Wiskundige problemen en probleempjes 2

-Sloeberkebebo,

Ben je het niet een klein beetje met me eens,ik had er toch 1 van juist?

-pastoor en meester,

Ik zal proberen de uitkomsten wat duidelijker te formuleren


troontje,

Inderdaad beste Troontje . Ik ben het een beetje met je eens , want er is er één juist . En ik geef de andere helft van de punten voor mijn naam juist te schrijven ! Pastoor schrijft Sloerkebebo en de meester schrijft sloeverkebebo . Ik denk ook dat de meester wat kleurenblind wordt ? Blauwe rechthoek ????

En hier dan een mooie ketting voor onze lieve Lotte .
Ge moogt hem inderdaad herstellen voor € 12,00



Groetjes

Sloe-ber-ke-be-bo

Voor vraag 8 dacht ik ook dat kwak het juist had.

En voor sloeberkebebo,

dank je wel
maar
met 12 € kom ik niet toe...heb nog geen slotje voor de ketting

groetjes allen
lotte.

Lieve Lotte ,

Ik heb een slotje gevonden voor uw kettingske .



Ge moogt wel het nummerke niet vergeten hé !

Groetjes

Sloeber

goede avond iedereen,
hier gaan we weer verder

vraag 2) meteen na mijn tekstje moet pastoor gezegd hebben tegen
zichzelf: "hoe ben ik zo verstrooid kunnen zijn"; hop en het juiste
antwoord is er - kijken we maar naar de tijdstippen!
dus, vraag 2) - pastoor - ok

vraag 6) lotte - ok
niet bij medeleerlingen bedelen om sieraden aub

vraag 3) sloeberkebebo, nog eens: sloeberkebebo -ok
en mooie figuur uiteraard

vraag 8 ) troontje, jammer, neen ...
aangevuld en aangevoeld door drie andere leerlingen;
dus ok - voor sloeberkebebo, pastoor en oomski.
Nog iets troontje, ik moet streng zijn.
Als je mag kiezen uit drie mogelijkheden en er is dan nóg één fout,
dan geeft de jury daar geen aanmoedigingsprijs voor - sorry.

vraag 10 - pastoor - ok
deze vraag was veruit de moeilijkste; men moest telkens tegenvoor-
beelden zoeken en alleen voor kans E vond men die niet. dus: proficiat.

blijft over: vraag 7,
tegen morgen is dit ook opgelost denk ik - tot dan,

denook

ps. er heerst een gezellig sfeertje in ons klasje - dat doet deugd ...

vraag 7) Voor hoeveel natuurlijke getallen n is 2009:n ook een natuurlijk
getal?

Ontbinding in factoren:2009 = 1*7*7*41.
Dan voldoen 1, 7, 41, 49 (7*7), en 287 (7*41) aan de opgave

[color=red]Antwoord: 1, 7, 41, 49, 287. [/color]

Pastoor,

voor vraag 7
is het niet zo, als U er 1 bijrekent, er ook 2009 bij moet.

groetjes allen
lotte.

Lotte,

Dat is heel juist.

En het antwoord op de vraag is niet hetgeen ik gegeven heb, maar:

6 natuurlijke getallen voldoen aan de gestelde voorwaarde.

goede avond iedereen,
de klus is weer geklaard.
Elke leerling heeft gescoord en ...
er kwamen weer geen nieuwe leerlingen bij.

Nog iets over de vraag die overbleef.
Pastoor die langst wachtte met zijn eerste antwoord,
moest dan ook voor de laatste onopgeloste vraag afwachten
of niemand van de anderen hem voor zou zijn.
Er kwam niemand, wat me een beetje verwonderde.
Nu ik de vraag herlees zie ik dat de opgave eenvoudiger kon; doch dat
hoefde niet - zo moest er iets verder geredeneerd worden ...

Vergelijk eens volgende zinnen; ze zeggen exact hetzelfde.
A) Voor hoeveel natuurlijke getallen n is 2009:n ook een natuurlijk getal?
B) Hoeveel delers heeft 2009?

Zou er met vraag B iemand pastoor zijn vóór geweest?

De delers zijn inderdaad 1, 7, 41, 49, 287, 2009, en dus is het eigenlijke
antwoord op de vraag: 6, zoals pastoor achteraf ook opmerkte.
Proficiat ook voor lotte die heel even pastoor een opmerkingske
durfde maken - en nog juist ook.

Dinsdag les twee over getallen, met drie nieuwe soorten getallen;
tot dan,
denook

nog meer GETALLEN .... les 2

Na de NATUURLIJKE getallen (N) : 0, 1, 2, 3, ...
en de GEHELE getallen (Z) : ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...
en de RATIONALE getallen of BREUKEN (Q),
gaan we verder.
We weten ook nog dat alle getallen van N in Z zitten,
en alle getallen van Z ook in Q zitten.

We breidden onze getallen al maar verder uit, naargelang we een
bewerking tegenkwamen die niet meer mogelijk was in de getallen-
verzameling waar we op dat ogenblik zaten.
Zo ging de aftrekking niet meer overal in N en we maakten Z;
de deling ging niet overal in Z en we maakten Q.
Elke breuk konden we ook schrijven in een decimale vorm (kommagetal).
Zo was 4/5 = 0,8 een BEGRENSDE decimale vorm, en
7/3 = 2,33333... een ZUIVER-REPETERENDE vorm met PERIODE 3, en
28/15 = 1,86666... een GEMENGD-REPETERENDE vorm met PERIODE
gelijk aan 6 en een niet-repeterend deel gelijk aan 8.

Zijn nu alle bewerkingen mogelijk in Q?
Eigenlijk nog niet;
zo zijn wortel4 = 2 en wortel(9/4) = 3/2 elementen van Q,
doch wortel5 = 2,230679775... wordt NOOIT REPETEREND en is dus
geen getal dat tot Q behoort.

We breiden daarom nogmaals onze getallen uit tot ...
... de REELE GETALLEN : R, waarvan Q weer een deel is.

Even herhalen:
3 is een element van N en Z en Q en R,
-3 is een element van Z en Q en R,
-3/4 is een element van Q en R,
wortel3 is een element van R.

De getallen die niet tot Q behoren noemen we IRRATIONALE getallen.
Twee bijzondere irrationale getallen zijn:

'pi' dat we al kennen van de cirkel,
en 'e', een zeer bijzonder getal - misschien later meer daarover

Iets merkwaardig nog.
Als we alle getallen van Q, als punten op een rechte leggen, gerangschikt
van klein naar groot, dan zijn er gaatjes in die puntenrij; namelijk waar
de irrationale getallen liggen.
Zo zal er tussen 2,236 en 2,237 zeker een plaats voorehouden zijn
voor wortel5 = 2,23606...
Omgekeerd, leggen we alle irrationale getallen als punten op een rechte,
gerangschikt van klein naar groot, dan zullen er daar ook gaatjes zijn,
waar de rationale getallen thuis horen.
Zo zal er tussen de irrationale getallen wortel5 = 2,23606... en
wortel6 = 2,44948... onder andere het rationaal getal 2,25 liggen.

En nu komt het:

hoe dicht twee rationale getallen ook bij elkaar liggen,
ALTIJD ligt er minsten één irrationaal getal tussen,
en
hoe dicht twee irrationale getallen ook bij elkaar lggen,
ALTIJD ligt er minstens één rationaal getal tussen.

Nog anders:
leggen we alle getallen van R op een rechte, van klein naar groot,
en kleuren we de rationale getalpunten groen
en de irrationale getalpunten rood,
dan zal men steeds afwisselend groen-rood-groen-rood-groen-rood ...
zien!!

----genoeg typwerk voor vandaag
----ook geen oefeningen voor thuis,
of toch:

vind een bewerking die ook in R niet altijd mogelijk is
(- als deze bestaat -),
dan moeten we weer nieuwe getallen invoeren
(- nogmaals, als ze bestaat -)

goede avond,
denook,

tot volgende dinsdag

Hallo iedereen, hier zijn we weer met onze tien problemen en probleempjes.
Veel plezier ermee – er zit afwisseling in.

1) Een ober dekt de tafel. In een doos liggen zes messen en zes vorken Hij neemt er zonder kijken twee stuks uit en legt er een links en een rechts van een bord.
Bereken de kans dat rechts van het bord een mes en links ervan een vork ligt.

2) Ik wou me op 1 september een nieuwe piano kopen, doch net op die dag waren alle prijzen met 20% verhoogd. Ik aarzelde. Maar nu, vorige vrijdag, was er een weekend actie: alles – 20%.Ik was blij en kocht meteen de piano die ik wou.
Gisteren ontmoette ik de pastoor en vertelde hem dat ik zo toch de piano aan de oude prijs gekregen had. Hij lachte me uit en zei dat het niet zo was.
Ik liet hem zeggen; ik was wiskundige en hij pastoor. Ik had toch gelijk …

3) De letters E, N, T, W, D, R en I stellen alle een verschillend cijfer voor, waarmee we de getallen schrijven: EEN, TWEE, DRIE, getallen met drie en vier cijfers.
Als nu EEN + TWEE = DRIE, zoek dan de cijfers E, N, T, W, R en I.

4) Bij een rij opeenvolgende natuurlijke getallen is het kleinste getal 123 en het grootste 321. Wat is het middelste getal van de rij?

5) Op een school doen 70% van de leerlingen aan sport, 75% is bij een jeugdbeweging, 80% volgt muziek en 85% houdt zich onledig met computerspelletjes.
Minstens hoeveel % van de leerlingen hebben de vier hobby’s tegelijk?

6) In een winkelstraat staat een blok van vier huizen, genummerd: 60, 62, 64, 66.
- de bakker woont niet in een hoekhuis,
- het huis met de gele deur heeft een hoger nummer dan de slagerij,
- de deur van nr 64 is groen en een andere deur is bruin,
- de fietsenmaker heeft zijn winkel tussen de blauwe deur en nr 66.
Welk huisnummer heeft de kapper?

7) Vader schrijft een testament ten voordele van zijn dochters.
De oudste dochter krijgt 1000 euro en dan nog 10% van wat overblijft,
De tweede dochter krijgt dan 2000 euro en 10% van wat dan nog over blijft.
Nu blijkt dat ze beiden evenveel krijgen; ook de andere dochters krijgen hetzelfde bedrag. Hoeveel dochters heeft vader?

8 ) Als a, b en c natuurlijke getallen zijn en a³ + b³ = c-tot de macht4,
dan zijn er oneindig veel mogelijkheden voor a, b en c die hieraan voldoen.
Vind er één van.

9) Schrijf naast elkaar: het eerste telwoord waar de letter a in voor komt, de letter o in voorkomt, de letter u in voorkomt.

10) Als a, b, c WILLEKEURIGE priemgetallen zijn en alle groter dan 3, dan hebben
a² - 1, b² - 1 en c² - 1 steeds eenzelfde grootste gemeenschappelijke deler. Welke?

Veel succes,
Nieuwe leerlingen: lees blz 1,

tot morgen?... denook

Goeie avond denook en medezoekers

9) Schrijf naast elkaar: het eerste telwoord waar de letter a in voor komt, de letter o in voorkomt, de letter u in voorkomt.

Achthonderduizend

groetjes
lotte.

Vraag 2) Ik wou me op 1 september een nieuwe piano kopen, doch net op die dag waren alle prijzen met 20% verhoogd. Ik aarzelde. Maar nu, vorige vrijdag, was er een weekend actie: alles – 20%. Ik was blij en kocht meteen de piano die ik wou. Gisteren ontmoette ik de pastoor en vertelde hem dat ik zo toch de piano aan de oude prijs gekregen had. Hij lachte me uit en zei dat het niet zo was. Ik liet hem zeggen; ik was wiskundige en hij pastoor. Ik had toch gelijk …

Stel P is de oorspronkelijke prijs.
Per 1 september wordt P*(1,2).
Per 19 oktober wordt dat P*(1,2)*(0,8) = 0,96 P of 4% goedkoper dan P.
De IK van het verhaaltje heeft niet gelijk.