Wiskundige problemen en probleempjes 2

De zuivere of "reine" kwadraten zijn voor "rood geel groen bruin"
1225 (35), 2116 (46), 4225 (65), 5776 (76), 6889 (83), 7225 (85).

35² = 1225, rood = 1225
46² = 2116, rood = 2113
enz.
Misschien zijn er ook "onreine" kwadraten ?

* * * *

Er zijn zoveel nieuwe woorden in de wiskunde in vergelijking met de jaren van vroeger. In oefening 2 van dee week staat 341. 341 is een pseudopriemgetal (volgens het internet usa).
Want 341 = 31*11 (2 priemgetallen).

De zuivere of "reine" kwadraten zijn voor "rood geel groen bruin"
1225 (35), 2116 (46), 4225 (65), 5776 (76), 6889 (83), 7225 (85).

35² = 1225, rood = 1225
46² = 2116, rood = 2113
enz.
Misschien zijn er ook "onreine" kwadraten ?

* * * *

Er zijn zoveel nieuwe woorden in de wiskunde in vergelijking met de jaren van vroeger. In oefening 2 van dee week staat 341. 341 is een pseudopriemgetal (volgens het internet usa).
Want 341 = 31*11 (2 priemgetallen).

ps.
Jij krijgt nu de eerste prijs.
Een gratis reis van Moskou naar Vladivostok,
met de Trans-Siberea-Express trein en in 1ste klas.
Google zoekterm: youtube moskou vladivostok
Dat is ongeveer 9.200 km en duurt 5 dagen en 5 nachten.

Goede morgen allemaal

Beste Pastoor ,
Voor vraag 9 heb ik een andere uitkomst , de breuk is 11/36 ( zie tek.)
Ik neem grotere waarden ( i.p.v. 6 als zijde van de driehoek ) voor de nauwkeurigheid van berekenen ..........



Groetjes

Sloeber

hallo iedereen,

ik kan niet wachten tot vanavond; zo spannend wordt het hier.

vraag 1) lotte ok --- troontje ok

beste pastoor,
in het tijdschrift Pythagoras wordt bij de opgave gevraagd dat 'ROOD'
een kwadraat zou zijn; zoals je zelf vermeldt. En dán, met die voor-
waarde erbij is er maar één oplossing - zie lotte.
Ik heb bewust die voorwaarde niet vermeld, teneinde misschien meerdere
juiste antwoorden te krijgen. Troontje vond er een - dikke proficiat ook
van hieruit - en zeker mag ze 'een tijdje' op de eerste bank zitten.

vraag 9) wat is dat allemaal ...
pastoor vond 1/4 maar voegt er meteen bij dat het niet kan en het juiste
antwoord 'eerder groter dan 1/3' zal zijn.
sloeberkebebo berekende niks, geeft een mooie tekening, laat zijn prog-
ramma voor hem rekenen en vindt 11/36, een getal tussen 1/4 en 1/3.

Pastoor, soms moet je wat 'eenvoudiger', 'vlugger' en 'juister' rekenen.
Als van twee driehoeken de basis van de tweede 1/3 van de basis van de
eerste is en de hoogte 1/2 van de hoogte van de eerste, dan zal de opper-
vlakte van de tweede driehoek 1/3 . 1/2 of 1/6 zijn van de oppervlakte
van de eerste.
Doen we dat op onze figuur met EFC en ABC,
dan is EFC = 1/2 . 1/3 of 1/6 van ABC
Zo is ook BDF, 4/6 . 1/6 of 1/9 van ABC
en ADE, 3/6 . 5/6 of 5/12 van ABC
De drie driehoeken samen zijn dan 1/6 + 1/9 + 5/12 = 25/36 van ABC.
Blijft over voor driehoek DEF: 1 - 25/36 = 11/36 van opp. ABC.

Besluit: OK voor sloeberkebebo, maar ...
zijn methode kunnen wij niet gebruiken -
bovenvermelde uitleg misschien wel.

vraag 2)
sloeberkebebo geeft a = 927 en b = 862
passen we hiermee Pythagoras toe dan vinden we
862² + 341² = 859325,
en 927² = 859329, 'BIJNA' gelijke waarden, maar niet echt gelijk.
Ik kan geen fout zoeken in zijn redenering want ... er is geen redenering.

Heel eenvoudig voor wie Pythagoras kent, en daar horen we allen bij:
a² = b² + 341²
a² - b² = 341²
(a + b).(a - b) = 341² (1)
nu is 341 = 31.11 (-zoals pastoor al wist-)
(1) wordt zo (a + b).(a - b) = 31².11²
dan zijn er meerdere manieren om verder te gaan; voorbeeld:
a + b = 31² = 961 (2)
a - b = 11² = 121 (3)
(2) en (3) optellen lid per lid geeft:
2a = 1082 of a = 541 (4)
(4) in (1) brengen geeft dan b = 420.
proef: 420² + 341² = 292681 en 541² = 292681 .... joepie!!

een andere oplossing uit (a+b).(a-b) = 31².11² = (31².11).11
stel a + b = 31².11 = 10571 (2')
a - b = 11 (3')
terug (2') en (3') lid per lid optellen
2a = 10582 geeft a = 5291 en daarna weer ... b = 5280
proef 5280² + 341² = 27994681 en 5291² = 27994681 ... waw!

reken nu eens zelf een andere mogelijkheid uit met
a + b = 31.11²
a - b = 31
en je vindt a = 1891 en b = 1860.

Oef, een lange boterham -
blijven over: 3 en 6.

tot morgen,
groetjes, denook

Beste Denook,

Sloeberkebebo had de juiste oplossing van vraag 9.
En heeft mij verwittigd dat de mijne niet juist was.

Maar ik had gisteren, woensdag, medicatie moeten nemen, en niets ging.
En heb aan sloeberkebebo gevraagd zijn oplossing te leveren, de 11/36, en dan zou ik mijn deeltje vandaag, donderdag, herzien.
Sloeberkebebo heeft zijn oplossing echter niet op het sennet gezet, spijtig want die was juist.

Ere aan wie ere toekomt.

Pastoor.

.
denook en allen, een goeie avond

vraag 6 -
antwoord 100

(2+4+6 ..........+196+198+200)
(1+3+5..........+195+197+199)
2-1+4-3+6-5..........+196-195+198-197+200-199
1+1+1...................+1+1+1

Goede avond Denook en de anderen.

Vraag 3) Ik heb 7 stukken papier. Enkele ervan knip ik in 8 stukken. Enkele van die nieuwe stukken knip ik weer in 8 stukken. Nu laat ik Carsten, mijn petekind, alle stukken en stukjes samen tellen. Hij telt er 83. "Dat kan niet peter", zegt hij, "er moeten stukjes van de tafel zijn gevallen". Inderdaad, 83 stukken en stukjes in totaal kan niet. Waarom niet, of, aan welke voorwaarde moet het aantal stukken voldoen?

Indien men van de 7 stukken papier er een neemt en dat in 8 stukken knipt, dan is het totaal aantal stukken gelijk aan 6 originele stukken en 8 geknipte stukken. Samen 14 of een vermeerdering met 7 stukken..

Indien men vertrekkend van het vorige geval, 14 stukken, 1 geknipt stuk papier neemt en dat in 8 stukjes knipt, dan zijn er 6 originele, 7 geknipte stukken en 8 geknipte stukjes. Samen 21 of een vermeerdering met 7 stukken.

Indien men vertrekkend van het vorige geval, 21 stukken, 1 geknipt stukje papier neemt en dat in 8 stukjes knipt, dan zijn er 6 originele, 6 geknipte stukken en 16 geknipte stukjes. Samen 28 of een vermeerdering met 7 stukken.

Antwoord: Bij elke knippartij komen er 7 stukken bij en men kan nooit 83 stukken hebben. Indien men 83 stukken op de tafel telt, dan is er 1 of zijn er 8, 15, 22, 29 ….. stukjes van de tafel gevallen.

goede avond allen,

laatste twee vragen opgelost, en perfect.

vraag 6) - lotte - ok
en met voldoende uitleg,
evenals

vraag 3) - pastoor - ok,
als we 7 stukken papier hebben,
er een wegnemen en vervangen door 8 stukjes,
dan komen er eigenlijk 7 nieuwe bij, enz.
of, het totaal aantal blijft steeds een zevenvoud.

en nu ... komen we terug op dinsdag 20 april, om 20 uur;
dit wegens het Paasverlof in alle scholen.

tot dan, groetjes,
denook

Aan allen een Zalig & Vrolijk Paasfeest .



Vele groetjes en een goed verlof

Sloeberkebebo

Aan de meester en alle klasgenoten :



Groetjes

Sloeber

Beste denook en alle medespelers
een ZALIGE PASEN.
.......................

Aan allen een,




troontje,

Allen een prettige paasvakantie.

Dag allemaal

Hier een tussendoortje voor in het verlof .

Hoe groot zijn de twee gekleurde oppervlakten van de maantjes samen . ( Tot op 2 decimalen )



Groetjes

Sloeber