Wiskundige problemen en probleempjes 2
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
beste leerlingen en medelezers,
vandaag een heel kort lesje:
herhaling van formules die we allen gekend hebben,
doch nu onder een stoflaag liggen ...
waarschijnlijk ... bij sommigen...
Het zijn formules die sommige berekeningen korter maken.
1) (a + b)² = a² + 2ab + b²
voorbeeld: (2x + 3y)² = (2x)² + 2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²
2) (a - b)² = a² - 2ab + b²
voorbeeld: (a - 5x)² = a² - 2.a.5x + (5x)² = a² - 10ax + 25x²
3) (a + b).(a - b) = a² - b²
voorbeeld: (a + 3b).(a - 3b) = a² - (3b)² = a² - 9b²
4) (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
voorbeeld: (4x + b)³ = (4x)³ + 3.(4x)².b + 3.(4x).b² + b³
= 64a³ + 48x²b + 12xb² + b³
5) (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
voorbeeld: (3a - 2y)³ = (3a)³ - 3.(3a)².(2y) + 3.(3a).(2y)² - (2y)³
= 27a³ - 54a²y + 36ay² - 8y³
let op: (-a - 3)² = (-a)² + 2.(-a).(-3) + (-3)² = a² + 6a + 9,
en (-x + 4y)² = (4y - x)² = 16y² - 8yx + x²
enkele oefeningen voor thuis (-of privé-):
1) (5p - 3z)² = ...
2) (x - 6y)³ = ...
3) (7a + 8y).(7a - 8y) = ...
4) (1/2 + 3x/3)² ...
5) (2ab + 5)³ = ...
verbetering maandag 4 januari,
groetjes,
denook
vandaag een heel kort lesje:
herhaling van formules die we allen gekend hebben,
doch nu onder een stoflaag liggen ...
waarschijnlijk ... bij sommigen...
Het zijn formules die sommige berekeningen korter maken.
1) (a + b)² = a² + 2ab + b²
voorbeeld: (2x + 3y)² = (2x)² + 2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²
2) (a - b)² = a² - 2ab + b²
voorbeeld: (a - 5x)² = a² - 2.a.5x + (5x)² = a² - 10ax + 25x²
3) (a + b).(a - b) = a² - b²
voorbeeld: (a + 3b).(a - 3b) = a² - (3b)² = a² - 9b²
4) (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
voorbeeld: (4x + b)³ = (4x)³ + 3.(4x)².b + 3.(4x).b² + b³
= 64a³ + 48x²b + 12xb² + b³
5) (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
voorbeeld: (3a - 2y)³ = (3a)³ - 3.(3a)².(2y) + 3.(3a).(2y)² - (2y)³
= 27a³ - 54a²y + 36ay² - 8y³
let op: (-a - 3)² = (-a)² + 2.(-a).(-3) + (-3)² = a² + 6a + 9,
en (-x + 4y)² = (4y - x)² = 16y² - 8yx + x²
enkele oefeningen voor thuis (-of privé-):
1) (5p - 3z)² = ...
2) (x - 6y)³ = ...
3) (7a + 8y).(7a - 8y) = ...
4) (1/2 + 3x/3)² ...
5) (2ab + 5)³ = ...
verbetering maandag 4 januari,
groetjes,
denook
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
hallo iedereen,
ik had zeven gewone vragen en drie tekening-vragen klaar.
Kreeg de tekeningen er niet op en ...
floeps ook al de rest weg.
Probeer opnieuw met de zeven vragen + drie nieuwe
geen-tekening vragen.
Hoop ze door te sturen om 22:00 uur.
begin er aan,
tot straks,
denook
ik had zeven gewone vragen en drie tekening-vragen klaar.
Kreeg de tekeningen er niet op en ...
floeps ook al de rest weg.
Probeer opnieuw met de zeven vragen + drie nieuwe
geen-tekening vragen.
Hoop ze door te sturen om 22:00 uur.
begin er aan,
tot straks,
denook
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
nieuwe poging
1) We schrijven de breuk 5/27 als een decimaal getal (= komma-getal).
Wat is het 2009-de cijfer na de komma?
2) We hebben 27 identieke kleine kubusjes. Op twee tegenoverelkaar
liggende zijvlakken schilderen we '1'. Op twee andere tegenoverelkaar
liggende zijvlakken schilderen we '2'. Op de twee resterende tegenover-
elkaar liggende zijvlakken tenslotte schilderen we '3'.
Nu plakken we de kubusjes aan elkaar tot één grotere kubus, die we langs
alle kanten kunnen bekijken.
Wat is het hoogst aantal 'énen' dat we in totaal kunnen zien?
3) Een groep kinderen gaat ijsjes eten.
Elke jongen eet twee keer zoveel ijsjes als elk meisje.
Vier meisjen en vijf jongens eten samen 28 ijsjes.
Hoeveel ijsjes eten vier jongens en vijf meisjes samen?
4) Als a, b, c en d, vier verschillende natuurlijke getallen zijn, alle ook
verschillend van nul, en a + b = c.d en a + b + c = 2007,
hoeveel verschillende waarden kan d dan aannemen?
5) vervangoefening voor de tekening-oefening.
Op een cirkel ligt een vast punt A.
Als we nu een ander punt B, willekeurig op de cirkel plaatsen,
hoe groot is dan de kans dat de afstand tussen A en B kleiner is
dan de straal van de cirkel?
6) Een kikker zit op een waterlelie en ziet 3 meter verder een vlo.
De kikker achtervolgt de vlo met sprongen van 20 cm.
De vlo vlucht weg met sprongen van 10cm.
Voor elke twee sprongen van de kikker doet de vlo drie sprongen.
Waar pakt de kikker de vlo (= afstand t.o.v. de waterlelie)?
7) vervangoefening voor de tekening-oefening.
Van een wijnglas, kegelvormig, meet de hoogte 15 cm en de inhoud is
170 cm³.
Men maakt hiervan een gigantisch schaalmodel met hoogte 1,5 meter.
Wat is daar de inhoud van?
8 ) Met de cijfers A, B, C, D en E schrijft men het getal ABCDE.
Wat zijn die cijfers, als je weet dat 4 . ABCDE = EDCBA?
9) Bepaal w in de rij ... u, v, w, x, y, z, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
10) vervangoefening voor de tekenig-oefening.
Aan elke letter van het alfabet kent men een getal toe dat zijn plaats
aangeeft in het alfabet: A = 1, B = 2, ... , Z = 26.
Elk woord met vijf letters krijgt een controlegetal als volgt: men neemt
de som van de getalwaarden van de letters en deelt dit resultaat door 26.
De letter die overeenkomt met de rest van de deling noemt men de con-
troleletter van dit woord (neem Z indien de rest nul is).
Gegeven is het woord waarbij de tweede en derde letter niet zichtbaar
zijn: M . . ER.
Als je weet dat de controleletter Q is, welk woord uit volgende reeks
was dan mogelijk het oorspronkelijke woord?
A) MAGER, B) METER, C) MIXER, D) MOKER, E) MAKER
succes iedereen, en ...
nieuwe leerlingen steeds welkom, maar ...
ze lezen eerst blz 1,
tot morgen?
denook
nogmaals sorry ... sloeberkebebo vooral
1) We schrijven de breuk 5/27 als een decimaal getal (= komma-getal).
Wat is het 2009-de cijfer na de komma?
2) We hebben 27 identieke kleine kubusjes. Op twee tegenoverelkaar
liggende zijvlakken schilderen we '1'. Op twee andere tegenoverelkaar
liggende zijvlakken schilderen we '2'. Op de twee resterende tegenover-
elkaar liggende zijvlakken tenslotte schilderen we '3'.
Nu plakken we de kubusjes aan elkaar tot één grotere kubus, die we langs
alle kanten kunnen bekijken.
Wat is het hoogst aantal 'énen' dat we in totaal kunnen zien?
3) Een groep kinderen gaat ijsjes eten.
Elke jongen eet twee keer zoveel ijsjes als elk meisje.
Vier meisjen en vijf jongens eten samen 28 ijsjes.
Hoeveel ijsjes eten vier jongens en vijf meisjes samen?
4) Als a, b, c en d, vier verschillende natuurlijke getallen zijn, alle ook
verschillend van nul, en a + b = c.d en a + b + c = 2007,
hoeveel verschillende waarden kan d dan aannemen?
5) vervangoefening voor de tekening-oefening.
Op een cirkel ligt een vast punt A.
Als we nu een ander punt B, willekeurig op de cirkel plaatsen,
hoe groot is dan de kans dat de afstand tussen A en B kleiner is
dan de straal van de cirkel?
6) Een kikker zit op een waterlelie en ziet 3 meter verder een vlo.
De kikker achtervolgt de vlo met sprongen van 20 cm.
De vlo vlucht weg met sprongen van 10cm.
Voor elke twee sprongen van de kikker doet de vlo drie sprongen.
Waar pakt de kikker de vlo (= afstand t.o.v. de waterlelie)?
7) vervangoefening voor de tekening-oefening.
Van een wijnglas, kegelvormig, meet de hoogte 15 cm en de inhoud is
170 cm³.
Men maakt hiervan een gigantisch schaalmodel met hoogte 1,5 meter.
Wat is daar de inhoud van?
8 ) Met de cijfers A, B, C, D en E schrijft men het getal ABCDE.
Wat zijn die cijfers, als je weet dat 4 . ABCDE = EDCBA?
9) Bepaal w in de rij ... u, v, w, x, y, z, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
10) vervangoefening voor de tekenig-oefening.
Aan elke letter van het alfabet kent men een getal toe dat zijn plaats
aangeeft in het alfabet: A = 1, B = 2, ... , Z = 26.
Elk woord met vijf letters krijgt een controlegetal als volgt: men neemt
de som van de getalwaarden van de letters en deelt dit resultaat door 26.
De letter die overeenkomt met de rest van de deling noemt men de con-
troleletter van dit woord (neem Z indien de rest nul is).
Gegeven is het woord waarbij de tweede en derde letter niet zichtbaar
zijn: M . . ER.
Als je weet dat de controleletter Q is, welk woord uit volgende reeks
was dan mogelijk het oorspronkelijke woord?
A) MAGER, B) METER, C) MIXER, D) MOKER, E) MAKER
succes iedereen, en ...
nieuwe leerlingen steeds welkom, maar ...
ze lezen eerst blz 1,
tot morgen?
denook
nogmaals sorry ... sloeberkebebo vooral
-
lotte - Lid geworden op: 26 apr 2005, 13:47
- Locatie: Tielt
Goeie avond denook en allen
) Een groep kinderen gaat ijsjes eten.
Elke jongen eet twee keer zoveel ijsjes als elk meisje.
Vier meisjen en vijf jongens eten samen 28 ijsjes.
Hoeveel ijsjes eten vier jongens en vijf meisjes samen?
26 ijsjes ?
) Een groep kinderen gaat ijsjes eten.
Elke jongen eet twee keer zoveel ijsjes als elk meisje.
Vier meisjen en vijf jongens eten samen 28 ijsjes.
Hoeveel ijsjes eten vier jongens en vijf meisjes samen?
26 ijsjes ?
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Goeden avond allemaal ,
Vraag 7
Als de kegels dezelfde tophoek hebben , is de inhoud van de grote kegel
170.000 cm³
V=((pi*R²)*H)/3
Wanneer de tophoek van de kegel dezelfde blijft !
-- en de hoogte 10 maal groter wordt , dan
-------wordt de straal ook 10 maal groter , dan
-------wordt de oppervlakte van het grondvlak 100 maal groter en
-------wordt de inhoud van de kegel 1000 maal groter
Groetjes
Sloeber
Vraag 7
Als de kegels dezelfde tophoek hebben , is de inhoud van de grote kegel
170.000 cm³
V=((pi*R²)*H)/3
Wanneer de tophoek van de kegel dezelfde blijft !
-- en de hoogte 10 maal groter wordt , dan
-------wordt de straal ook 10 maal groter , dan
-------wordt de oppervlakte van het grondvlak 100 maal groter en
-------wordt de inhoud van de kegel 1000 maal groter
Groetjes
Sloeber
Laatst gewijzigd door sloeberkebebo op 23 dec 2009, 15:10, 1 keer totaal gewijzigd.
Meten is weten - Carpe diem
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
drie oefeningen opgelost -
drie oefeningen juist -
kort:
vraag 3) lotte,
vraag 7) sloeberkebebo - met klare uitleg ook,
vraag 8 ) troontje,
benieuwd hoever we met ons afgeslankt klasje
in deze verlofpeiode geraken.
tot morgen?
denook
drie oefeningen juist -
kort:
vraag 3) lotte,
vraag 7) sloeberkebebo - met klare uitleg ook,
vraag 8 ) troontje,
benieuwd hoever we met ons afgeslankt klasje
in deze verlofpeiode geraken.
tot morgen?
denook
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Goede morgen allemaal
Vraag 2
Ik denk dat wij 26 keren een vlak met een 1 er op kunnen zien .
Groetjes
Sloeber
Vraag 2
Ik denk dat wij 26 keren een vlak met een 1 er op kunnen zien .
Groetjes
Sloeber
Meten is weten - Carpe diem
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
aan iedereen een fijne vooravond van kerstmis -
daarom een beetje vroeger dan anders
(-zo moet men de kalkoen niet laten koud worden ...-)
vervolg:
vraag 4) pastoor OK
5/27 = 0, 185 185 185 185 ...
2009 : 3 = 669, rest 2, vandaar de 8
vraag 10) lotte OK
MIXER: 13 + 9 + 24 + 5 + 18 = 69
69 : 26 = 2, rest 17 en 17 is de plaats van Q
vraag 7) sloeberkebebo OK
en met jouw figuur verstaan we het allemaal
vraag 6) troontje OK
kikker springt tweemaal = 40 cm,
vlo springt driemaal = - 30 cm
winst kikker: 10 cm.
Of na 40 cm haalt de kikker 10 cm in -
hij moet 3 meter of 300 cm inhalen,
dat is 30 maal meer,
dus na 40 cm maal 30 of 12 meter vangt hij de arme vlo.
Voor de tweede dag op rij: alle oplossingen juist.
Waren de oefeningen te gemakkelijk of worden de leerlingen
al maar slimmer?
Hoe ook, er blijven slechts drie oefeningen over:
vragen 4, 5 en 9,
tot morgen? anders tot zaterdag,
dank voor de wensen troontje
en vooral het woordje 'ZALIG' bij Kerstmis lees ik graag.
Vroeger las men op alle kaartjes
' Zalig Kerstfeest, Gelukkig Nieuwjaar'.
Nu moet men al ver zoeken om deze tekst nog te vinden
ook van mij ZALIG Kerstfeest iedereen,
denook
daarom een beetje vroeger dan anders
(-zo moet men de kalkoen niet laten koud worden ...-)
vervolg:
vraag 4) pastoor OK
5/27 = 0, 185 185 185 185 ...
2009 : 3 = 669, rest 2, vandaar de 8
vraag 10) lotte OK
MIXER: 13 + 9 + 24 + 5 + 18 = 69
69 : 26 = 2, rest 17 en 17 is de plaats van Q
vraag 7) sloeberkebebo OK
en met jouw figuur verstaan we het allemaal
vraag 6) troontje OK
kikker springt tweemaal = 40 cm,
vlo springt driemaal = - 30 cm
winst kikker: 10 cm.
Of na 40 cm haalt de kikker 10 cm in -
hij moet 3 meter of 300 cm inhalen,
dat is 30 maal meer,
dus na 40 cm maal 30 of 12 meter vangt hij de arme vlo.
Voor de tweede dag op rij: alle oplossingen juist.
Waren de oefeningen te gemakkelijk of worden de leerlingen
al maar slimmer?
Hoe ook, er blijven slechts drie oefeningen over:
vragen 4, 5 en 9,
tot morgen? anders tot zaterdag,
dank voor de wensen troontje
en vooral het woordje 'ZALIG' bij Kerstmis lees ik graag.
Vroeger las men op alle kaartjes
' Zalig Kerstfeest, Gelukkig Nieuwjaar'.
Nu moet men al ver zoeken om deze tekst nog te vinden
ook van mij ZALIG Kerstfeest iedereen,
denook
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Troontje is me weer te vlug af . Weer te laat ...............
Groetjes
Sloeber
PS : Allemaal een Zalig Kerstfeest en een Gelukkig Nieuwjaar .
Meester , 't is wel vraag 2 die met een figuurtje is .........
Groetjes
Sloeber
PS : Allemaal een Zalig Kerstfeest en een Gelukkig Nieuwjaar .
Meester , 't is wel vraag 2 die met een figuurtje is .........
Meten is weten - Carpe diem
