Goede morgen iedereen,
vraag4
OPP cirkel=3,14x2x2=12,56m²
opp driehoek ABC=3x3,5:2=5,25m²
troontje,
vraag4
OPP cirkel=3,14x2x2=12,56m²
opp driehoek ABC=3x3,5:2=5,25m²
troontje,
Wiskundige problemen en probleempjes 2
goede avond iedereen,
eerste evaluatie:
vraag 5) pastoor - OK
b.c = a², kunnen we inderdaad schrijven als c/a = a/b
vraag 1) lotte - OK
25 boontjes per doosje is ook al goed, en gezonder,
vraag 3) sloeberkebebo - OK
het ging ook, zonder sinus of tangens, met gelijkvormige driehoeken
BPC en CTD (- hoeken twee aan twee gelijk-)
dan had je de evenredigheid: PC/PB = TD/DC,
of 3/4 = TD/5, waaruit TD = 15/4 = 3,75
vraag 4) troontje - bijna OK
je hebt vrij nauwkeurig getekend en gemeten,
doch (weeral) niet berekend.
De hoogte van de driehoek is inderdaad nauwkeurig 3 meter,
de zijde van de driehoek echter is precies 2.wortel3 = 3,46410161....
De oppervlakte wordt dan (3 . 2.wortel3) / 2 = 3 . wortel3 = 5,196152...,
een klein verschil met jouw 5,25.
tot hier,
morgen verder?
groetjes, denook
eerste evaluatie:
vraag 5) pastoor - OK
b.c = a², kunnen we inderdaad schrijven als c/a = a/b
vraag 1) lotte - OK
25 boontjes per doosje is ook al goed, en gezonder,
vraag 3) sloeberkebebo - OK
het ging ook, zonder sinus of tangens, met gelijkvormige driehoeken
BPC en CTD (- hoeken twee aan twee gelijk-)
dan had je de evenredigheid: PC/PB = TD/DC,
of 3/4 = TD/5, waaruit TD = 15/4 = 3,75
vraag 4) troontje - bijna OK
je hebt vrij nauwkeurig getekend en gemeten,
doch (weeral) niet berekend.
De hoogte van de driehoek is inderdaad nauwkeurig 3 meter,
de zijde van de driehoek echter is precies 2.wortel3 = 3,46410161....
De oppervlakte wordt dan (3 . 2.wortel3) / 2 = 3 . wortel3 = 5,196152...,
een klein verschil met jouw 5,25.
tot hier,
morgen verder?
groetjes, denook
Goede avond Denook,
Vraag 2) Hoeveel natuurlijke getallen, kleiner dan 222 zijn er, die bij deling door 8, rest 6 geven; bij deling door 6, rest 4 geven en bij deling door 4, rest 2 geven?
KGV van (8, 6, 4) = 2.2.2.3 = 24
24*10 > 222 > 24*9 er zijn 9 natuurlijke getallen die voldoen.
Het grootste is: 214 deelbaar door 8 (26 en rest 6), 6 (35 en rest 4), 4 (53 en rest2).
Antwoord: 9 getallen voldoen (214, 190, 166, 142, 118, 94, 70, 46, 22).
Groeten aan allen.
Vraag 2) Hoeveel natuurlijke getallen, kleiner dan 222 zijn er, die bij deling door 8, rest 6 geven; bij deling door 6, rest 4 geven en bij deling door 4, rest 2 geven?
KGV van (8, 6, 4) = 2.2.2.3 = 24
24*10 > 222 > 24*9 er zijn 9 natuurlijke getallen die voldoen.
Het grootste is: 214 deelbaar door 8 (26 en rest 6), 6 (35 en rest 4), 4 (53 en rest2).
Antwoord: 9 getallen voldoen (214, 190, 166, 142, 118, 94, 70, 46, 22).
Groeten aan allen.
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
Dit is een andere manier om vraag 4 op te lossen.
Teken de zeshoek waarvan 3 hoeken samenvallen met de 3 hoeken van de driehoek. Een zijde van de zeshoek is 2 meter.Als men van een hoek van de zeshoek de loodlijn neerlaat op de zijde van de aanpalende driehoek, dan heeft men twee kleine driehoeken met hoeken van 30°, 60° en 90°.
De (halve driehoekszijde)/2 is cos 30° = (√3)/2. Een driehoekszijde is 2√3.
De loodlijn lengte is sin 30° = 1/2, (1 meter). De driehoek hoogte is 3 meter.
De oppervlakte van de driehoek is (3/2)(2√3) = (3√3) = 5,1961524 m².
Teken de zeshoek waarvan 3 hoeken samenvallen met de 3 hoeken van de driehoek. Een zijde van de zeshoek is 2 meter.Als men van een hoek van de zeshoek de loodlijn neerlaat op de zijde van de aanpalende driehoek, dan heeft men twee kleine driehoeken met hoeken van 30°, 60° en 90°.
De (halve driehoekszijde)/2 is cos 30° = (√3)/2. Een driehoekszijde is 2√3.
De loodlijn lengte is sin 30° = 1/2, (1 meter). De driehoek hoogte is 3 meter.
De oppervlakte van de driehoek is (3/2)(2√3) = (3√3) = 5,1961524 m².
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
goeie avond,
Pastoor,ik had dit al klaar voor deze vraag,
26 getallen zijn deelbaar door 8 met rest 6
36 getallen zijn deelbaar door 6 met rest 4
54 getallen zijn deelbaar door 4 met rest 2
Deelbaar door 8 met rest 6
14-22-30-38-46-54-62-70-78-86-94-102-110-118-126-
134-142-150-158-166-174-182-190-198-206-214
Deelbaar door 6 met rest 4
10-16-22-28-34-40-46-54-58-64-70-76-82-88-94-100
106-112-118-124-130-136-142-148-154-160-166-172
178-184-190-194-202-208-214-220-
Deelbaar door 4 met rest 2
6-10-14-18-22-26-30-34-38-42-46-50-54-58-62-66-70
74-78-82-86-90-94-98-102-106-110-114-118-122-126
130-134-138-142-146-150-154-158-162-166-170-174
178-182-186-190-194-198-202-206-210-214-218
ik zie dat jij 53 getallen hebt die deelbaar zijn door 4 met rest 2,en dat zal wel juist zijn
meester je ziet ik werk hé,maar 'k zou (weeral)een fout(je) hebben
Pastoor,ik had dit al klaar voor deze vraag,
26 getallen zijn deelbaar door 8 met rest 6
36 getallen zijn deelbaar door 6 met rest 4
54 getallen zijn deelbaar door 4 met rest 2
Deelbaar door 8 met rest 6
14-22-30-38-46-54-62-70-78-86-94-102-110-118-126-
134-142-150-158-166-174-182-190-198-206-214
Deelbaar door 6 met rest 4
10-16-22-28-34-40-46-54-58-64-70-76-82-88-94-100
106-112-118-124-130-136-142-148-154-160-166-172
178-184-190-194-202-208-214-220-
Deelbaar door 4 met rest 2
6-10-14-18-22-26-30-34-38-42-46-50-54-58-62-66-70
74-78-82-86-90-94-98-102-106-110-114-118-122-126
130-134-138-142-146-150-154-158-162-166-170-174
178-182-186-190-194-198-202-206-210-214-218
ik zie dat jij 53 getallen hebt die deelbaar zijn door 4 met rest 2,en dat zal wel juist zijn
meester je ziet ik werk hé,maar 'k zou (weeral)een fout(je) hebben
Troontje,
ik had opgave 2 op identiek dezelfde manier als jij begrepen en opgelost
denook,
de mannequin van vraag 9
haar kleren wegen 0.500 gr.
groetjes
lotte.
ik had opgave 2 op identiek dezelfde manier als jij begrepen en opgelost
denook,
de mannequin van vraag 9
haar kleren wegen 0.500 gr.
groetjes
lotte.
Goeden avond allemaal
Vraag 7
Hoek BOC is 114°
(180-48)/2=66°
180-(33*2)=114°
Groetjes
Sloeber
Vraag 7
Hoek BOC is 114°
(180-48)/2=66°
180-(33*2)=114°
Groetjes
Sloeber
Meten is weten - Carpe diem
Juist Troontje,
Het zijn er 54 en niet 53.
Een bank naar voren.
Het zijn er 54 en niet 53.
Een bank naar voren.
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
goede avond iedereen,
evaluatie na dag twee:
vraag 2) pastoor - ok
en ook troontje heeft er (hard) aan gewerkt.
Alles is juist troontje - je moest nu alleen uit de drie reeksen die getallen
uitkiezen die bij iedere reeks voorkwamen.
Dan heb je hetzelfde (juiste) antwoord als pastoor.
Ook lotte zat op dezelfde weg ...
vraag 9) lotte - niet ok - of toch wel ok ...
lotte laat een mannequin op de catwalk opdraven met een totaal gewicht
aan kleren van ... een halve gram (!!!!)
Ik probeer me zo iets voor te stellen en zie een vrouw lopen, helemaal
naakt, op 0,5 gram kledij na. Wat kan dat zijn ... hoogstens één stukje
van één haakje van één oorbel.
Sorry lotte, je bedoelt natuurlijk 0,500 KILOGRAM, en dan is het volledig
juist:
gewicht kledij halve kilogram,
gewicht mannequin, 58 kg meer, geeft 58,5 kg - samen 59 kg.
vraag 7) sloeberkebebo - ok
en met een verhelderende tekening, zoals we van hem gewoon zijn.
blijven over:
vraag 6) schetsje maken met drie verzamelingen die elkaar snijden
en de gepaste getallen er in plaatsen,
vraag 8 ) hint: als een getal een deler is van twee getallen, dan is het
ook een deler van hun som of hun verschil.
voorbeeld: 8 deelt 24 en 72,
dan 8 deelt ook 72 + 24 en ook 72 - 24
Zo ook zal elke deler (x - p) van x² + mx + 1, tevens deler van
x² + x + m ook een deler zijn van het verschil van die vormen.
vraag 10) eens gaan kijken naar onze lessen (-in memoriam-) van
combinatieleer.
Let op!! deze opgave EN oplossing bijhouden; we gaan daar nog meerdere
reeksen 'plezier' aan beleven.
tot morgen?
groetjes, denook
evaluatie na dag twee:
vraag 2) pastoor - ok
en ook troontje heeft er (hard) aan gewerkt.
Alles is juist troontje - je moest nu alleen uit de drie reeksen die getallen
uitkiezen die bij iedere reeks voorkwamen.
Dan heb je hetzelfde (juiste) antwoord als pastoor.
Ook lotte zat op dezelfde weg ...
vraag 9) lotte - niet ok - of toch wel ok ...
lotte laat een mannequin op de catwalk opdraven met een totaal gewicht
aan kleren van ... een halve gram (!!!!)
Ik probeer me zo iets voor te stellen en zie een vrouw lopen, helemaal
naakt, op 0,5 gram kledij na. Wat kan dat zijn ... hoogstens één stukje
van één haakje van één oorbel.
Sorry lotte, je bedoelt natuurlijk 0,500 KILOGRAM, en dan is het volledig
juist:
gewicht kledij halve kilogram,
gewicht mannequin, 58 kg meer, geeft 58,5 kg - samen 59 kg.
vraag 7) sloeberkebebo - ok
en met een verhelderende tekening, zoals we van hem gewoon zijn.
blijven over:
vraag 6) schetsje maken met drie verzamelingen die elkaar snijden
en de gepaste getallen er in plaatsen,
vraag 8 ) hint: als een getal een deler is van twee getallen, dan is het
ook een deler van hun som of hun verschil.
voorbeeld: 8 deelt 24 en 72,
dan 8 deelt ook 72 + 24 en ook 72 - 24
Zo ook zal elke deler (x - p) van x² + mx + 1, tevens deler van
x² + x + m ook een deler zijn van het verschil van die vormen.
vraag 10) eens gaan kijken naar onze lessen (-in memoriam-) van
combinatieleer.
Let op!! deze opgave EN oplossing bijhouden; we gaan daar nog meerdere
reeksen 'plezier' aan beleven.
tot morgen?
groetjes, denook
Goede avond Denook. Groetjes aan allemaal.
Vraag 8 ) Hoeveel reële getallen m bestaan er waarvoor de vergelijkingen x² + mx + 1 = 0 en x² + x + m = 0 minstens één gemeenschappelijke oplossing hebben?
Als m >-2 dan is er altijd een discriminant kleiner dan 0, geen oplossing.
Maar als m gelijk is aan -2, dan is er een gemeenschappelijke oplossing.
Als m < – 2 dan zijn de discriminanten positief, maar geen oplossing.
Vermits het over reële getallen gaat zijn er meer oplossingen
zoals -2, -4/2, √4, -i² -i², (-2)²/2, e*2/e en zo voort, en dan zijn er oneindig oplossingen.
Antwoord: een gemeenschappelijk oplossing: -2. Maar met de bijfgevoegde tekst van vandaag zijn er oneindig oplossingen?
Vraag 8 ) Hoeveel reële getallen m bestaan er waarvoor de vergelijkingen x² + mx + 1 = 0 en x² + x + m = 0 minstens één gemeenschappelijke oplossing hebben?
Als m >-2 dan is er altijd een discriminant kleiner dan 0, geen oplossing.
Maar als m gelijk is aan -2, dan is er een gemeenschappelijke oplossing.
Als m < – 2 dan zijn de discriminanten positief, maar geen oplossing.
Vermits het over reële getallen gaat zijn er meer oplossingen
zoals -2, -4/2, √4, -i² -i², (-2)²/2, e*2/e en zo voort, en dan zijn er oneindig oplossingen.
Antwoord: een gemeenschappelijk oplossing: -2. Maar met de bijfgevoegde tekst van vandaag zijn er oneindig oplossingen?
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
denook
vraag 10
weinig tijd de voorbije uren, met de curcus erbij naar een oplossing gezocht
Voor een wedstrijd zijn 4 personen nodig ?
Voor de eerste persoon heb je 11 mogelijkheden, voor de tweede 10, voor de derde 9 en voor de vierde 8.
Hierbij zijn echter 8 dezelfde wedstrijden (AB-CD BA-CD AB-DC BA-DC en dan nog de 4 wedstrijden met DC als eerste).
denk als antwoord : 990
groetjes allen
lotte.
vraag 10
weinig tijd de voorbije uren, met de curcus erbij naar een oplossing gezocht
Voor een wedstrijd zijn 4 personen nodig ?
Voor de eerste persoon heb je 11 mogelijkheden, voor de tweede 10, voor de derde 9 en voor de vierde 8.
Hierbij zijn echter 8 dezelfde wedstrijden (AB-CD BA-CD AB-DC BA-DC en dan nog de 4 wedstrijden met DC als eerste).
denk als antwoord : 990
groetjes allen
lotte.
verdere evaluatie na dag drie,
vraag 8 ) pastoor - ... lees verder ...
gevraagd: voor welke m-waarde(n) heeft (hebben)
x² + mx + 1 = 0 (1), en
x² + x + m = 0 (2) minstens één zelfde oplossing.
Elke gemeenschappelijk oplossing van (1) en (2) is ook oplossing van
(x² + mx + 1) - (x² + x + m) = 0
x² + mx + 1 - x² - x - m = 0
mx - x + 1 - m = 0
(m - 1)x + 1 - m = 0
(m - 1)x - (m - 1) = 0
(m - 1).(x - 1) = 0 (3)
De enige oplossingen van (3) zijn m = 1 en x = 1
a) m = 1 geeft voor (1) en (2) x² + x + 1 = 0
dit is een vierkantsvergelijking zonder reële oplossingen
want discriminant is kleiner dan 0.
b) x = 1 geeft voor (1) en (2) 1 + m + 1 = 0 of m = -2,
de vergelijkingen worden dan x² - 2x + 1 = 0 en x² + x - 2 = 0
en telkens is x = 1 een oplossing.
Besluit: er is één m-waarde die voldoet: m = -2
mooi pastoor.
Nu spreekt pastoor nog van oneindig veel andere waarden voor m;
hij geeft er zes, doch dat zijn allemaal andere schrijfwijzen van óf 2
(wat niet mag) óf -2, wat juist is:
-2,
-4/2 = -2,
wortel4 = 2
-i² - i² = -(-1) -(-1) = 1 + 1 = 2
(-2)²/2 = 4/2 = 2,
e.2/e = 2
... en zo kunnen we blijven doorgaan pastoor
vraag 10 lotte - ok !!!
voor de anderen (want redeneervorm lotte is nogal ingewikkeld ...)
13 leerlingen, 2 doen niet mee, blijven 11 leerlingen.
Voor elke wedstrijd zijn er 4 leerlingen nodig.
We nemen alle verschillende groepjes van 4 leerlingen -
dat zijn de Combinaties van 11 leerlingen, 4 per 4;
formule: 11! /(4! . 7!) = ... = 330
Nu kunnen we met iedere 4 leerlingen, bv A, B; C en D, telkens drie
wedstrijden organiseren; AB-CD, AC-BD en AD-BC.
Zo komen we aan 330.3 = 990 wedstrijden - proficiat lotte
blijft over één vraag(je),
tegen morgen opgelost?
groetjes, denook
Oh ja, niet vergeten, opgave en oplossing van vraag 10 bewaren -
moet nog enkele reeksen meegaan
vraag 8 ) pastoor - ... lees verder ...
gevraagd: voor welke m-waarde(n) heeft (hebben)
x² + mx + 1 = 0 (1), en
x² + x + m = 0 (2) minstens één zelfde oplossing.
Elke gemeenschappelijk oplossing van (1) en (2) is ook oplossing van
(x² + mx + 1) - (x² + x + m) = 0
x² + mx + 1 - x² - x - m = 0
mx - x + 1 - m = 0
(m - 1)x + 1 - m = 0
(m - 1)x - (m - 1) = 0
(m - 1).(x - 1) = 0 (3)
De enige oplossingen van (3) zijn m = 1 en x = 1
a) m = 1 geeft voor (1) en (2) x² + x + 1 = 0
dit is een vierkantsvergelijking zonder reële oplossingen
want discriminant is kleiner dan 0.
b) x = 1 geeft voor (1) en (2) 1 + m + 1 = 0 of m = -2,
de vergelijkingen worden dan x² - 2x + 1 = 0 en x² + x - 2 = 0
en telkens is x = 1 een oplossing.
Besluit: er is één m-waarde die voldoet: m = -2
mooi pastoor.
Nu spreekt pastoor nog van oneindig veel andere waarden voor m;
hij geeft er zes, doch dat zijn allemaal andere schrijfwijzen van óf 2
(wat niet mag) óf -2, wat juist is:
-2,
-4/2 = -2,
wortel4 = 2
-i² - i² = -(-1) -(-1) = 1 + 1 = 2
(-2)²/2 = 4/2 = 2,
e.2/e = 2
... en zo kunnen we blijven doorgaan pastoor
vraag 10 lotte - ok !!!
voor de anderen (want redeneervorm lotte is nogal ingewikkeld ...)
13 leerlingen, 2 doen niet mee, blijven 11 leerlingen.
Voor elke wedstrijd zijn er 4 leerlingen nodig.
We nemen alle verschillende groepjes van 4 leerlingen -
dat zijn de Combinaties van 11 leerlingen, 4 per 4;
formule: 11! /(4! . 7!) = ... = 330
Nu kunnen we met iedere 4 leerlingen, bv A, B; C en D, telkens drie
wedstrijden organiseren; AB-CD, AC-BD en AD-BC.
Zo komen we aan 330.3 = 990 wedstrijden - proficiat lotte
blijft over één vraag(je),
tegen morgen opgelost?
groetjes, denook
Oh ja, niet vergeten, opgave en oplossing van vraag 10 bewaren -
moet nog enkele reeksen meegaan
Goede avond Denook en alle anderen.
Vraag 6) In een klas van 24 leerlingen zijn er 21 die zwemmen, 18 spelen schaak en 10 zingen in een koor. Eén leerling zit in de drie groepen. Hoeveel schakers zingen in het koor?
Antwoord: 4 schakers zingen in het koor.
Teken 3 cirkels die mekaar snijden.
Een cirkel voor de zwemmers, een voor de schakers en een voor de zangers.
Zet 1 leerling in het gemeenschappelijke deel van de 3 cirkels.
Zet 3 leerlingen in de doorsnede van de cirkels schakers en zangers. (niet bij die ene).
Zet 6 leerlingen in de doorsnede van de cirkels zwemmers en zangers. (niet bij die ene).
Zet 14 leerlingen in de doorsnede van de cirkels zwemmers en schakers. (niet bij die ene).
1 + 3 + 6 + 14 = 24 (totaal aantal leerlingen).
1 + 3 + 14 = 18 (aantal schakers).
1 + 3 + 6 = 10 (aantal zangers).
1 + 6 + 14 = 21 (aantal zwemmers).
Vraag 6) In een klas van 24 leerlingen zijn er 21 die zwemmen, 18 spelen schaak en 10 zingen in een koor. Eén leerling zit in de drie groepen. Hoeveel schakers zingen in het koor?
Antwoord: 4 schakers zingen in het koor.
Teken 3 cirkels die mekaar snijden.
Een cirkel voor de zwemmers, een voor de schakers en een voor de zangers.
Zet 1 leerling in het gemeenschappelijke deel van de 3 cirkels.
Zet 3 leerlingen in de doorsnede van de cirkels schakers en zangers. (niet bij die ene).
Zet 6 leerlingen in de doorsnede van de cirkels zwemmers en zangers. (niet bij die ene).
Zet 14 leerlingen in de doorsnede van de cirkels zwemmers en schakers. (niet bij die ene).
1 + 3 + 6 + 14 = 24 (totaal aantal leerlingen).
1 + 3 + 14 = 18 (aantal schakers).
1 + 3 + 6 = 10 (aantal zangers).
1 + 6 + 14 = 21 (aantal zwemmers).
Sudoku, wijntjes proeven, genieten.
goede avond iedereen,
afsluiten van deze ronde ...
vraag 6) pastoor - ok
en voldoende uitleg.
Een tekening (Venn-daigram) van deze drie verzamelingen
mag steeds geplaatst worden, met juist aantal elementen in
ieder deel en de lege delen gearceerd.
Wie voelt zich geroepen ...
volgende reeks op dinsdag 21 december om 20 uur,
tot dan,
groetjes, denook
afsluiten van deze ronde ...
vraag 6) pastoor - ok
en voldoende uitleg.
Een tekening (Venn-daigram) van deze drie verzamelingen
mag steeds geplaatst worden, met juist aantal elementen in
ieder deel en de lege delen gearceerd.
Wie voelt zich geroepen ...
volgende reeks op dinsdag 21 december om 20 uur,
tot dan,
groetjes, denook
Even proberen .....
Groetjes
Sloeber
Groetjes
Sloeber
Meten is weten - Carpe diem