Wiskundige problemen en probleempjes 2
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Hello iedereen ,
Vraag 4
En de hoogte van Marjan haren soepketel is .........32 cm
Goetjes
Sloeber
Vraag 4
En de hoogte van Marjan haren soepketel is .........32 cm
Goetjes
Sloeber
Meten is weten - Carpe diem
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
goede avond voor een eerste evaluatie,
wat valt op?
- pastoor, steeds de man met een resultaat vol uitleg
houdt het nu gewoon bij het antwoord 'Cees is nu 40 jaar'.
Hij kon er natuurlijk alle uitleg bij typen, maar ...
dan was hij misschien zijn 'pole'position kwijt ...
een beetje uitleg voor de anderen misschien:
is Cees y jaar oud en Abel x jaar, dan krijgen we
y = 4x en ook y + 20 = 2.(x + 20)
hieruit vinden we vlug dat x = 10 en y = 40
- omgekeerd, troontje, die veel rekenwerk en probeersels maakt
geeft gewoonlijk alleen het resultaat; ditmaal wel met de nodige uitleg -
mooi zo,
- gezien het vlugge antwoord van lotte nemen we aan dat ze niet
is beginnen rekenen, doch meteen het grapje doorhad - ook mooi zo
- uit de figuur van sloeberkebebo zien we duidelijk dat we voorbij
het punt M geen driehoek meer kunnen maken.
Alle driehoekjes zijn gelijkbenig met als basishoeken achtereenvolgens
7°, 14°, 21°, ... enz
voorbij de M zouden we twee hoeken van 91° krijgen in een driehoek;
dat kan niet, vandaar dat M het laatst mogelijke punt is.
Kort:
de problemen 1, 7, 6 en 4 werden in die volgorde juist opgelost
door pastoor, lotte, sloeberkebebo en troontje,
tot morgen,
denook
Oh ja, sloeberkebebo, de soepketel is inderdaad 32 cm hoog ...
wat valt op?
- pastoor, steeds de man met een resultaat vol uitleg
houdt het nu gewoon bij het antwoord 'Cees is nu 40 jaar'.
Hij kon er natuurlijk alle uitleg bij typen, maar ...
dan was hij misschien zijn 'pole'position kwijt ...
een beetje uitleg voor de anderen misschien:
is Cees y jaar oud en Abel x jaar, dan krijgen we
y = 4x en ook y + 20 = 2.(x + 20)
hieruit vinden we vlug dat x = 10 en y = 40
- omgekeerd, troontje, die veel rekenwerk en probeersels maakt
geeft gewoonlijk alleen het resultaat; ditmaal wel met de nodige uitleg -
mooi zo,
- gezien het vlugge antwoord van lotte nemen we aan dat ze niet
is beginnen rekenen, doch meteen het grapje doorhad - ook mooi zo
- uit de figuur van sloeberkebebo zien we duidelijk dat we voorbij
het punt M geen driehoek meer kunnen maken.
Alle driehoekjes zijn gelijkbenig met als basishoeken achtereenvolgens
7°, 14°, 21°, ... enz
voorbij de M zouden we twee hoeken van 91° krijgen in een driehoek;
dat kan niet, vandaar dat M het laatst mogelijke punt is.
Kort:
de problemen 1, 7, 6 en 4 werden in die volgorde juist opgelost
door pastoor, lotte, sloeberkebebo en troontje,
tot morgen,
denook
Oh ja, sloeberkebebo, de soepketel is inderdaad 32 cm hoog ...
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Goede avond Denook en alle anderen.
Vraag 10. zie tekening.
We weten dat door het punt P de rechthoekige driehoek ABC in drie gelijke delen is verdeeld. Bereken de afstand van A tot C als de afstand BP = 5.
Vermits P zo is dat de drie interne driehoeken dezelfde oppervlakte (dezelfde grootte, dezelfde zwaarte) hebben, dan is P het zwaartepunt van driehoek ABC.
Een zwaartelijn in een driehoek is een lijn van een hoekpunt naar het midden van de overstaande zijde. De drie zwaartelijnen van een driehoek gaan door een punt, het zwaartepunt (P in de tekening).
Als men het lijnstuk BP verlengt dan snijdt het de zijde AC in het punt E.
Dan is AE = EC.
Dan is de zwaartelijn BE = BP + PE
De zwaartelijnen in een driehoek snijden mekaar in een verhouding 1:2.
Dat wil zeggen dat BP = 2 * PE. (dit is bewijsbaar).
En vermits BP = 5, is PE = 2,5 zodat BE = 7,5.
In een rechthoekige driehoek is het lijnstuk dat het hoekpunt van de rechte hoek verbindt met de overstaande zijde gelijk aan de helft van die zijde. (dit is bewijsbaar).
Dat wil zeggen dat BE = 7,5 = AE = EC
Dan is de afstand van A tot C = 15.
Vraag 10. zie tekening.
We weten dat door het punt P de rechthoekige driehoek ABC in drie gelijke delen is verdeeld. Bereken de afstand van A tot C als de afstand BP = 5.
Vermits P zo is dat de drie interne driehoeken dezelfde oppervlakte (dezelfde grootte, dezelfde zwaarte) hebben, dan is P het zwaartepunt van driehoek ABC.
Een zwaartelijn in een driehoek is een lijn van een hoekpunt naar het midden van de overstaande zijde. De drie zwaartelijnen van een driehoek gaan door een punt, het zwaartepunt (P in de tekening).
Als men het lijnstuk BP verlengt dan snijdt het de zijde AC in het punt E.
Dan is AE = EC.
Dan is de zwaartelijn BE = BP + PE
De zwaartelijnen in een driehoek snijden mekaar in een verhouding 1:2.
Dat wil zeggen dat BP = 2 * PE. (dit is bewijsbaar).
En vermits BP = 5, is PE = 2,5 zodat BE = 7,5.
In een rechthoekige driehoek is het lijnstuk dat het hoekpunt van de rechte hoek verbindt met de overstaande zijde gelijk aan de helft van die zijde. (dit is bewijsbaar).
Dat wil zeggen dat BE = 7,5 = AE = EC
Dan is de afstand van A tot C = 15.
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Goeden avond allemaal
Inderdaad pastoor AC = 15
Noot : Beste Lotte 't is zeker voor vraag 9 uw juiste antwoord
Groetjes Sloeber
Inderdaad pastoor AC = 15
Noot : Beste Lotte 't is zeker voor vraag 9 uw juiste antwoord
Groetjes Sloeber
Meten is weten - Carpe diem
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Goede avond allemaal
Vraag 8
Er wordt 20 keren een cijfer 2 gebruikt .
Groetjes
Sloeber
Vraag 8
Er wordt 20 keren een cijfer 2 gebruikt .
Groetjes
Sloeber
Meten is weten - Carpe diem
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Ander antwoord voor vraag 2.
Hoeveel verschillende beschilderde tegels zijn er mogelijk?
(4 witte vierkanten)
(3 witte vierkanten en 1 zwart vierkant)
(2 witte vierkanten en 2 zwarte vierkanten)
(1 wit vierkant en 3 zwarte vierkanten)
(4 zwarte vierkanten)
Er zijn 5 verschillende beschilderde tegels mogelijk.
* * * * *
Maar als men rekening houdt met de plaats en de kleur van de vierkantjes van de tegel, dan zijn er meer mogelijkheden (w = wit, z = zwart),
Tegel met 4 witte vierkanten.
Tegel met 3 witte vierkanten en 1 zwart vierkant. 4 varianten door de plaats van de gekleurde vierkantjes zijn: zwww, wzww, wwzw, wwwz. Door het omdraaien van de tegel is er 1 oplossing.
Tegel met 2 witte vierkanten en 2 zwarte vierkanten. 4 varianten door de plaats van de gekleurde vierkantjes: wzzw, zwzw, wzwz, zwwz. Door het omdraaien van de tegel zijn er 2 oplossingen: wzzw, zwzw..
Tegel met 1 wit vierkant en 3 zwarte vierkanten. 2 varianten door de plaats van de gekleurde vierkantjes: zwwz, zwzw. Door het omdraaien van de tegel is er 1 oplossing.
Tegel met 4 zwarte vierkanten.
Er zijn 6 verschillende beschilderde tegels mogelijk.
Hoeveel verschillende beschilderde tegels zijn er mogelijk?
(4 witte vierkanten)
(3 witte vierkanten en 1 zwart vierkant)
(2 witte vierkanten en 2 zwarte vierkanten)
(1 wit vierkant en 3 zwarte vierkanten)
(4 zwarte vierkanten)
Er zijn 5 verschillende beschilderde tegels mogelijk.
* * * * *
Maar als men rekening houdt met de plaats en de kleur van de vierkantjes van de tegel, dan zijn er meer mogelijkheden (w = wit, z = zwart),
Tegel met 4 witte vierkanten.
Tegel met 3 witte vierkanten en 1 zwart vierkant. 4 varianten door de plaats van de gekleurde vierkantjes zijn: zwww, wzww, wwzw, wwwz. Door het omdraaien van de tegel is er 1 oplossing.
Tegel met 2 witte vierkanten en 2 zwarte vierkanten. 4 varianten door de plaats van de gekleurde vierkantjes: wzzw, zwzw, wzwz, zwwz. Door het omdraaien van de tegel zijn er 2 oplossingen: wzzw, zwzw..
Tegel met 1 wit vierkant en 3 zwarte vierkanten. 2 varianten door de plaats van de gekleurde vierkantjes: zwwz, zwzw. Door het omdraaien van de tegel is er 1 oplossing.
Tegel met 4 zwarte vierkanten.
Er zijn 6 verschillende beschilderde tegels mogelijk.
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
goede avond,
vervolg evaluatie,
vraag 10) pastoor - ok
mooi uitgelegd, op een kleine typvergetelheid na:
in je laatste zin lezen we
... verbindt met de overstaande zijde ...
moet natuurlijk zijn
... verbindt met HET MIDDEN VAN de overstaande zijde ...
vraag 9) en niet 8!! - lotte - ok,
straffe graver hé, een kubus van 4 x 4 x 4 meter uitgraven
op één dag
vraag
sloeberkebebo - ok
(ook dank voor andere tussenkomsten)
vraag 2) troontje, neen, geen 4! hier,
pastoor wel ok; wel wat 'te' langdradig,
0 witte vierkanten: 1 mogelijkheid,
1 wit vierkant: 1 mogelijkheid,
2 witte vierkanten: 2 mogelijkheden
(wiite naast elkaar / witte tegenover elkaar)
3 witte vierkanten: 1 mogelijkheid,
4 witte vierkanten: 1 mogelijkheid,
besluit: in totaal 6 mogelijkheden.
Met onze vier leerlingen (-iemand oomski gezien?-)
losten we het maximum aan problemen op op twee dagen.
Blijven over: vragen 3 (-met figuurtje?-) en 5,
tot morgen,
denook
vervolg evaluatie,
vraag 10) pastoor - ok
mooi uitgelegd, op een kleine typvergetelheid na:
in je laatste zin lezen we
... verbindt met de overstaande zijde ...
moet natuurlijk zijn
... verbindt met HET MIDDEN VAN de overstaande zijde ...
vraag 9) en niet 8!! - lotte - ok,
straffe graver hé, een kubus van 4 x 4 x 4 meter uitgraven
op één dag
vraag
sloeberkebebo - ok(ook dank voor andere tussenkomsten)
vraag 2) troontje, neen, geen 4! hier,
pastoor wel ok; wel wat 'te' langdradig,
0 witte vierkanten: 1 mogelijkheid,
1 wit vierkant: 1 mogelijkheid,
2 witte vierkanten: 2 mogelijkheden
(wiite naast elkaar / witte tegenover elkaar)
3 witte vierkanten: 1 mogelijkheid,
4 witte vierkanten: 1 mogelijkheid,
besluit: in totaal 6 mogelijkheden.
Met onze vier leerlingen (-iemand oomski gezien?-)
losten we het maximum aan problemen op op twee dagen.
Blijven over: vragen 3 (-met figuurtje?-) en 5,
tot morgen,
denook
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Goede avond Denook en alle anderen.
Vraag 5. In een klas zitten 10 jongens. Zaterdag is er voetbal en de jongens die gaan kijken zullen in één groep gaan. Hoeveel verschillende groepen zijn er mogelijk als een groep uit minstens twee leerlingen moet bestaan?
In het beste geval gaan ze alle 10 in één groep naar de voetbal kijken.
In het slechtste geval gaan er minstens 2 (dus 2) naar de voetbal kijken.
Het aantal mogelijke verschillende groepen is een combinatie.
C(n,p) = n! / ((n - p)!.p!)
Het aantal jongens is n = 10. Het kleinste groep jongens is p = 2.
Het aantal niet gekozen jongens is n – p = 10 – 2 = 8.
C(10,2) = 10! / (8!.2!) = 10.9/2 = 45.
Antwoord: 45.
Vraag 5. In een klas zitten 10 jongens. Zaterdag is er voetbal en de jongens die gaan kijken zullen in één groep gaan. Hoeveel verschillende groepen zijn er mogelijk als een groep uit minstens twee leerlingen moet bestaan?
In het beste geval gaan ze alle 10 in één groep naar de voetbal kijken.
In het slechtste geval gaan er minstens 2 (dus 2) naar de voetbal kijken.
Het aantal mogelijke verschillende groepen is een combinatie.
C(n,p) = n! / ((n - p)!.p!)
Het aantal jongens is n = 10. Het kleinste groep jongens is p = 2.
Het aantal niet gekozen jongens is n – p = 10 – 2 = 8.
C(10,2) = 10! / (8!.2!) = 10.9/2 = 45.
Antwoord: 45.
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
lotte - Lid geworden op: 26 apr 2005, 13:47
- Locatie: Tielt
Pastoor,
ik heb als volgt gedacht voor vraag 5...is wel heel veel mogelijkheden
l jongen = 10 mogelijkheden
groepjes van 2 jongens =90/2 =45 groepjes van 2
3 jongens=(10*9*8 )/(3*2*1)=120
4 jongens = (10*9*8*7)/(4*3*2*1)=210
5 jongens=(10*9*8*7*6)/(5*4*3*2*1)=252
6 jongens =(10*9*8*7*6*5)/(6*5*4*3*2*1)= 210
7 jongens= (10*9*8*7*6*5*4)/(7*6*5*4*3*2*1) =120
8 jongens =(10*9*8*7*6*5*4*3)/(8*7*6*5*4*3*2*1)= 45
9 jongens =(10*9*8*7*6*5*4*3*2)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)=10
10 jongens =(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)=1
Totaal aan mogelijkheden = 1013
groetjes
lotte.
ik heb als volgt gedacht voor vraag 5...is wel heel veel mogelijkheden
l jongen = 10 mogelijkheden
groepjes van 2 jongens =90/2 =45 groepjes van 2
3 jongens=(10*9*8 )/(3*2*1)=120
4 jongens = (10*9*8*7)/(4*3*2*1)=210
5 jongens=(10*9*8*7*6)/(5*4*3*2*1)=252
6 jongens =(10*9*8*7*6*5)/(6*5*4*3*2*1)= 210
7 jongens= (10*9*8*7*6*5*4)/(7*6*5*4*3*2*1) =120
8 jongens =(10*9*8*7*6*5*4*3)/(8*7*6*5*4*3*2*1)= 45
9 jongens =(10*9*8*7*6*5*4*3*2)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)=10
10 jongens =(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)=1
Totaal aan mogelijkheden = 1013
groetjes
lotte.
Laatst gewijzigd door lotte op 09 sep 2010, 21:42, 1 keer totaal gewijzigd.
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Goede avond meester Denook en klasgenoten
Groetjes
Sloeberkebebo
Groetjes
Sloeberkebebo
Meten is weten - Carpe diem