Wiskundige problemen en probleempjes 2

goede avond iedereen,

gisteren vijf antwoorden,
vandaag nog twee - laatste oefeningen zijn moeilijker ??

We gaan verder:
vraag 10) lotte - ok -
knap gevonden

vraag 5) pastoor - ok
je antwoordde niet alleen op de vraag: ... 'hoeveel' ...
je gaf ze er meteen allemaal bij

blijven over: vragen 3, 7 en 8

ben benieuwd; tot morgen?

denook

denook,

voor vraag 3
Gegeven: twee natuurlijke getallen.
Als je weet dat de som van:
de som van de getallen en het verschil van de getallen en het product van de getallen en het quotiënt van de getallen 243 is ... over welke twee natuurlijke getallen gaat het dan?

Antw: 2 en 54
geven 56 - 52 - 108 - 27 = 243

allen een goeie avond
lotte.

Denook,

Vraag
kx - 12 = 3k is een vergelijking in x, en k is een vast gekozen getal. Als de oplossing x een geheel getal moet zijn, hoeveel waarden kan men
dan kiezen voor k?

Men kan 12 waarden kiezen voor k.
(-12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12).

goede avond iedereen,
we zijn er (-weer-) bijna.

Omdat er wat meer typwerk is begin ik er wat vroeger aan.

vraag 3) lotte - ok, voor de helft
lotte geeft de helft van het antwoord;
hoe ze het vond mag Joost weten, als hij het al weet.
Probleem:
de som van twee getallen + het verschil van de getallen + het product
van de getallen + het quotiënt van de getallen is 243. Zoek de getallen!!!
Oplossing:
we stellen de getallen voor door a en b; dat geeft:
(a + b) + (a - b) + a.b + a/b = 243
a + b + a - b + ab + a/b = 243
2a + ab + a/b = 243 brengen nu eerste lid op gelijke noemer,
(2ab + ab² + a)/b = 243
2ab + ab² + a = 243.b nu a afzonderen in eerste lid, geeft
a.(2b + b² + 1) = 243b nu is b² + 2b + 1 = (b + 1)², dat geeft
a.(b + 1)² = 243b of (b + 1)² is een deler van 243 = 3.3.3.3.3
a.(b + 1)² = 3.3.3.3.3.b (1)

1) stel b + 1 = 3, dan (b + 1)² = 9 en b = 2;
(1) wordt zo: a.9 = 243.b = 243.2 = 486 geeft a = 486/9 = 54
en dus antwoord: getallen zijn 54 en 2
proficiat lotte

2) stel b + 1 = 9, dan (b + 1)² = 81 en b = 8;
(1) wordt zo: a.81 = 243b = 243.8 = 1944 geeft a = 1944/81 = 24
en dus antwoord: getallen zijn 24 en 8

traag herlezen en het wordt wel duidelijk.

vraag 8 ) pastoor - ok
een beetje uitleg voor iedereen:
probleem:
vergelijking kx - 12 = 3k heeft een geheel getal als oplossing voor x;
gevraagd: welke waarden kan k zoal aannemen?

oplossing: kx - 12 = 3k
kx = 3k + 12
x = (3k + 12) / k
x = 3k/k + 12/k
x = 3 + 12/k
vermits x een geheel getal moet zijn, moet k een deler van 12 zijn,
en dus is k = 1, 2, 3, 4, 6, 12, -1, -2, -3, -4, -6 en -12

blijft over: vraag 7

morgen hier de verbetering,
maar liever een antwoord uit de klas,
tot dan,
denook

Denook,

Ik ga voorlopiig nog niet antwoorden op vraag 7.
Ik had dinsdag avond ze allemaal gemaakt behalve vraag 7.
Om 2 uur 's nachts halsoverkop mijn vrouw naar het hospitaal gebracht
(hartpropblemen), dan zijn er tot nu toe al 3 helse dagen geweest.

beste pastoor ...

... eerst je vrouw bijstaan en helpen
en dan pas de wiskunde en andere zaken.
Bijna vergeten, maar morgenavond ben ik er zelf niet.
Daarom kan ik pas zondagavond reageren en de reeks afsluiten.
Jij en ook de anderen hebben dus tijd genoeg voor de laatste vraag.
In naam van de ganse klas ook veel sterkte gewenst
in deze droevig-drukke dagen.

groetjes, denook

denook,

heeft weinig met wiskunde te maken
enkel met creatief bezig zijn...


pastoor,

hoop dat het ziektebeeld van jouw vrouw gunstig evolueert
'k wens je veel moed toe

en vraag 7... begrijp zelfs de opgave nog niet

goeie avond en voor iedereen een mooi moederdagweekend
lotte

Beste pastoor,

Net zoals Lotte en Denook hoop ik dat alles , voor jouw vrouw , gunstig evolueert .
'k Wens je veel moed en sterkte toe in deze droevig-drukke dagen.
De klas leeft met U mee ...........

Vele groetjes Sloeber

PS: Wij hoopten op Pastoor voor vraag 7 om de eer van de klas te redden .......maar er zijn dingen in het leven die voorrang hebben ! ! !

Beste pastoor,


Langs deze weg wens ik je alle sterkte en een héél spoedig herstel toe voor je vrouw ,zodat zij vlug weer thuis mag zijn!

troontje,




Goede morgen iedereen,


Ook ik was benieuwd naar de oplossing voor vraag 7,ik ben er ook mee bezig geweest ,Lotte jouw kladrekenblad ziet er nog ordentelijk uit,van het mijne kan ik soms niet maar aan uit

aan alle mama's voor morgen een mooie moederdag gewenst!

troontje

Vraag 7) De leerlingen van de klas willen een geschenk kopen. Als ze ieder m euro geven, hebben ze een overschot van n euro. Als ze ieder p euro geven, hebben ze een tekort van q euro. Hoeveel leerlingen zitten er in de klas?

Aantal leerlingen x. Het bedrag van het geschenk is k.
Vermits er geen enkel cijfer in de opgave staat kan er ook geen cijfer in het resultaat komen; enkel een formule.

Gegeven: xm – n = k en xp + q = k

xm – n = xp +q of xm – xp = n + q of x(m - p) = n + q

x = (n + q)/(m - p)

Bedankt voor het medeleven.

De aorta (levensader in het nederlands) heeft kort bij het hart een scheurtje van meer dan 1 centimeter lang (geen bloedverlies). De hartchirurg van de KUL is vrjdag ll. komen overleggen, en er is beslist om geen operatie te doen (te levensbedreigend). Ze krijgt nu medicatie voor het hart, en eens stabiel mag ze terug naar huis komen en niets meer doen.

goede avond iedereen,

we kunnen (-eindelijk-) onze reeks afsluiten.

Pastoor, allereerst een woord van dank voor je laatste schrijven:
een klare uitleg over de situatie met een kijk op de toekomst die
zorgen, inzet en steun met zich zullen brengen. Veel sterkte van ons allen.

En dan het laatste vraagstuk.
Pastoor loste het (-weer-) op met voldoende uitleg.

We kennen het aantal leerlingen niet, noch de prijs van het geschenk.
In plaats van getallen krijgen we lettersymbolen; dus zal ook het ant-
woord uit lettersymbolen bestaan.
Nemen we toch een lettervoorbeeld.
Bij 20 (m) euro per leerling hebben we 15 (n) euro over,
bij 18 (n) euro per leerling hebben we 19 (q) euro tekort.
We kennen niet het aantal leerlingen, noch de prijs.
Pastoor berekent het aantal leerlingen en vindt: (n+q)/(m-p),
met onze getallen: (15 + 19) / (20 - 18 ) = 34/2 = 17 leerlingen.
Proef 17.20 = 340, dit is 15 euro te veel of geschenk kost 325 euro,
17.18 = 306, dit is 19 euro te weinig of geschenk kost 325 euro.

Volgende reeks problemen en probleempjes op dinsdag 18 mei a.s.
tot dan,
groetjes, denook

Ik lees dit hier nu pas.
Pastoor, spijtig dergelijks nieuws te horen.
Het zal niet altijd gemakkelijk zijn, maar ik wens jullie veel moed en doorzetting zodat jullie toch nog lang gelukkige tijden samen hebben.

goede avond iedereen,

Hier weer tien problemen en probleempjes

1) Drie kubussen met respectievelijk 1, 8 en 27 cm³ inhoud, worden aan elkaar vastgekleefd en vormen zo een nieuw lichaam.
Bepaal de kleinst mogelijke oppervlakte die dat lichaam kan aannemen.
(- sloeberkebebo mag hier een (mooie) tekening bij maken-)

2) Als A een cijfer is en 1A2A + 3A4A = 54A4, dan is A = ...

3) Als (9/2) : (12/x) = 3/4, dan is x = ...

4) Op een school doen 70% van de leerlingen aan sport, 75% zijn in een jeugdbeweging, 80% spelen muziek en 85% volgt tekenen of schilderen.
Hoeveel % van de leerlingen zijn er minstens die in alle hobby's actief zijn?

5)



In kamer A zit een muisje. Via de kleine openingen, zoals aangeduid op de figuur kan ze in een andere kamer komen.
Als ze zo zesmaal na elkaar van kamer verandert, hoe groot is dan de kans dat ze weer in kamer A terecht komt?

6) Autobiografische getallen zijn getallen waarvan het eerste cijfer het aantal nullen geeft in het getal, het tweede cijfer het aantal énén, het derde cijfer het aantal tweeën enz.
Schrijf het kleinste autobiografisch getal.

7) Schrijf alle gehele getallen x die voldoen aan:
1/(x-1) < -1/4 óf 1/(x-1) > 1/4

8 ) We weten dat n! = 1.2.3...(n-1).n; voorbeeld 5! = 1.2.3.4.5
Voor welke kleinste n-waarde is n! deelbaar door 2002?

9) In een gelijkzijdige zeshoek ABCDEF is O het middelpunt en M
het midden van zijde ED.
Bereken de verhouding:
oppervlakte AOM / oppervlakte ABCDEF = ...
(sloeberkebebo, ook een figuur aub)

10) Elke letter stelt een cijfer voor ... kennen we stilaan wel.
Bepaal de waarde van elke letter als geldt: SEND + MORE = MONEY

Veel succes ... alle nieuwe leerlingen (o.a. reizigster?) hartelijk welkom.
Wel eerst hier blz. 1 lezen

groetjes, denook