16.
(2) 18³ + 9³ = 9 tot de vierde macht. 729 + 5832 = 6561.
(3) 32³ + 32³ = 16 tot de vierde macht. 32768 + 32768 = 65536.
Alleen (2) is empirisch gerekend.
(1 en 3) komen van de binaire wereld.
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Lotte,
Uw antwoord is juist (gelijk altijd).
Andere methode, stel het kapitaal is K.
Een krijgt 1000 + 10% van de rest.
Of (1000 + ((K – 1000)*0,1)) = 1000 + 0,1 K -100 = 900 + 0,1 K
Twee krijgt 2000 + 10% van de rest.
Dat is (2000 + (K – 2000 - (900 + 0,1 K))*0,1)
Of (2000 +0,1 K – 200 – 90 – 0,01 K) = 1710 + 0,09 K
Dan is: 1710 + 0,09 K = 900 + 0,1 K Of 810 = 0,01 K.
K = 81000. Een krijgt 9000. Twee krijgt 9000. Er zijn 9 dochters.
Uw antwoord is juist (gelijk altijd).
Andere methode, stel het kapitaal is K.
Een krijgt 1000 + 10% van de rest.
Of (1000 + ((K – 1000)*0,1)) = 1000 + 0,1 K -100 = 900 + 0,1 K
Twee krijgt 2000 + 10% van de rest.
Dat is (2000 + (K – 2000 - (900 + 0,1 K))*0,1)
Of (2000 +0,1 K – 200 – 90 – 0,01 K) = 1710 + 0,09 K
Dan is: 1710 + 0,09 K = 900 + 0,1 K Of 810 = 0,01 K.
K = 81000. Een krijgt 9000. Twee krijgt 9000. Er zijn 9 dochters.
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
nog twee leerlingen,
hoe zere vallen z'af ... (G. Gezelle)
en toch wat werk (-zeer graag gedaan-) voor de meester.
vraag 7) lotte (?!?!-zie verder) - pastoor - ok
voor lotte (-en wie nog een beetje wil volgen-):
Ze stelt D = aantal dochters
en A = erfenis in euro;
dan eindigt ze met een vergelijking:
9000D = (10 - D).A (1)
Stellen we even D = aantal dochters = x,
en A = erfenis = y, dan wordt (1):
9000x = (10 - x).y
9000x = 10y - x.y
9000x - 10y + x.y = 0 !!!! (2)
Dat is een kanjer van een vergelijking die we - ook na onze lessen -
nog niet kunnen oplossen; al zijn er ONEINDIG VEEL oplossingen.
We kunnen één van de oneidig vele oplossinen vinden door aan x een
willekeurige waarde te geven en dan de bijhorende y te zoeken.
Lotte gaf aan x (= D) = aantal dochters, de waarde 9.
Waarom koos ze 9 en geen 6 of 4 of ...?
Voor x = 9 werd (2), 81000 - 10y + 9y = 0 of 81000 = y,
of 81000 euro te verdelen onder 9 is ieder 9000 euro.
Wat gebeurde er als ze bv voor x (=D), 4 had gekozen?
dan werd (2), 36000 - 10y + 4y = 0 of 36000 = 6y of y = 6000,
of 6000 te verdelen onder 4 is ieder 1500 euro.
Waarom is 9 dochters ok en 4 dochters hier fout?
Ze heeft alleen rekening gehouden met wat de eerste krijgt volgens het
gegeven (1000 euro en 10% van de rest)
Bij 81000 geeft dat 1000 + (80000/10) = 1000 + 8000 = 9000 ok,
blijft 72000 voor de anderen.
Bij 6000 geeft dat 1000 + (5000/10) = 1000 + 500 = 1500 ook ok,
blijft 4500 voor de anderen.
Maar dan de tweede dochter ...
die moet 2000 krijgen en dan 10% van wat er nog overschiet.
Bij 81000 geeft dat 2000 + (70000/10) = 9000 evenveel als de oudste
bij 6000 geeft dat 2000 + (2500/10) = 2250 !!! en geen 1500!!!
Besluit: lotte houdt geen rekening met alle gegeven voorwaarden.
Pastoor doet dat wel.
Hij vertrekt met x als totale erfenis.
Dan deel oudste in functie van x,
dan deel tweede in functie van x,
dan beide delen gelijk stellen aan elkaar en we krijgen een simpele
vergelijking van de eerste graad, die we GOED leerden oplossen.
Toch nog ...
pastoor zag dat lotte's antwoord (door de Heilig Geest?) juist was,
doch alleen het antwoord - de rest NIET.
Hij wenste haar proficiat ...
Had hij niet alles gelezen,
of vindt hij lotte bijzonder sympathiek ...
dat mag, want lotte is een trouwe leerling, zoals er nu maar drie meer
zijn. Bij minder dan drie leerlingen haken we af; dat is geen klas meer!
vraag 8 ) pastoor - ok
er werd één mogelijk juist antwoord gevraagd; pastoor gaf er 3; ok dus.
Als er in de opgave staat dat er oneindig veel mogelijkheden zijn, dan
moet er een trucje bestaan om ze alle gemakkelijk te vinden.
Volg mee, niet moeilijk;
a³ + b³ = c-tot de vierde macht; we delen alles door c³, geeft
a³/c³ + b³/c³ = c, anders geschreven:
(a/c)³ + (b/c)³ = c (1)
Nu kun je voor a/c en b/c willekeurige getallen KIEZEN;
voorbeeld: a/c = 3 en b/c = 5,
(1) geeft dan 3³ + 5³ = c of c = 27 + 125 = 152
Hoe vinden we nu a en b?
Wel, a/c = 3 wordt a/152 = 3 of a = 456
en b/c = 5 wordt b/152 = 5 of b = 760
proef: 456³ + 760³ = 152-tot de vierde macht (reken maar na)
voor diegenen die nóg volgen:
kies zelf voor a/c en b/c willekeurige waarden en vindt dan met (1)
eerst de c en daarna de a- en b-waarden.
Oef, lange boterham,
blijven over: 1 (-zie lessen kansrekenen) en 10 (-gemakkelijk-),
slaap wel, denook
hoe zere vallen z'af ... (G. Gezelle)
en toch wat werk (-zeer graag gedaan-) voor de meester.
vraag 7) lotte (?!?!-zie verder) - pastoor - ok
voor lotte (-en wie nog een beetje wil volgen-):
Ze stelt D = aantal dochters
en A = erfenis in euro;
dan eindigt ze met een vergelijking:
9000D = (10 - D).A (1)
Stellen we even D = aantal dochters = x,
en A = erfenis = y, dan wordt (1):
9000x = (10 - x).y
9000x = 10y - x.y
9000x - 10y + x.y = 0 !!!! (2)
Dat is een kanjer van een vergelijking die we - ook na onze lessen -
nog niet kunnen oplossen; al zijn er ONEINDIG VEEL oplossingen.
We kunnen één van de oneidig vele oplossinen vinden door aan x een
willekeurige waarde te geven en dan de bijhorende y te zoeken.
Lotte gaf aan x (= D) = aantal dochters, de waarde 9.
Waarom koos ze 9 en geen 6 of 4 of ...?
Voor x = 9 werd (2), 81000 - 10y + 9y = 0 of 81000 = y,
of 81000 euro te verdelen onder 9 is ieder 9000 euro.
Wat gebeurde er als ze bv voor x (=D), 4 had gekozen?
dan werd (2), 36000 - 10y + 4y = 0 of 36000 = 6y of y = 6000,
of 6000 te verdelen onder 4 is ieder 1500 euro.
Waarom is 9 dochters ok en 4 dochters hier fout?
Ze heeft alleen rekening gehouden met wat de eerste krijgt volgens het
gegeven (1000 euro en 10% van de rest)
Bij 81000 geeft dat 1000 + (80000/10) = 1000 + 8000 = 9000 ok,
blijft 72000 voor de anderen.
Bij 6000 geeft dat 1000 + (5000/10) = 1000 + 500 = 1500 ook ok,
blijft 4500 voor de anderen.
Maar dan de tweede dochter ...
die moet 2000 krijgen en dan 10% van wat er nog overschiet.
Bij 81000 geeft dat 2000 + (70000/10) = 9000 evenveel als de oudste
bij 6000 geeft dat 2000 + (2500/10) = 2250 !!! en geen 1500!!!
Besluit: lotte houdt geen rekening met alle gegeven voorwaarden.
Pastoor doet dat wel.
Hij vertrekt met x als totale erfenis.
Dan deel oudste in functie van x,
dan deel tweede in functie van x,
dan beide delen gelijk stellen aan elkaar en we krijgen een simpele
vergelijking van de eerste graad, die we GOED leerden oplossen.
Toch nog ...
pastoor zag dat lotte's antwoord (door de Heilig Geest?) juist was,
doch alleen het antwoord - de rest NIET.
Hij wenste haar proficiat ...
Had hij niet alles gelezen,
of vindt hij lotte bijzonder sympathiek ...
dat mag, want lotte is een trouwe leerling, zoals er nu maar drie meer
zijn. Bij minder dan drie leerlingen haken we af; dat is geen klas meer!
vraag 8 ) pastoor - ok
er werd één mogelijk juist antwoord gevraagd; pastoor gaf er 3; ok dus.
Als er in de opgave staat dat er oneindig veel mogelijkheden zijn, dan
moet er een trucje bestaan om ze alle gemakkelijk te vinden.
Volg mee, niet moeilijk;
a³ + b³ = c-tot de vierde macht; we delen alles door c³, geeft
a³/c³ + b³/c³ = c, anders geschreven:
(a/c)³ + (b/c)³ = c (1)
Nu kun je voor a/c en b/c willekeurige getallen KIEZEN;
voorbeeld: a/c = 3 en b/c = 5,
(1) geeft dan 3³ + 5³ = c of c = 27 + 125 = 152
Hoe vinden we nu a en b?
Wel, a/c = 3 wordt a/152 = 3 of a = 456
en b/c = 5 wordt b/152 = 5 of b = 760
proef: 456³ + 760³ = 152-tot de vierde macht (reken maar na)
voor diegenen die nóg volgen:
kies zelf voor a/c en b/c willekeurige waarden en vindt dan met (1)
eerst de c en daarna de a- en b-waarden.
Oef, lange boterham,
blijven over: 1 (-zie lessen kansrekenen) en 10 (-gemakkelijk-),
slaap wel, denook