Wiskundige problemen en probleempjes 2

goede avond iedereen,

vraag5)

2-4-6-8 enz...36-38-40-42-44-46-84-50---tot100=pare huisnummers

1-3-5-7 enz...35-37-39-41-43-45-47-49---tot99= onpare huisnummers


Hans zijn huisnr.=43(ongeveer in het midden)
Jan zijn huisnr.=47(twee huizen verder)
Piet aan de overkant met huisnr=2


vraag 5 had ik deze middag opgelost ,maar kon niet vroeger posten
--------------------------------------------------------------------------------

vraag2

3-7-2
8---4
1-5-6


de som van de hoekgetallen is ook 12





troontje

goede avond iedereen,
vervolg ...

vraag 8 ) ok pastoor en sloeberkebebo -
heb jullie uitleg volledig begrepen.
Is de hoek (30°) niet gegeven; we kennen hem zelfs niet,
dan steunen we op
driehoek CAN is gelijkvormig met driehoek BAM
(gelijkbenige driehoeken met hoeken twee aan twee gelijk)
en dus CA/AB = NA/MA = 4/6
daaruit: CA/CB = CA/(CA + AB) = NA/(NA + AM) = 4/(4 + 6) = 0,4

vraag 6) lotte - ok
dit zijn ze allemaal,

vraag 4) sloeberkebeo - ok
tweemaal de driehoeksongelijkheid ...

vraag 5) pastoor - ok
inderdaad sloeberkebebo, een goede postbode weet dat er geen drie
oneven nummers kunnen zijn, bij huizen langs beide zijden van de straat,

vraag 2) troontje - ok
redenering zonder de cijfers te plaatsen:
de twee rijen en twee kolommen samen: 4 . 12 = 48
(nu zijn de hoekgetallen tweemaal geteld)
verder is 1 + 2 + ... + 8 = 36
48 - 36 = 12 is dus de som van eenmaal de hoekgetallen.

blijven over:
vraag 9 en vraag 10,
en ... een antwoord met een vergelijking (voor troontje) van vraag 3,

groetjes, tot morgen (-of vroeger!)
denook

Troontje vraag 3.



Alle leerlingen van de school kiezen een nieuwe mascotte.
1/3 van de leerlingen kiest Laa-Laa, 1/4 van de leerlingen kiest Po, 1/5 van de leerlingen kiest Dipsy, 1/6 van de leerlingen kiest Tinky Winky, 18 leerlingen stemmen blanco.

Hoeveel leerlingen telt de school als iedereen slechts één stem uitbrengt?

Antwoord: 360 (1/3 =120, 1/4 = 90, 1/5 = 72, 1/6 = 60, 18 blanco.)

Goeie avond denook en allen

vraag 10

antw : 1ste getal van de zich herhalende rij : 15

Goede avond allemaal.

Vraag 9) Een strook papier verdeel je in 5 gelijke delen. Twee delen bewaar je, één deel gooi je weg en met de andere delen herhaal je dezelfde procedure. Als je zo verder blijft herhalen, welk deel van de oorspronkelijke strook blijft dan uiteindelijk over?
A) 1/2, B) 7/15, C) 3/5, D) 2/3, E) 4/5

Logica oplossing.
Bij elke verwerking is er : 0,4 bewaren, 0,4 te versnijden en 0,2 weggooien.
Het versnijden zal ooit beëindigen en wordt 0.
Het versnijden levert dubbel zoveel te bewaren in vergelijking met het weggooien.
Bewaren en weggooien = 0,4 + 0,2 = 0,6.
Bewaren = (0,4/0,6) = 2/3. Weggooien is 1/3

Antwoord: D) 2/3

Wiskundige oplossing.

Procedure 1 maal uitgevoerd: 0,4 bewaard, 0,4 te verwerken, totaal 0,2 vuilbak.

Procedure 2 maal uitgevoerd: 0,56 bewaard, 0,16 te verwerken, totaal 0,28 vuilbak.

Procedure 10 maal uitgevoerd.
0,6665967616 bewaard,
0,0001048576 te verwerken,
0,3332983808 vuilbak.

Bij elke verwerking wordt 2/5 verdeeld.
Cijfers na 8 verwerkingen:
0,4 * (2/5) * (2/5) * (2/5) * (2/5) * (2/5) * (2/5) * (2/5) * (2/5)
Dit wordt in kleiner en kleiner en uiteindelijk verwaarloosbaar.

Bij elke verwerking wordt 2/5 bewaard.
Cijfers na 8 verwerkingen:
0,4 *( 1 + 2/5 + 4/25 + 8/125 + 19/625 + 32/3125 + 64/ 15625 + 128/390625)

Bij elke verwerking wordt 1/5 weggegooid.
Cijfers na 8 verwerkingen:
0,2 *( 1 + 2/5 + 4/25 + 8/125 + 19/625 + 32/3125 + 64/ 15625 + 128/390625)

Formule bewaard en weggegooid verschillen met prefix 0,4 en 0,2.
0,4 + 0,2 = 0,6
Bewaard is 0,4/0,6 = 2/3.
Weggegooid is 0,2/06 = 1/3

Antwoord: D) 2/3

nog eens goede avond iedereen,
mag ik nu afronden ...

vraag 10) - lotte - ok

vraag 9) - pastoor - ok
we krijgen inderdaad een som van een meetkundige rij
2/5 + 4/25 + 8/125 + 16/625, ...
met als eerste term t1 = 2/5, en met q = 2/5
dat geeft als limiet van de som:
t1/(1 - q) = 2/5 / (1 - 2/5) = 2/5 / 3/5 = 2/3

en dan vroeg ik of iemand vraag 3) wou oplossen met een vergelijking.
Pastoor heeft dit anders gelezen en herhaalt het antwoord van troontje.

Stel x is aantal leerlingen van de school, dan
x/3 + x/4 + x/5 + x/6 + 18 = x
alles maal 60 geeft
20x + 15x + 12x + 10x + 1080 = 60x
x-en vooraan, getallen achteraan
20x + 15x + 12x + 10x - 60x = -1080
-3x = -1080
x = 360
antwoord: er zijn 360 leerlingen op de school.

volgende wiskunde-dinsdag valt in het Paasverlof,
eerste dinsdag na het Paasverlof is 26 april,
doch dan is denook er niet.
Daarom:
volgende wiskundige problemen en probleempjes:
WOENSDAG 27 APRIL

tot dan,
Zalige Paasdagen ondertussen,
denook

Voor de vragen van woensdag 27 April

woensdag 27 april 2011,

Tien wiskundige problemen en probleempjes,

1) Het quotiënt van een deling is 4 en de rest is 15. Als de som van Deeltal, deler, quotiënt en rest gelijk is aan 124, bereken dan Deeltal en deler.

2) Als n + (n+1) + (n+2) + … (n+9) < 200 en n is een natuurlijk getal, bereken dan de hoogst mogelijke n-waarde.

3) PYTHAGORAS telt negen verschillende letters. Als elke letter een verschillend cijfer voorstelt en PYT + HAG = ORAS, zoek dan de cijfers.

4) O is een punt gelegen buiten de cirkel met middelpunt A. Uit O tekenen we de twee raaklijnen aan de cirkel. Bereken de afstand OA als de straal van de cirkel 2 is en de twee raaklijnen een hoek van 60° vormen. (zie figuur sloeberkebebo)

5) Het aantal punten die drie verschillende boloppervlakken met drie verschillende middelpunten kunnen gemeenschappelijk hebben is nooit gelijk aan
A) 0, B) 1, C) 2, D) 3, E) oneindig.

6) Als sinx + cosx = A, dan is sin³x + cos³x = …
A) A³, B) A.(A² - 3)/4, C) A.(A² + 3)/4, D) A.(3 – A²)/2,
E) A.(A² + 1)/2

7) Vul volgende getal van de rij aan: 12, 42, 48, 168, …

8 )We hebben 8 dobbelstenen gestapeld tot een kubus van 2 x 2 x 2, waarvan we drie zijvlakken zien. (zie figuur sloeberkebebo)
Wat is het maximum aantal ogen dat men kan tellen? En het minimum aantal? (dobbelstenen kunnen natuurlijk anders gedraaid zijn!)

9) Als je de teller van een breuk vermeerdert met 2 en de noemer vermindert met 2, dan wordt de breuk 1. Vermeerder je teller én noemer met 1, dan wordt de breuk 1/2. Breuk is ??

10) 7 mei 2013 schrijf je als volgt: 07052013. (ddmmjjjj)
Wat is (of was) de eerste datum in onze eeuw die, zo geschreven, van achter naar voor en van voor naar achter ‘hetzelfde’ leest (palindroom)?

Zoals altijd, veel succes iedereen,
Dank aan sloeberkebebeo voor de mooie figuren
Tot morgen, denook

Goeie avond denook en allen

vraag 10 : 10.02.2001

Goede avond Denook en de anderen.

Opgave 4: Cirkel.

Verbinden:
(A met O)
en (raakpunten van de raaklijnen met het middelpunt O).

Dan zijn er twee congruente rechthoekige driehoeken ABO en AOC.
OB = OC = 2, hoek A is 30° in BAO en hoek A is 30° in CAO.
Sinusregel: sin(30°) = (1 / 2) = 0,5 = OB/OA = OC/OA = (2 / OA).
OA = 2/(0,5) = 4.

Goedenavond allemaal ,
Vraag 7
12,42,48,168,192,672

Groetjes
Sloeber

hallo beste sloeberkebebo,

ik was ook al bezig met de rij getallen;
eventueel voor morgenavond.
Ik had volgende rij in het hoofd:
12, 42, 48, 168, 1722, ...
vond ze als volgt:
ieder getal omgekeerd schrijven
(= van achter naar voor),
en dan 'maal 2'.
zo wordt 12, 21*2 = 42,
42 wordt 24*2 = 48,
48 wordt 168 en
168 zou 861*2 = 1722.
Misschien is jouw oplossing ook goed;
alleen ... ik voel niet hoe je redeneert ...

groetjes, lotte

Oei!

goede avond iedereen,


vraag8) niet zo mooi getekend als sloeberkebebo,


troontje,