Wiskundige problemen en probleempjes 2

dinsdag 21 december 2010,
laatste wiskundige problemen en probleempjes voor dit jaar,

1) In een huis zitten twee ramen, allebei 1 meter breed en 1 meter hoog.
Toch is het eerste raam tweemaal zo groot als het tweede raam.
Is daar een uitleg voor?

2) Een warmwaterkraan laat een bad vol lopen in 12 minuten.
Een koudwaterkraan doet het in 9 minuten.
Als het bad vol is en we trekken de stop er uit, loopt het leeg in 6 minuten.
Nu is het bad leeg, de stop er uit, en we zetten beide kranen open.
Hoelang duurt het voor het vol is gelopen.

3) Een aantal kippen en konijnen hebben samen 35 koppen en 94 poten.
Hoeveel dieren zijn er van elke soort?

4) zie figuur sloeberkebebo
ABCD is een willekeurig trapezium.
De diagonalen AC en BD snijden elkaar in S.
De oppervlakte van driehoek BCS is 2 oppervlakteeenheden.
Wat weet je nu over de oppervlakte van driehoek ASD?
A) kleiner dan 2, B) gelijk aan 2, C) groter dan 2,
D) soms kleiner, soms groter dan 2, E) niet te bepalen.

5) De vijfde macht van 7 eindigt op 7.
Op welk cijfer eindigt de 2010-de macht van 7?

6) Drie broers zijn samen 78 jaar oud. De jongste twee zijn een tweeling
en 6 jaar jonger dan de oudste.
Hoe oud is ieder?

7) Elke letter stelt een cijfer voor - we kennen dat wel.
Schrijf dan volgende som met getallen: EEN + TWEE = DRIE.

8 ) De som van iedere 25 opeenvolgende natuurlijke getallen is steeds
deelbaar door ...
A) 50, B) 75, C) 100, D) 125, E) geen van vorige getallen.

9) zie figuur sloeberkebebo,
ABCD is een vierhoek, ingeschreven in een cirkel.
Als je weet dat hoek C = 135°, lengte AB = 4 en lengte AD = wortel2,
bereken dan de lengte van BD.

10) weet je nog ...
In een klas van 13 leerlingen wil men een tennistornooi spelen, alleen
wedstrijden dubbel (= 2 tegen 2).
Hoeveel verschillende partijen zijn er mogelijk als twee leerlingen alleen
met elkaar ploeg willen vormen?
... lees nog eens oef 10 van vorige reeks en redeneer nog wat verder ...

succes iedereen - tot morgen,
denook

zonet typfout vraag 5 verbeterd:
de 'zevende' macht van 7 ... moest zijn de 'vijfde' macht van 7 ...
(met dank aan pastoor)

denook,

eerste vraag :

een vierkant en een driehoek

groetjes allen

Goede avond Denook en de anderen.

Vraag 6

De tweeling, elk 24 jaar.
De oudste 30 jaar.
Samen 78 jaar.

Goede avond allemaal

Vraag 9
Maat BD=√10

Groetjes
Sloeber

goede avond iedereen,

vraag,7

EEN + TWEE = DRIE

660 + 7466 = 8126


troontje,

Juist Sloeber.

Telwerk:

In een koordenvierhoek zijn de sommen van de overstaande hoeken 180°.
Hoek C = 135°, dan is hoek A = 180° - 135° = 45°.

Gekend in driehoek ABD: hoek A = 45°, AD = √2, AB = 4
Cosinusregel om BD te berekenen in die driehoek.
(DB)² = (AD)² + (AB)² - 2*(AD)*(AB)*(cos A)
(DB)² = (√2)² + (4)² - 2*(√2)*(4)*((√2)/2)
(DB)² = 2 + 16 – (2*2*4)/2 = 18 – 8 = 10
Antwoord: DB = √10

goede avond iedereen,
vier antwoorden en meerdere kijkers later,
eerste evaluatie

alle vragen juist beantwoord; dus kort:

vraag 1) lotte,
vraag 6) pastoor,
vraag 9) Sloeberkebebo,
juist getekend en gemeten,
pastoor, juist berekend met cosinusregel
(die sloeberkebebo ook kent),
vraag7) troontje,
er zijn meerdere mogelijkheden,
o.a. ook 440 + 6944 = 7384

tot morgen voor het vervolg?
denook

denook

Vraag 3

35*2=70
(94-70)/2=12
12 dieren met 2+2 poten=konijnen
23 dieren met 2 poten=kippen

Groetjes allen
lotte.

Goede avond Denook en de anderen.

Vraag 4.

Opp. driehoek ACD = opp. driehoek BCD
(beiden hebben dezelfde grote basis en dezelfde hoogte).
Opp. ACD – opp. DSC = opp. BCD – opp. DSC.
Of opp. ASD = opp. BSC.

Antwoord: B, gelijk aan 2.

Goeden avond allemaal

Vraag 2

Het bad loopt nooit vol , want de stop is er uit !

Groetjes
Sloeber

Ander antwoord voor vraag 2.

Hoelang duurt het voor het vol is gelopen.
De warmwaterkraan levert 1/12 van het volume van het bad per minuut.
De koudwaterkraan levert 1/9 van het volume van het bad per minuut.
Door de afvoer loopt 1/6 van het volume van het bad weg per minuut..
Toevoer per minuut: 1/12 + 1/9 = 7/36. Afvoer per minuut is 1/6 = 6/36.
Toevoer per minuut – afvoer per minuut = 1/36.

Het bad is vol in 36 minuten.

goede avond iedereen,
we evalueren verder ...

vraag 3) lotte - ok
kippen en konijnen goed geteld

vraag 4) pastoor - ok
en een volledig correcte uitleg

vraag 2) ... sloeberkebebo toch ...
ja, de stop is uit het bad en het water kan er dus uitlopen,
maar de 'inloop' is steeds groter dan de 'uitloop',
als beide kranen open staan.
Pastoor heeft het juist en ...
ik kan het niet beter uitleggen

blijven over: vragen 5, 8 en 10

bij vraag 8 stel je de getallen best voor door:
n, n+1, n+2, ... , n+23 en n+24 en dan de som maken

bij vraag 10) neem je alle wedstrijden van antwoord 10 vorige reeks;
daar moeten dan nog bij ... alle wedstrijden tussen ieder koppel
uit de 11 lln tegen het koppel dat alleen wil samenspelen.

morgen geklaard?

tot dan, denook

ps. een dankwoordje nog voor sloeberkebebo voor de mooie figuur bij
oefening 4) en ... de tekening onderaan vorige bladzijde, betreffende
een vraag en antwoord van vorige reeks.

Goede avond Denook en de anderen

Vraag 8 De som van iedere 25 opeenvolgende natuurlijke getallen is steeds deelbaar door ... A) 50, B) 75, C) 100, D) 125, E) geen van vorige getallen.

De som van x opeenvolgende getallen beginnend met y is:
((2y + x -1)/2)*x.
Som van 25 opeenvolgende getallen beginnend met n =
((2n + 24)/2)*25 = (n + 12)*25.

Voor n = 1 is dat 325. Voor n = 2 is dat 350. En zo voort.

Antwoord: E, geen van de vorige getallen.