Wiskundig probleem

[Dicksy]

De logische tabel hoeft niet gegeven te worden want die zit in het hoofd van de student. Hij is snel van geest en beseft dat hij van 1/3 naar 2/3 van de kansen gaat door te wisselen.

In heel die discussie is dat woord wisselen cruciaal.
In de veronderstelling dat hij zich bij zijn uitgesproken voorkeur moet houden 1 kans, maar hij kan wisselen tussen doos A en B dus ja, 2 kansen A of B. Maar of het in de praktijk meer winst zou opleveren opleveren dan niet wisselen zal altijd van de factor geluk afhangen. De juiste doos kiezen tussen de 2 overgebleven dozen A en B, blijft 1 kans op 2.
Dat 'wiskundig probleem' blijft theoretisch maar in de praktijk (denk ik) nog niet bewezen.

[Wil.]

Komaan, zeg! Dit zijn zuiver logische en wiskundig berekenbare testjes die in de praktijk identiek zullen verlopen. Na vele 'runs' van deze test kom je uit bij 1/3 als je niet wisselt en 2/3 als je wel wisselt.
Dit is niet afhankelijk van het weer, van het tijdstip of van de grootte van de doos... er is geen enkele factor die nog beïnvloedend werkt. Het is de test en meer niet, net zoals je een muntstuk 1000 keer opgooit en je dan procentueel 50/50 als resultaat krijgt.

Bovendien wordt de verklaring ook duidelijk gegeven in dat filmpje. De actie van de gastheer verstrekt bijkomende info waardoor de kans stijgt.

Nog altijd voel ik dat het intuïtief denken de bovenhand houdt. Zelfs grote wiskundigen hebben het hier moeilijk mee gehad maar ze zijn uiteindelijk tot het besluit gekomen dat ze door dat intuïtief denken op het verkeerde spoor zijn beland. Een zgn. 'beslissingsboom' - hier weergegeven door de logische tabel op de vorige blz - leidt naar de enig mogelijke conclusie: de kansen worden dubbel zo groot bij een wisseling.

Je moet het logisch denken éérst kunnen plaatsen, anders gaat het je nooit lukken.

[E.T.]

Zoals ik eerder opperde is dit niet echt een wiskundig probleem, woordjes zijn even belangrijk en de volgorde van het GOKKEN.

1) de kandidaat gokt op een doos van drie

2) er wordt een lege doos geopend

3) hij mag nu opnieuw gokken en NU uit een doos van twee

De kansen op succes stijgen hierdoor ...


en al de rest is overbodig, verwarrend, fout en manipulatief

[Wil.]

Tot hoeveel stijgen de kansen, ET? Tot 35%? Tot 40%? Tot 50% of stijgen ze tot 66,66%?

Jouw visie is dat de ene kans nu net zo groot wordt als de andere. Dat is dus van 1/3 naar 50%.
Dat is fout.

De scene uit de film geeft dat perfect weer; de student zegt overduidelijk dat zijn kans door te wisselen stijgt naar 67% (=afronding van 2/3) waarop de prof hem gelijk geeft.

Dit verschijnsel - het intuïtief denken dat overruled moet worden door het logisch denken - is een bekend fenomeen in de logica en in de psychologie. Iedereen die niet tot de kern van de zaak kan doordringen in zijn denken, blijft vasthouden aan een 50/50 kans. Zelfs een man als de grote wiskundige Paul Erdós moest dat ervaren.

[Dicksy]

De kansen op succes stijgen hierdoor ...

Natuurlijk want hij mag maar 1x gokken ook al wisselt hij in gedachten honderd keren van A naar B en terug. De kans dat hij juist gokt blijft even groot als de kans dat hij mis gokt, 1op 2.

[E.T.]

Zwak Wil, jij vroeg dagen geleden naar een eenvoudige verklaring.

Die heb ik net gegeven in mensen taal!

Kiezen uit slechts 2 ipv uit 3 VERGROOT je kansen, het percentage zal me worst wezen.

[Wil.]

Zwak Wil, jij vroeg dagen geleden naar een eenvoudige verklaring.

Die heb ik net gegeven in mensen taal!

Kiezen uit slechts 2 ipv uit 3 VERGROOT je kansen, het percentage zal me worst wezen.

Ja, je kunt wel iets eenvoudigs neerschrijven, maar het staat vér van de wetenschappelijke juistheid.

Het percentage wil je niet noemen maar het volgt logischerwijs uit je stelling: beide kansen zijn volgens jou even groot.
Dat filmpje weerlegt jouw visie en de juiste wetenschappelijke visie staat ook in universitaire studies te lezen.

In feite had ik het kunnen weten dat dit voor forumleden onbegonnen werk is, als zelfs vakmensen die veel met statistiek werken en het vak doceren, er nog door 'gepakt' worden.

[E.T.]

@Dicksy hij gokt 2x
eerst kies hij een doos uit een reeks van drie, daarna kiest hij uit een reeks van twee.

De kans dat hij het de tweede keer goed heeft is vanzelfsprekend beter daarom is wisselen een betere keus dan houden.

Garantie dat je wint : Nee

Laat je door Wil niet in de war brengen met percentages en "logische" tabellen

[Wil.]

Een stukje uit een wetenschappelijke paper van Wim Deneys die aan de Leuvense univ. in de afdeling psychologie onderzoek doet.

Ik neem dit stukje uit zijn tekst die exact omschrijft wat ik hier al enkele keren heb gepost:

Als je het probleem niet correct hebt opgelost, vind je misschien wat troost in het feit dat je in goed gezelschap bent. Empirische studies tonen aan dat doorgaans minder dan 10% van de opgeleide volwassenen de juiste overstapreactie (= wisselen) geeft (bijv. Burns & Wieth, 2004; Friedman, 1998; Granberg & Brown, 1995; Krauss & Wang, 2003; Tubau & Alonso, 2003) en zelfs topwiskundigen lijken niet immuun te zijn voor MHD-fouten (bijv. Burns & Wieth; vos Savant, 1997).
De meeste mensen hebben de sterke intuïtie dat, of ze nu wel of niet overstappen, de kans om te winnen hoe dan ook 50% blijft. Onderzoek wijst uit dat deze krachtige intuïtie gebaseerd is op de zogenaamde heuristiek van het aantal gevallen ("als het aantal alternatieven N is, dan is de waarschijnlijkheid van elk 1/N", zie Shimojo & Ichikawa, 1989, en Falk, 1992). Aangezien er nog maar twee deuren overblijven, zullen mensen automatisch een kans van 50% toekennen aan elke deur en geen rekening houden met de informatie van de "goed geïnformeerde gastheer". De 'gelijke kans'-heuristiek is zo vanzelfsprekend dat het ons denken letterlijk gaat domineren


De intuïtie en niet het logisch denken leidt de meeste mensen naar de verkeerde verklaring.

[E.T.]

Wetenschappelijk juistheid? Wie vroeg daar achter? Jij niet, toch? Niet in je oorspronkelijke posting of wel?

beide kansen zijn volgens jou even groot

Waar blijf je dat toch lezen ... er staat toch duidelijk dat een gok uit 2 dozen MEER kans op succes heeft dan een gok uit 3 dozen.
Vandaar dat je beter af bent als wisselt.

In feite had ik het kunnen weten dat dit voor forumleden onbegonnen werk is

Tis je anders aardig gelukt om ons dagen op het verkeerde been te zetten

[E.T.]

De 'gelijke kans'-heuristiek is zo vanzelfsprekend dat het ons denken letterlijk gaat domineren

Inderdaad Wil, dat proberen we je al dagen te vertellen ... schreef je daarstraks niet nog eens dat 1000 pogingen op 50/50 zouden uitdraaien.

Maar i.p.v. ergens anders over te beginnen waar zit de fout als ik schrijf dat gokken uit 2 dozen meer kans op succes zal hebben dan uit 3

[Dicksy]

@Dicksy hij gokt 2x
eerst kies hij een doos uit een reeks van drie, daarna kiest hij uit een reeks van twee.

De kans dat hij het de tweede keer goed heeft is vanzelfsprekend beter daarom is wisselen een betere keus dan houden.

Garantie dat je wint : Nee

Laat je door Wil niet in de war brengen met percentages en "logische" tabellen

Doe ik ook niet want die redenering is louter theoretisch.
33,33%/doos dat de sleutel daar zit.
1 doos geëlimineerd, blijft 66,66% (2 x 33,33%).
Elke overblijvende doos heeft 50% kans om de sleutel te hebben. De persoon heeft dus 50% kans om bij zijn enige gok de juiste gok te doen.

Het is louter een theoretische benadering dat er gedaan wordt dat iemand zijn kansen zou verhogen met te wisselen. In theorie wel in de praktijk blijft het 50/50.

[Wil.]

Net als ET ook deze posting niet gelezen, Dicksy?

[Wil.]

Wetenschappelijk juistheid? Wie vroeg daar achter? Jij niet, toch? Niet in je oorspronkelijke posting of wel?

Hoe heet dit stukje van het forum, ET? Juist: exacte wetenschappen en techniek.
Wanneer ik je een probleem voorschotel in dit deel van het forum, dan vraag ik niet om er zomaar iets op te antwoorden. Ik wil dan een logisch-wetenschappelijk verklaring lezen. Die mis ik bij jouw uitleg.

Mijn posting maakt dat heel duidelijk. Daarin geven mensen die alle hoeken en kanten van de zaak bestudeerd hebben mij dan ook gelijk.

Ik herhaal dat het probleem door vele wetenschappelijke studies is ontleed en besproken. Zijn al deze mensen aan het trippen? Hebben die teveel gedronken wanneer ze schrijven dat de kans niet 1 op 3 is, en evenmin 1 op 2 , maar dat de kans na wisselen 66,66% is?

[E.T.]

Waar zit de fout als ik schrijf dat gokken uit 2 dozen meer kans op succes zal hebben dan uit 3
En het bijgevolg lucratief is om te wisselen!

Lees ook eens je openingsposting Wil daar is geen sprake van percentages

Ik geef een logische redenering die wel steek houd en dat pikt precies een beetje