Wiskundige problemen en probleempjes 2

Goeden avond allemaal ,

Vraag 1
De afdaalsnelheid is 12 km/uur

Groetjes
Sloeberke

Noot : De verhoudingen van de zijden in een driehoek 3,4,5 en 6,8,10 en
12,16,20 enz.... geven een rechte hoek , dit was de winkelhaak in de oudheid voor de grote constructies ......

Goede morgen iedereen,

vraag 3)


van 22u55 tot 04u55=6uur


troontje,

Ik heb voor vraag 3:

dan heeft men 5 uren en 33 minuten en 57 seconden geslapen ?

(eerste deel "gaan slapen" is destijds als toemaatje gemaakt
op het college).

goede avond iedereen,
we gaan verder,

vraag 7) - lotte - ok

vraag 5) - pastoor - ok
er stond wel door 'berekenen', doch gepast elimineren is evenzeer goed.

vraag 1) - sloeberkebebo - niet ok,
het is wel vraag 1), wat niet altijd de 'gemakkelijkste' betekent,
er zijn veel soorten gemiddelden ...
zijn a en b twee getallen, dan is
(a + b) / 2 = r het REKENKUNDIG gemiddelde;
hier is 8 inderdaad het rek. gemiddelde van 4 en 12, want (4+12)/2 = 8,
doch dat hebben we hier niet nodig,

vierkantswortel uit (a.b) = m is het MEETKUNDIG gemiddelde van a en b
zo is van 4 en 12, het Meetk gemiddelde: wortel(4.12) = wortel48

als 1/a + 1/b = 2/h, dan is h het HARMONISCH gemiddelde van a en b,
zo is van 4 en 12 het harmonisch gemiddelde 6,
want 1/4 + 1/12 = 1/3 = 2/6

met geen enkel van deze gemiddelden komen we hier vooruit.
Sloeberkebebo en de anderen, vertrek van een getallenvoorbeeld ...
voorbeeld: berg - 20 km bergop en ook 20 km bergaf,
en dan maar rekenen.

vraag 3) troontje - ok
weet niet wat pastoor hier allemaal nog bedoelt,
versta er gewoon niets van ...

blijven over: 1 (zie hoger), 2 (zeer eenvoudig), 6(simpele vergelijking)
en 10!!! (-om van te snoepen-)

tot morgen, met evaluatie rond 17:30 wegens daarna weg ...
groetjes, denook

denook

ik probeer vraag 10

Bij 13 leerlingen is het aantal mogelijke wedstrijden 13!/(9!*4!) * 3= 2145

maar een aantal van deze wedstrijden kan niet omdat bijvoorbeeld A en B niet samen één team willen vormen. Het aantal wedstrijden waarbij A en B samen tegen 2 andere spelen bijvoorbeeld tegen c en d is 11*10 = 110

antw. 2035

Goede avond Denook en alle anderen.

Dit is wat ik bedoelde met vraag 3.
Heb het in detail uitgeschreven om zelf geen fouten te maken.

Vraag 3) Als je in slaap valt tussen 22 en 23 uur, op het ogenblik dat de grote wijzer de kleine bedekt, en wakker wordt tussen 4 en 5 uur, op het ogenblik dat de wijzers in elkaars verlengde liggen ... hoe lang heb je dan geslapen?

De kleine wijzer maakt in 12 uren 360 graden.
De kleine wijzer maakt in 1 uur een hoek van 30 graden.
Na 1 uur is de hoek 30 graden, na 2 uren is de hoek 60 graden, en zo voort.
De formule voor de kleine wijzer is 30.x waarin x gelijk is aan het aantal uren.

De grote wijzer maakt in 1 uur 360 graden.
Als (x = 0 uur) is de hoek 0 graden.
Als (x = 0 uur en 45 minuten) is de hoek 270 graden.
Als (x = 1 uur) is de hoek 0 graden.
Als (x = 1 uur en 5 minuten) is de hoek 30 graden.
Als (x = 2 uur en 5 minuten) is de hoek 30 graden.
De formule voor de grote wijzer is 360.(x – g) met x het aantal uren en g het aantal ganse uren in x,
(als x = (4 uren en 30 minuten), dan is g = 4, en is de hoek 180 graden).

* * *

Men slaapt in tussen 22 en 23 uur als de hoeken van de wijzers gelijk zijn.
360 (x – g) - 30 x = 0
Of x = 12g/11. Of x = g + g/11. (Hierin is g gelijk aan 10 uren)
Of x = 10 uren + (36000 seconden)/11.
Of x = 10 uren + 3272 seconden = 10 uren 54 minuten 32 seconden.
Men slaapt in op 22 uur en 54 minuten en 32 seconden.

Men wordt wakker tussen 4 en 5 uur als de wijzers in elkaars verlengde liggen. De kleine wijzer is tussen 4 en 5 uur maar eenmaal in het verlengde van de grote wijzer (heb dit bijgevoegd op 14/01 om 1:06), en vormt dan 180 graden.

360 (x – g) - 30 x = 180
Of x = (180 + 360g)/330
Of x = (6 + 12.g)/11 met g = 4 uren of 14400 seconden.
Of x = (6 + 12.14400)11 = 15709 seconden.
Men wordt ’s morgens wakker op 4 uur 28 minuten en 29 seconden.

Hoelang heeft men geslapen?
Van 22:54:32 tot 4:28:29.
Men heeft 5 uren 33 minuten en 57 seconden geslapen.

Denook

Vraag 2) Een zwerver maakt met 3 peukjes een nieuwe sigaret. Hoeveel sigaretten kan hij maken met 20 peukjes?

Met 20 peuken zijn er 6 sigaretten, er blijven 6+2=8 peuken over.

Met 8 peuken zijn er 2 sigaretten, er blijven 2+2=4 peuken over.

Met 4 peuken is er 1 sigaret, er blijven 1+1=2 peuken over.

Antwoord: 9 sigaretten.

goede avond allemaal,

ik probeer vraag1)



4uren afzien aan 4km/uur berg op=16 km
1uur rijden aan 16 km/uur berg af=16 km
---------------------------------------------------
5 =20 =32 km

20:5=4 -------------------------32:4=8km/uur


troontje,

Nachtwerk?

Kan moeilijk akkoord gaan met de oplossing van Troontje.
De gemiddelde snelheid moet 8 km per uur zijn.
4 uren stijgen en 1 uur afdalen is samen 5 uren.
De gemiddelde snelheid: 32 km / 5 uur = 6,4 km per uur.

* * * *

Eigenlijk is er geen reële oplossing
maar zijn er oneindig irreële oplossingen.

* * * *

Stijgen aan 4 km/uur, afstand 32 km, of 8 uren rijden.
Afdalen aan oneindige snelheid, afstand 32 km, of 0 uren rijden
Besluit: 64 km rijden in 8 uren of gemiddeld 8 km per uur.
Perfekte oplossing, maar niet realiseerbaar.

Stijgen aan 4 km/uur, afstand 30 km, of 7,5 uren rijden.
Afdalen aan 60 km/uur, afstand 30 km, of 0,5 uren rijden
Besluit: 60 km rijden in 8 uren of gemiddeld 7,5 km per uur.
Onmogelijke oplossing.

Stijgen aan 4 km/uur, afstand 31 km, of 7,75 uren rijden.
Afdalen aan oneindige snelheid, afstand 31 km, of 0 uren rijden
Besluit: 62 km rijden in 7,75 uren of gemiddeld 8 km per uur.
Perfekte oplossing, maar niet realiseerbaar.

Stijgen aan 4 km/uur, afstand 30 km, of 7,5 uren rijden.
Afdalen aan oneindige snelheid, afstand 30 km, of 0 uren rijden
Besluit: 60 km rijden in 7,5 uren of gemiddeld 8 km per uur.
Perfekte oplossing, maar niet realiseerbaar.

Stijgen aan 4 km/uur, afstand 29 km, of 7,25 uren rijden.
Afdalen aan oneindige snelheid, afstand 29 km, of 0 uren rijden
Besluit: 58 km rijden in 7,25 uren of gemiddeld 8 km per uur.
Perfekte oplossing, maar niet realiseerbaar.

Stijgen aan 4 km/uur, afstand 28 km, of 7 uren rijden.
Afdalen aan oneindige snelheid, afstand 28 km, of 0 uren rijden
Besluit: 56 km rijden in 7 uren of gemiddeld 8 km per uur.
Perfekte oplossing, maar niet realiseerbaar.

En zo voort.

Besluit:
Men kan zo oneindig veel oplossingen berekenen die allemaal voldoen aan de opgave maar ze veronderstellen een oneindige snelheid.
Er zijn geen ander oplossingen mogelijk; als men bij de afdaling ook maar bvb 1 seconde stelt, dan is de gemiddelde snelheid altijd kleiner dan de vooropgestelde 8 km / uur.

Goede morgen allemaal

Vraag 2
Pastoor OK , maar ..... ik ga nog een stapje verder .
De zwerver heeft op het laatst nog 2 peuken over en dan vraagt hij zijn vriend 1 peuk te leen en rookt nog een tiende sigaret . Na het roken van zijn tiende sigaret geeft hij het geleende peukje terug .

Hij kan dus in totaal 10 sigaretten roken .

Groetjes
Sloeber

goede avond iedereen,

vraag6


leeftijd nu = x
dus was ik drie jaar geleden x - 3
dus over 5 jaar : x + 5
x + 5 = 3 ( x - 3 )
x + 5 = 3x - 9
5 + 9 = 3x - x
14 = 2x
x = 7
antwoord : ik ben nu 7 jaar.



troontje,

goede vooravond iedereen,
voorlaatste tussenkomst (?)

vraag 10) - lotte - bijna, maar dan ook heel bijna ok
mooie redenering en gepaste formules,
doch kleine rekenfout.
13 leerlingen - twee willen geen ploeg vormen. Hoeveel wedstrijden?
Alle wedstrijden met de 13 leerlingen:
alle groepjes van 4, of combinaties van 13, 4 per 4, geeft
13! / (4! . 9!) = 715 groepjes,
met ieder groepje zijn 3 wedstrijden mogelijk, dus 715 . 3 = 2145 w.
Daar moeten nu alle wedstrijden uit die dat ene koppel speelt tegen
ieder koppel uit de 11 overige leerlingen.
Aantal koppels gekozen uit 11 lln: combinaties van 11, 2 per 2 =
11! / (2! . 9!) = 55 (en niet 110, lotte)
antwoord: 2145 - 55 = 2090 wedstrijden.

vraag 2) - pastoor - ok
fijn ook de economisch voordelige opmerking van sloeberkebebo

vraag 1) - neen troontje - pastoor ok,
raar hé, als men de helft van de weg aflegt aan 4 km/uur,
dan mag men de andere helft zo vlug rijden als mogelijk,
NOOIT komt men aan een gemiddelde van 8 km/uur

blijft over, het super gemakkelijke vraagje 6

tot morgen,
denook

ps. vraag 3)
dit vraagje komt uit een oud boekje en men geeft er als antwoord
'6 uren geslapen' - zoals troontje schreef en als juist werd beoordeeld.
Pastoor zoekt en vindt een ingewikkelde formule, die evenwel geen
juist resultaat kan geven.
Als we ervan uitgaan dat 360(x - g) - 30x = 180 juist is, voor de wijzers
in elkaars verlengde (hoek van 180°),
en men vindt dan ook na berekenen 15709 seconden,
dan stemt dit overeen met 4 uur 21 minuten en 49 seconden,
en niet 4 uur 28 minuten en 29 seconden zoals hij herleidde.
Hoe ook, geen van de antwoorden voldoet, want om 4 uur 28 minuten
of 4 uur 21 minuten vallen de wijzers bijna samen en staan dus zeker
niet in elkaars verlengde.
Besluit: we vinden een vals besluit - maakten onderweg geen rekenfout -
dus zijn we verkeerd gestart ... (bewijs uit het ongerijmde - kent hij wel).

ps2. sorry troontje, zie nu pas dat je vraag 6 oploste ondertussen,
en juist - proficiat,

aan allen:
tot dinsdag 25 januari

Japanner breekt wereldrecord 'pi-berekenen'

Shigeru Kondo.
De Japanner Shigeru Kondo heeft het getal pi berekend tot op vijf biljoen tekens na de komma. Daarmee heeft de Japanner officieel het wereldrecord in het Guinness Book of Records gebroken.

Kondo had zijn computer uitgerust met onder andere twintig externe harde schijven en meerdere processors. Met speciaal ontwikkelde software, wist hij de decimalen te achterhalen. De software is afkomstig van een Amerikaanse informaticastudent, Alexander Yee. Het record komt dus ook op zijn naam te staan.

Figuren voor de vragen van meester Denook



So long