Wiskundige problemen en probleempjes 2
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Goede avond Denook en alle anderen,
Vraag 4)
Rond de cirkel een tweede cirkel, zodat een ‘ring’ ontstaat tussen de twee cirkels. Als de oppervlakte van de ring gelijk is aan de oppervlakte van het vierde deel van de binnenste cirkel, bereken dan de verhouding:
(omtrek binnenste cirkel) / (omtrek buitenste cirkel).
R is de straal van de buitenste cirkel en r de straal van de binnenste cirkel.
Oppervlakte ring = pie.R² – pie.r² = pie.r²/4.
Of R² = (r²/4 + r²) = r².(5/4)
Of R = r√(5/4).
Omtrek binnenste cirkel/omtrek buitenste cirkel
= (2.pie.r) / (2.pie. r√(5/4)) = 1/√(5/4).
Antwoord: 1/√(5/4).
(aangepast met definitie van R en r)
Vraag 4)
Rond de cirkel een tweede cirkel, zodat een ‘ring’ ontstaat tussen de twee cirkels. Als de oppervlakte van de ring gelijk is aan de oppervlakte van het vierde deel van de binnenste cirkel, bereken dan de verhouding:
(omtrek binnenste cirkel) / (omtrek buitenste cirkel).
R is de straal van de buitenste cirkel en r de straal van de binnenste cirkel.
Oppervlakte ring = pie.R² – pie.r² = pie.r²/4.
Of R² = (r²/4 + r²) = r².(5/4)
Of R = r√(5/4).
Omtrek binnenste cirkel/omtrek buitenste cirkel
= (2.pie.r) / (2.pie. r√(5/4)) = 1/√(5/4).
Antwoord: 1/√(5/4).
(aangepast met definitie van R en r)
Laatst gewijzigd door pastoor op 11 mei 2011, 05:30, 1 keer totaal gewijzigd.
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Goeden avond allemaal ,
Vraag 8
Groetjes
Sloeber
Vraag 8
Groetjes
Sloeber
Meten is weten - Carpe diem
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
goede avond iedereen,
eerste evaluatie, een beetje vroeger dan naar gewoonte
(-denook moet straks ook naar de les - geen wiskundeles!-),
vraag 5) lotte - ok
V3 + V3 + V3 = 3V3,
en V3.V3.V3 = 3V3
vraag 4) pastoor - ok
en duidelijk berekend,
vraag 8 ) sloeberkebebo - ok,
AF = AB, want driehoek BAF is gelijkbenig,
tot morgen,
denook
ps. sedert gisteren 20 uur: 128 aanklikkers van deze topic.
Ik kwam 3 maal kijken.
Als elke leerling 10 maal binnenliep (zal wel maximaal zijn denk ik),
dan kwamen hier 95!!!! anderen kijken - wie zijn dat toch???
Nooit zal ik het antwoord weten ....
eerste evaluatie, een beetje vroeger dan naar gewoonte
(-denook moet straks ook naar de les - geen wiskundeles!-),
vraag 5) lotte - ok
V3 + V3 + V3 = 3V3,
en V3.V3.V3 = 3V3
vraag 4) pastoor - ok
en duidelijk berekend,
vraag 8 ) sloeberkebebo - ok,
AF = AB, want driehoek BAF is gelijkbenig,
tot morgen,
denook
ps. sedert gisteren 20 uur: 128 aanklikkers van deze topic.
Ik kwam 3 maal kijken.
Als elke leerling 10 maal binnenliep (zal wel maximaal zijn denk ik),
dan kwamen hier 95!!!! anderen kijken - wie zijn dat toch???
Nooit zal ik het antwoord weten ....
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Goeden avond allemaal
Vraag 3
1x2006
2x1003
17x118
34x59
Groetjes
Sloeber
Vraag 3
1x2006
2x1003
17x118
34x59
Groetjes
Sloeber
Meten is weten - Carpe diem
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Goede avond Denook en de anderen.
Vraag 1
Schrijf als een macht van 2, (16 tot de macht 16) / (8 tot de macht 8 ).
(16 tot de macht 16) = ((2 tot de macht 4)tot de macht 16) =
(2 tot de macht 64).
(8 tot de macht 8 ) = ((2 tot de macht 3)tot de macht 8 ) =
(2 tot de macht 24).
(16 tot de macht 16) / (8 tot de macht 8 ) =
(2 tot de macht 64) / (2 tot de macht 24).
(2 tot de macht 64) / (2 tot de macht 24) = (2 tot de macht 40).
Antwoord: (2 tot de macht 40).
Vraag 1
Schrijf als een macht van 2, (16 tot de macht 16) / (8 tot de macht 8 ).
(16 tot de macht 16) = ((2 tot de macht 4)tot de macht 16) =
(2 tot de macht 64).
(8 tot de macht 8 ) = ((2 tot de macht 3)tot de macht 8 ) =
(2 tot de macht 24).
(16 tot de macht 16) / (8 tot de macht 8 ) =
(2 tot de macht 64) / (2 tot de macht 24).
(2 tot de macht 64) / (2 tot de macht 24) = (2 tot de macht 40).
Antwoord: (2 tot de macht 40).
Laatst gewijzigd door pastoor op 11 mei 2011, 21:11, 1 keer totaal gewijzigd.
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Sorry , mijn bericht was iets te vroeg .
Meten is weten - Carpe diem
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
goede avond iedereen,
vervolg evaluatie:
vraag 6) - lotte - ok,
goed geredeneerd,
vraag 3) - sloeberkebebo - ok,
inderdaad, als we 2006 ontbinden krijgens we
2006 = 1.2.17.59; dat geeft de rechthoeken:
1x2006, 2x1003, 17x118 en 34x59,
want we moeten met gehele getallen werken,
anders scheuren we de papiertjes stuk,
vraag 1) - pastoor - ok,
om machten van eenzelfde getal te delen,
neemt men het verschil van de exponenten,
blijven over de vraagjes 2 en 7,
tot morgen of ... straks,
denook
vervolg evaluatie:
vraag 6) - lotte - ok,
goed geredeneerd,
vraag 3) - sloeberkebebo - ok,
inderdaad, als we 2006 ontbinden krijgens we
2006 = 1.2.17.59; dat geeft de rechthoeken:
1x2006, 2x1003, 17x118 en 34x59,
want we moeten met gehele getallen werken,
anders scheuren we de papiertjes stuk,
vraag 1) - pastoor - ok,
om machten van eenzelfde getal te delen,
neemt men het verschil van de exponenten,
blijven over de vraagjes 2 en 7,
tot morgen of ... straks,
denook
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Goede avond Denook en alle anderen
Vraag 7) Jos rijdt met een nieuwe auto eerst 40 km ‘één op twaalf’ (dat wil zeggen 12 km met 1 liter benzine). Daarna rijdt hij 100 km ‘één op vijftien’. Eén op hoeveel rijdt Jos dan over het ganse traject?
40 km “een op twaalf” = 40 km / (12 km per liter) = (40/12) liter.
100 km “een op vijftien” = 100 km / (15 km per liter) = (100/15) liter.
40/12 + 100/15 = 200/60 + 400/60 = 600/60 liter
Antwoord: Jos rijdt over het ganse traject aan “één op tien”.
Vraag 7) Jos rijdt met een nieuwe auto eerst 40 km ‘één op twaalf’ (dat wil zeggen 12 km met 1 liter benzine). Daarna rijdt hij 100 km ‘één op vijftien’. Eén op hoeveel rijdt Jos dan over het ganse traject?
40 km “een op twaalf” = 40 km / (12 km per liter) = (40/12) liter.
100 km “een op vijftien” = 100 km / (15 km per liter) = (100/15) liter.
40/12 + 100/15 = 200/60 + 400/60 = 600/60 liter
Antwoord: Jos rijdt over het ganse traject aan “één op tien”.
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
lotte - Lid geworden op: 26 apr 2005, 13:47
- Locatie: Tielt
Pastoor,
ik had een andere oplossing klaar liggen voor de "Jos" vraag
40 km aan 12 km per liter geeft 40/12 = 10/3 liter
100 km aan 15 ... geeft 100/15 = 20/3 liter
in totaal dus 30/3 = 10 liter over 140 km
geeft 14 km per liter.
Groetjes
lotte.
ik had een andere oplossing klaar liggen voor de "Jos" vraag
40 km aan 12 km per liter geeft 40/12 = 10/3 liter
100 km aan 15 ... geeft 100/15 = 20/3 liter
in totaal dus 30/3 = 10 liter over 140 km
geeft 14 km per liter.
Groetjes
lotte.
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
we gaan afronden ...
vraag 2) - lotte - ok,
en weer mooi -
niet moeilijk, maar men moet het zien,
vraag 7) - pastoor - bijna ok,
lotte - helemaal ok
Beiden vinden 10 liter gebruik, wat ook juist is.
Het totaal aantal km is echter 140 (en niet 100 pastoor!),
dus schrijven we 'één liter per veertien km'.
een speciale vermelding voor lotte dit keer; vond 1/2 van de oefeningen -
zou het toch waar zijn dat pastoors al eens verstrooid kunnen zijn ...
volgende afspraak dinsdag 24 mei a.s.
slaap wel,
denook
vraag 2) - lotte - ok,
en weer mooi -
niet moeilijk, maar men moet het zien,
vraag 7) - pastoor - bijna ok,
lotte - helemaal ok
Beiden vinden 10 liter gebruik, wat ook juist is.
Het totaal aantal km is echter 140 (en niet 100 pastoor!),
dus schrijven we 'één liter per veertien km'.
een speciale vermelding voor lotte dit keer; vond 1/2 van de oefeningen -
zou het toch waar zijn dat pastoors al eens verstrooid kunnen zijn ...
volgende afspraak dinsdag 24 mei a.s.
slaap wel,
denook
-
pastoor - Lid geworden op: 19 mar 2005, 21:55
- Locatie: Hoeselt, White House
Denook,
Verstrooid? Het was allemaal af op dinsdag avond.
De enige fout was het besluit van "Jos en de kilometers per liter", de Amerikaanse/Engelse "miles per gallon" en niet Europees " liters per 100 kilometer". Ik heb de omgekeerde berekening niet gedaan, niet geverifieerd..
Het mooiste was de vraag 6, de telefoonnummers. Het boek dat ik had
(Waarschijnlijkheidsrekening Piessens 1983) maakte geen referentie naar variaties, niets over herhalingen en niets over de volgorde, en ik had de variaties gezien in 1963. Ik heb me, tijdens het Paasverlof, bezig gehouden met dat onderwerp en een duidelijke samenvatting gemaakt in een Word bestand, en dat is gelukt.
* * * * *
Denook,
In ieder geval bedankt voor de tijd en moeite die gij er in steekt.
Verstrooid? Het was allemaal af op dinsdag avond.
De enige fout was het besluit van "Jos en de kilometers per liter", de Amerikaanse/Engelse "miles per gallon" en niet Europees " liters per 100 kilometer". Ik heb de omgekeerde berekening niet gedaan, niet geverifieerd..
Het mooiste was de vraag 6, de telefoonnummers. Het boek dat ik had
(Waarschijnlijkheidsrekening Piessens 1983) maakte geen referentie naar variaties, niets over herhalingen en niets over de volgorde, en ik had de variaties gezien in 1963. Ik heb me, tijdens het Paasverlof, bezig gehouden met dat onderwerp en een duidelijke samenvatting gemaakt in een Word bestand, en dat is gelukt.
* * * * *
Denook,
In ieder geval bedankt voor de tijd en moeite die gij er in steekt.
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
-
sloeberkebebo - Lid geworden op: 04 dec 2007, 13:51
- Locatie: Roeselare
Schetsen van meester Denook voor de vragen van morgen
Meten is weten - Carpe diem
-
denook - Lid geworden op: 20 aug 2006, 13:25
- Locatie: Vlaams-Brabant
dinsdag 23 mei 2011,
opnieuw tien wiskundige problemen en probleempjes,
1) AAP + NOOT = MIES
Vervang de letters door cijfers, als je weet: gelijke letters, gelijke cijfers,
verschillende letters, verschillende cijfers.
2) Lies is geboren op 29 februari.
Hoe oud wordt Lies als haar ‘echte’ verjaardag weer op dezelfde dag van de week valt als de dag van haar geboorte?
3) Ik schrijf alle woorden van zes letters door a, b, c, d, e en f telkens één keer te gebruiken.
- In hoeveel van deze woorden staat ‘ab’ vooraan?
- In hoeveel van deze woorden komt ‘abc’ voor, in die volgorde?
- In hoeveel van deze woorden staan a, b en c naast elkaar in willekeurige volgorde?
4) Op de figuur van sloeberkebebo zien we een gelijkzijdige driehoek, met zijn in- en omgeschreven cirkel.
Als R de straal van de omgeschreven cirkel is en r de straal van de ingeschreven cirkel, bereken dan de waarde R² / r².
5) Als N = (2 tot de macht 10).(10 tot de macht 2), welke zinnen zijn dan juist?
A) N is deelbaar door 5,
B) N is niet deelbaar door 25,
C) N is deelbaar door 40,
D) N is niet deelbaar door 50.
6) In een kamer zijn aanwezig: 1 grootvader, 1 grootmoeder, 2 vaders, 2 moeders, 5 kinderen, 3 kleinkinderen, 1 broer, 2 zussen, 3 dochters, 2 zonen, 1 schoonvader, 1 schoonmoeder en 1 schoondochter.
Hoeveel personen zijn er ‘minstens’ aanwezig?
7) Als (1/x)³ = 0,064, dan is x = ????
8 ) Op de figuur van sloeberkebebo zien we een vierkant waar bovenaan rechts een vierkant van 3x3 is weggeknipt en onderaan links een ander vierkant.
Van wat overblijft kunnen we 56 vierkantjes van 1x1 knippen.
Welke van volgende afstanden kan de zijde van het oorspronkelijke vierkant zijn?
A) 8, B) 9, C) 12, D) 13, E) 33.
9) Chevalier de Méré, een verwoed gokker, legde rond 1650 het volgende probleem voor aan de beroemde wiskundige Pascal.
A en B spelen een spel met gelijke winstkansen voor ieder. Elke speler zet 32 goudstukken in.
Wie het eerst 3 partijen wint, krijgt de hele inzet. Bij de stand 1 – 0 voor A, wordt de partij stil gelegd. Hoe moet de inzet verdeeld worden?
10) Beatrice heeft spinnen, konijnen, kippen en slangen.
Samen hebben ze evenveel poten als koppen.
Als ze bij de spinnen het aantal poten en koppen optelt, en ze doet dat ook bij de kippen en de konijnen, dan vindt ze steeds hetzelfde getal.
Hoeveel slangen heeft Beatrice minstens?
Veel succes iedereen,
dank aan sloeberkebebo
en tot morgen,
denook
opnieuw tien wiskundige problemen en probleempjes,
1) AAP + NOOT = MIES
Vervang de letters door cijfers, als je weet: gelijke letters, gelijke cijfers,
verschillende letters, verschillende cijfers.
2) Lies is geboren op 29 februari.
Hoe oud wordt Lies als haar ‘echte’ verjaardag weer op dezelfde dag van de week valt als de dag van haar geboorte?
3) Ik schrijf alle woorden van zes letters door a, b, c, d, e en f telkens één keer te gebruiken.
- In hoeveel van deze woorden staat ‘ab’ vooraan?
- In hoeveel van deze woorden komt ‘abc’ voor, in die volgorde?
- In hoeveel van deze woorden staan a, b en c naast elkaar in willekeurige volgorde?
4) Op de figuur van sloeberkebebo zien we een gelijkzijdige driehoek, met zijn in- en omgeschreven cirkel.
Als R de straal van de omgeschreven cirkel is en r de straal van de ingeschreven cirkel, bereken dan de waarde R² / r².
5) Als N = (2 tot de macht 10).(10 tot de macht 2), welke zinnen zijn dan juist?
A) N is deelbaar door 5,
B) N is niet deelbaar door 25,
C) N is deelbaar door 40,
D) N is niet deelbaar door 50.
6) In een kamer zijn aanwezig: 1 grootvader, 1 grootmoeder, 2 vaders, 2 moeders, 5 kinderen, 3 kleinkinderen, 1 broer, 2 zussen, 3 dochters, 2 zonen, 1 schoonvader, 1 schoonmoeder en 1 schoondochter.
Hoeveel personen zijn er ‘minstens’ aanwezig?
7) Als (1/x)³ = 0,064, dan is x = ????
8 ) Op de figuur van sloeberkebebo zien we een vierkant waar bovenaan rechts een vierkant van 3x3 is weggeknipt en onderaan links een ander vierkant.
Van wat overblijft kunnen we 56 vierkantjes van 1x1 knippen.
Welke van volgende afstanden kan de zijde van het oorspronkelijke vierkant zijn?
A) 8, B) 9, C) 12, D) 13, E) 33.
9) Chevalier de Méré, een verwoed gokker, legde rond 1650 het volgende probleem voor aan de beroemde wiskundige Pascal.
A en B spelen een spel met gelijke winstkansen voor ieder. Elke speler zet 32 goudstukken in.
Wie het eerst 3 partijen wint, krijgt de hele inzet. Bij de stand 1 – 0 voor A, wordt de partij stil gelegd. Hoe moet de inzet verdeeld worden?
10) Beatrice heeft spinnen, konijnen, kippen en slangen.
Samen hebben ze evenveel poten als koppen.
Als ze bij de spinnen het aantal poten en koppen optelt, en ze doet dat ook bij de kippen en de konijnen, dan vindt ze steeds hetzelfde getal.
Hoeveel slangen heeft Beatrice minstens?
Veel succes iedereen,
dank aan sloeberkebebo
en tot morgen,
denook