Wiskundige problemen en probleempjes 2

Avond allemaal.

Vraag 5 Beschouw een regelmatige achthoek. Hoeveel driehoeken kan je vormen met als zijden, diagonalen van de achthoek?
Dus driehoeken waarvan de zijden diagonalen zijn.

Een regelmatige driehoek, vierhoek, en vijfhoek heeft dat niet.
Een regelmatige zeshoek levert 2 driehoeken gemaakt van diagonalen.
(men kan er drie maken, maar dan is er een duplicaat, wat niet mag)
Een regelmatige zevenhoek levert 7 driehoeken gemaakt van diagonalen.

In een regelmatige achthoek kan men 12 driehoeken maken met de diagonalen.

Oplossingen volgens meester Denook

goede avond iedereen,

sorry, ben wat koortsig en ... in slaap gevallen.

vraag 9) sloeberkebebo - ok
+ mooi figuurtje

vraag 1) lotte - ok

vraag 5) pastoor - niet juist.
de andere veelhoeken die je aanaalt zijn juist;
de achthoek niet.

Iedereen op zoek naar dit laatste vraagje ...

bedankt sloeberkebebo voor de twee prachtige tekeningen,

denook

Vraag 5. driemaal apart opnieuw gedaan, telkens 11.

Noem de hoeken 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

diagonaaldriehoeken.
(1) 1-3-5.
(2) 1-4-6.
(3) 1–5–7.
(4) 2–4-6.
(5) 2–5–7.
(6) 2–6–8.
(7) 3-5-7.
( 8 ) 3-6-8.
(9) 4-6-8 .
(10) 4-7-2.
(11) 5-8-3.

Even proberen voor vraag 5...............

vraag 5

Noem de hoeken ABCDEFGH
De diagonaaldriehoeken zijn
1) ACG
2) ADF
3) BDH
4) BEG
5) CFH

Als wij nog diagonaaldriehoeken willen maken moet men reeds gebruikte diagonalen gebruiken .

Sloeber

Beste denook en allen

nog iets anders voor vraag 5

heb een achthoek getekend en gezien hoeveel driehoeken je kunt tekenen vanuit één hoekpunt = 6
er zijn acht hoekpunten = 6*8
elke driehoek komt in 3 verschillende hoekpunten toe = /3
(6*8)/3 = 16 driehoeken ?

groetjes
lotte.

hallo beste leerlingen,

wat een problemen met die simpele achthoek en de driehoeken.
Het is onbegonnen werk om ze allemaal te willen tekenen - zou zeer
verwarrend zijn.
Belangrijk voor men start: in ieder van de acht hoekpunten moeten
evenveel driehoeken een hoekpunt hebben.
Zo kan het niet pastoor dat bij jou in punt 1, drie driehoeken komen
en in punt 6 komen er vijf toe.

Sloeberkebebo, eenzelfde diagonaal kan toch zijde zijn van meerdere
driehoeken!

Starten we met de nummering van pastoor; hoekpunten 1, 2, ... tot 8.
We tekenen alle driehoeken waar punt 1 een hoekpunt van is:
(1, 3, 5), (1, 3, 6), (1, 3, 7), (1, 4, 6), (1, 4, 7) en (1, 5, 7).
Dat zijn ze allemaal, zes in totaal.
Alle andere punten zijn ook zesmaal hoekpunt van een driehoek.
We krijgen zo in totaal 6 . 8 of 48 hoekpunten van driehoeken;
dat geeft 48 / 3 of 16 verschillende driehoeken.

Ik vernoemde lotte nog niet met haar antwoord.
Dus doe ik het nu: proficiat lotte - helemaal juist.

Oh ja, bijna vergeten:
- vraag 9 - sloeberkebebo - ok

- vraag 1 - lotte - ok

Voor iedereen, we zijn weer rond ...
tot maandag en dinsdag,

denook - een beetje 'ziekskes'

Toch even een verklaring.

Dit kan wel: Zo kan het niet pastoor dat bij jou in punt 1, drie driehoeken komen en in punt 6 komen er vijf toe.

2. 1-4-6. dit wil zeggen van 1 naar 4 naar 6 en terug naar 1.
4. 2–4-6. dit wil zeggen van 2 naar 4 naar 6 en terug naar 2.
6. 2–6–8.
8. 3-6-8.
9. 4-6-8. dit wil zeggen van 4 naar 6 naar 8 en terug naar 4.

De lijn 4-6 is dezelfde ene lijn in de 3 gevallen.
Maar na 3 jaren kan ik nog altijd niet een tekening van de PC naar het seniorennet brengen (en dan was het begrijpbaar wat ik bedoelde).

Er zijn inderdaad 16 driehoeken met diagonalen, maar als men er 11 gemaakt heeft zijn alle mogelijke diagonalen reeds gebruikt. En de 5 andere driehoeken zijn duplicaten, die driehoeken staan er al en zijn niet nieuw. En dat was mijn uitgangspunt, wiskundig verkeerd, maar logisch juist. Mijn fout.

Beste denook,
zorg maar dat je rap weer beter wordt...

Pastoor,
de abstracte wiskunde en de logica
kun je diewel los van elkaar zien

allen een mooie zondag
lotte.

Hallo iedereen. Ik zie dat het mooie oefeningen waren, maar ik was met manlief enkele dagen op stap en heb dus niet kunnen meedoen . Proficiat klasgenootjes voor de oplossingen en ... voor onze meester....vlugge beterschap.

Lotte,

Eigenlijk niet, maar in de eerste "foutieve" oplossing van vraag 5, heb ik erbij geschreven dat duplicaten niet tellen, en vermits niemand daarop reageerde ben ik daarbij gebleven.

Alhoewel de duplicaten voor de zevenhoek er wel bij waren.

beste pastoor en iedereen die wil volgen ...

betreft onze achthoek van vraag 5.
Als we de hoekpunten 1, 2, 3, ... ,8 noemen
en we tekenen alle diaogonalen,
en we zoeken naar alle driehoeken, gevormd door die diagonalen,
dan krijgen we volgende 16 VERSCHILLENDE driehoeken

(1, 3, 5), (1, 3, 6), (1, 3, 7), (1, 4, 6), (1, 4, 7), (1, 5, 7)
(2, 4, 6), (2, 4, 7), (2, 4, 8 ), (2, 5, 7), (2, 5, 8 ), (2, 6, 8 )
(3, 5, 7), (3, 5, 8 ), (3, 6, 8 )
(4, 6, 8 ).

Dit zijn zoals reeds gezegd allemaal VERSCHILLENDE driehoeken;
hier is geen sprake van duplicaten.
Natuurlijk komen zijden van de ene driehoek ook in een andere
driehoek voor.
Zo heeft onze laatste driehoek (4, 6, 8 ),
een zijde (4-6) in driehoek (1, 4, 6),
een zijde (4-8 ) in driehoek (2, 4, 8 ) en
een zijde (6-8 ) in driehoek (2, 6, 8 );
maar (4, 6, 8 ) is een andere driehoek.

Als men goed kijkt ziet men dat elk hoekpunt precies 'zesmaal'
voorkomt. Dat moet ook want geen hoekpunt is beter of slechter dan
een ander.

groetjes,
denook

beste leerlingen,

hier de oplossingen van de vorige les over getallen.

1) (3 - 7i).(3 + 7i) = 9 + 21i - 21i - 49i² = 9 + 49 = 58

2) (5 -2i) / (6 - 3i) = (5-2i).(6+3i) / (6-3i).(6+3i)
= (30 + 15i - 12i - 6i²) / (36 + 9)
= (30 + 3i + 6) / 45
= (36 + 3i) / 45 = 36/45 + 3i/45 = 4/5 + i/15



tot morgen,
denook